勾股定理中四种重要

1、勾股定理中四种重要的数学思想 1 方程思想1.1 求距离长度问题例：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？分析：在RtABC中，只有BC边的长度，利用勾股定理求一边的长度，还要知道另一边的长度.因此可以通过设立未知量，建立方程求解.1.2 折纸问题例2 如图所示，把一个长方形（四个角都是直角，对边相等）折叠，恰好点D落边BC上，交BC与点F.已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.分析：RtAEF,是RtAED沿边AE边折叠的，所以就可以通过折叠

2、中对称的性质得到许多的等量，在矩形中的折叠可以得到许多的直角三角形.要求EC边长，构造直角三角形，找出EC边所在的直角三角形，在根据勾股定理，找出所需的量以及各个量之间的关系.在已知量与为质量之间建立方程关系.图22 数形结合思想2.1 方位问题：方位问题是勾股定理实际运用的重要体现.也是数形结合的典型列子.例3：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏性.如图所示，据气象部门观测，距沿海某城市A的正南方向220km B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15km/h的速度沿北偏东30方向

3、往C处移动，且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响.分析：根据图形找出距离A点最近的台风中心的位置,求出距离就可以判断是否收到影响,影响的风力.根据题意可以在图形上直观得找到所受影响的范围,构造直角三角形,根据勾股定理就可以求出范围及影响的时间.(1)该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由；(2)若会受到台风影响，则台风影响该城市持续时间有多长.(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级.图33 分类思想例4 在ABC中，AB=13,AC=15,高AD=12,则ABC的周长为多少. 分析:可以对三角形的形状进行分类,不同的形状高线的位置不同:锐角三角形的高线在三角

4、形的内部，钝角三角形的高线在三角形的外部，而BC求解随高线位置的不同而不同.所以必须分类来讨论三角形的形状. 例5 有一个面积为160m的等腰三角形草地，测得它的一边长为20m.现要给这块三角形草四周围上低矮栅栏，则栅栏的长度为_m.图64 转换思想例6 一长方体礼盒如图9所示，其中AB,CD面为边长为10的正方形,BC=20.在底部A处有壁虎，处有一蚊子，壁虎急于捕捉到坟子充饥.(l)试确定壁虎所走的最短路线;(2)若立方体礼盒的棱长为10cm，壁虎要在半分钟内捕捉到坟子，求壁虎的每分钟至少爬行多少厘米(保留整数)?图 9例7 有一圆柱物体，如图所示，一只蚂蚁要从A点绕物体的外壁爬行，正好到A的正上方相对的B点处，问蚂蚁爬行的最短路径是多少.（已知物体的地面半径是2m，高是4m.）分析：解此题的关键是利用转换思想，把圆柱体的侧面展开，得到一个矩形，找出对应的A,B 点在展开图中的位置利用两点间的线段最短与勾股定理知识作答.以上四中数学思想是勾股定理解题中最重要的数学思想