勾股定理和实数概念

1、第一章 勾股定理直角三角形1. 直角三角形的两个锐角互余；2. 在直角三角形中，如果一个锐角为30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；3. 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30；4. 直角三角形面积公式：Sab；5. 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；6. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。勾股定理如果直角三角形两直角边的长分别是a、b，斜边长是c，那么a2b2c2，即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的表现形式是 ，a、b、c为线段长，而由a可想到以a为边长的正方形的 ，故勾股定理的证明一定与图形的面积有关。在我国古代，将

2、直角三角形较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦1.使用勾股定理：先判断是否是直角三角形，然后找出直角边和斜边，最后运用勾股定理2.勾股定理有以下应用：（1）已知直角三角形的两边，求第三边 （2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系3.可以利用等面积法求直角三角形斜边上的高线利用直角三角形的面积相等导出的等积式是一个很重要的关系式，即ABCDBCAC。 4.运用勾股定理方法：（1）若图形缺少直角条件，则可以通过作垂线的方法构造直角三角形（2）若不能直接用勾股定理求出直角三角形的边，那么应引入未知数，建立方程求解5.勾股定理也间接反映了三个图形面积之间的关系6.若a、b、c是三角形的

3、三边，当a、b、c满足：a2b2c2时三角形为直角三角形；a2b2c2时三角形为钝角三角形；a2b2c2时三角形为锐角三角形7.勾股定理的逆定理：在ABC中，若a2b2c2则ACB=908.满足a2b2c2的三个正整数a、b、c，称为勾股数，常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；20，21，29；9，40，41这些勾股数的整数倍数仍然是勾股数拓展：构造勾股数的重要方法：（1）n是大于1的奇数，则n,是勾股数，（2）n是大于2的偶数，则n,是勾股数。第二章 实数1.有理数1）由整数和分数组成2）包含有限小数和有限循环小数3）能表示成的形式（m、n为整数，n0

4、，且最大公约数为1）2.无理数：无限不循环小数常见的无理数类型1）一般的无限不循环小数，如：1.2）看似循环而实际不循环的小数，如0.(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。3）有特定意义的数，如：=3.4）开方开不尽的数。如：。3.算术平方根（0与1的算数平方根是它本身）1.定义：若x0,且a,则x叫a的算数平方根2.性质：算术平方根具有双重非负性也就是说， 的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是 ， 没有算术平方根。a2的算术平方根的性质： a (a0) =a= -a (a0)从算术平方根的定义可得：=a (a0)规律拓展：一个正数扩大原来的100倍，它的算术平方根扩大为原来的 倍 在（a0

5、）中，被开方数a每移动两位小数，则的结果沿相应方向移动一位小数5平方根（1） 定义：（2） 性质：一个 有两个平方根，这两个平方根 。 只有一个平方根，它是 。 没有平方根。说明：平方根有三种表示形式： ， ，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意： 。平方与开平方式互为逆运算，故在运算结果中可以相互检验。6立方根（1） 定义：_.（2） 数a的立方根的表示方法:_（3） 互为相反数的两个数的立方根之间的关系：_（4） 两个重要的公式7实数（1）概念：_和_统称为实数。（2）实数和数轴上的点是一一对应的关系（3）实数的大小比较在数轴上表示的两个

6、数，右边的数总比左边的数大。正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。（4）实数中的非负数及其性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数我们已经学过的非负数有如下三种形式 任何一个实数a的绝对值是非负数，即0 任何一个实数的平方是非负数，即0； 任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即0非负数有以下性质：非负数有最小值零 有限个非负数之和仍然是非负数 几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。（5） 分类 按定义 _ _ _ _ _ 有限小数或_小数 _ 实数 _ _ _ 无限不循环小数_按大小 正实数实数 零 负实数(6)实数的有关性质a与b互为相反数=a+b

7、=0a与b互为倒数=ab=1任何实数的绝对值都是非负数，即0互为相反数的两个数的绝对值相等, 即=正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.8.二次根式的三条运算法则 =a 9.比较大小的方法： 估算法，平方法，作差法10.求绝对值的法则：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值等于零11.最简二次根式的条件:(1)被开方数不含分数和分式(2)被开方数中不含开的尽方的因数或因式12.同类二次根式：几个二次根式化简后，若被开方数相同，则称这几个二次根式是同类二次根式1 =1 ；2 =4 ；3= 9 ；4= 16 ；5= 25 ；6 =36 ；7 =49 ；8= 64 ；9 =81 ；10 =100 ；11 =121 ；12 =144 ；13 =169 ；14 =196 ；15 =225 ；16 =256 ；17 =289 ；18 =324 ；19 =361 ；20 =400 ；21 =441 ；22 =484 ； 23 =529 ；24 =576 ；25 =625 ；26= 676 ；1= 1 ； 2= 8； 3= 27 ； 4= 64； 5 =125 6= 216； 7 =343； 8 =5