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文档简介
1、勾股定理【知识梳理】1.勾股定理: 2.勾股定理的证明:方法一:以a、b 为直角边,以c为斜边做四个全等的直角三角形方法二:做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,再做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们像下图那样拼成两个正方形.方法三:以a、b 为直角边,以c为斜边作两个全等的直角三角形3.基本训练:(1)如图,在ABC中,C=90,AC=3,BC=4,求AB的长(2)如图,在ABC中,C=90,AC=1,BC=2,求AB的长(3)如图,在ABC中,C=90,AC=1,BC=3,求AB的长(4)如图,在ABC中,C=90,AC=6,AB=10,求BC的长(5
2、)如图,在ABC中,C=90,BC=12,AB=13,求BC的长3.常见的勾股数:【探究】与勾股定理相关的问题探究1.已知直角三角形的两边求第三边,或已知直角三角形的两边比和一边长求两边.(1)如图,在ABC中,C=90,AC=3,AB=5,求BC的长(2)如图,在ABC中,C=90,AC:BC=3:4,AB=10,求AC、BC的长.2.求直角三角形斜边上的高.如图,在ABC中,ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4,求CD的长3.求直角三角形三边的中线的长.(1)如图,在ABC中,C=90,AC=3,AB=5,E是BC的中点,求AE的长(2)如图,在ABC中,C=90,BC=4,AB=5
3、,E是AC的中点,求BE的长(3)如图,在ABC中,C=90,AC=3,BC=4,F是AB的中点,求CF的长4.求直角三角形角平分线的长.(1)如图,在ABC中,C=90,AC=3,AB=5,AD平分CAB,求CD和AD的长(2)如图,在ABC中,C=90,AC=3,AB=5,BD平分ABC,求CD和BD的长5.含特殊角的直角三角形(1)如图,在ABC中,C=90,B=30,AC=1,求AB和BC的长(2)如图,在ABC中,C=90,B=30,AB=2,求AC和BC的长(3)如图,在ABC中,C=90,B=30,BC=3,求AC和AB的长(4)如图,在ABC中,C=90,B=45,BC=2,求
4、AC和AB的长(5)如图,在ABC中,C=90,B=45,AB=2,求AC和BC的长6.等边三角形与直角三角形如图,ABC是等边三角形,AB=6,ADBC,求AD的长和ABC的面积7.含120角的等腰三角形与直角三角形(1)如图,AB=AC,BAC=120,AB=3,ADBC,求AD、BC的长和ABC的面积(2)如图,AB=AC,BAC=120,BC=6,ADBC,求AD、AB的长和ABC的面积8.等腰三角形与直角三角形(1)如图,AB=AC=5,BC=6,ADBC,求AD的长和ABC的面积(2)如图,AB=AC=5,BC=8,ADBC,求AD的长和ABC的面积9.含特殊角的三角形与直角三角形
5、(1)如图,AB=2,BC=3,求AC的长和ABC的面积(2)如图,AB=1,BC=2,求AC的长和ABC的面积10.折叠与直角三角形(1如图,在RtABC中,C=90,沿AD折叠,使点C落在斜边AB上,若AC=3,BC=4,则CD= 第(1)题 第(2)题 第(3)题 第(4)题 第(5)题(2)如图,在RtABC中,C=90,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C点,那么ADC的面积是 (3)如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC6 cm、BC8 cm,现将ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则DE的长为 (4)如图.在RtABC中,A=
6、30,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E式垂足,连接CD,若BD=1,则AC的长是 (5)如图所示,已知在三角形纸片ABC中,BC=3, AB=6,BCA=90,在AC上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则DE的长度为 (6)如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处若AE=5,BF=3,则CD的长是 第(6)题 第(7)题 第(8)题 第(9)题 (7)如图,矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠,使点D落在BC上的F处,已知AB=6,ABF的面积是24,则FC等于 (8)如图所示,矩形纸片中,现将其沿对折,使得点与点重合,则长为 (9)如图,将长8cm,宽4cm的矩形纸片ABCD折叠,使点A与C重合,则折痕EF的长为_cm.(10)把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF若AB = 3 cm,BC = 5 cm,则重叠部分DEF的面积是 cm2(11)如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为 第(10)题 第(11)题 第(12)题 第(13)题 (12)如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为
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