勾股定理典型模型归纳训练

1、勾股定理【知识梳理】1.勾股定理： 2.勾股定理的证明：方法一：以a、b 为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形方法二：做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像下图那样拼成两个正方形.方法三：以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形3.基本训练：（1）如图，在ABC中，C=90，AC=3，BC=4，求AB的长（2）如图，在ABC中，C=90，AC=1，BC=2，求AB的长（3）如图，在ABC中，C=90，AC=1，BC=3，求AB的长（4）如图，在ABC中，C=90，AC=6，AB=10，求BC的长（5

2、）如图，在ABC中，C=90，BC=12，AB=13，求BC的长3.常见的勾股数：【探究】与勾股定理相关的问题探究1.已知直角三角形的两边求第三边，或已知直角三角形的两边比和一边长求两边.（1）如图，在ABC中，C=90，AC=3，AB=5，求BC的长（2）如图，在ABC中，C=90，AC：BC=3:4，AB=10，求AC、BC的长.2.求直角三角形斜边上的高.如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，AC=3，BC=4，求CD的长3.求直角三角形三边的中线的长.（1）如图，在ABC中，C=90，AC=3，AB=5，E是BC的中点，求AE的长（2）如图，在ABC中，C=90，BC=4，AB=5

3、，E是AC的中点，求BE的长（3）如图，在ABC中，C=90，AC=3，BC=4，F是AB的中点，求CF的长4.求直角三角形角平分线的长.（1）如图，在ABC中，C=90，AC=3，AB=5，AD平分CAB，求CD和AD的长（2）如图，在ABC中，C=90，AC=3，AB=5，BD平分ABC，求CD和BD的长5.含特殊角的直角三角形（1）如图，在ABC中，C=90，B=30，AC=1，求AB和BC的长（2）如图，在ABC中，C=90，B=30，AB=2，求AC和BC的长（3）如图，在ABC中，C=90，B=30，BC=3，求AC和AB的长（4）如图，在ABC中，C=90，B=45，BC=2，求

4、AC和AB的长（5）如图，在ABC中，C=90，B=45，AB=2，求AC和BC的长6.等边三角形与直角三角形如图，ABC是等边三角形，AB=6，ADBC，求AD的长和ABC的面积7.含120角的等腰三角形与直角三角形（1）如图，AB=AC，BAC=120，AB=3，ADBC，求AD、BC的长和ABC的面积（2）如图，AB=AC，BAC=120，BC=6，ADBC，求AD、AB的长和ABC的面积8.等腰三角形与直角三角形（1）如图，AB=AC=5，BC=6，ADBC，求AD的长和ABC的面积（2）如图，AB=AC=5，BC=8，ADBC，求AD的长和ABC的面积9.含特殊角的三角形与直角三角形

5、（1）如图，AB=2，BC=3，求AC的长和ABC的面积（2）如图，AB=1，BC=2，求AC的长和ABC的面积10.折叠与直角三角形（1如图，在RtABC中，C=90，沿AD折叠，使点C落在斜边AB上，若AC=3，BC=4，则CD= 第（1）题 第（2）题 第（3）题 第（4）题 第（5）题（2）如图，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是 （3）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm、BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为 （4）如图.在RtABC中，A=

6、30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是 （5）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3， AB=6，BCA=90，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为 （6）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处若AE=5，BF=3，则CD的长是 第（6）题 第（7）题 第（8）题 第（9）题 （7）如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，ABF的面积是24，则FC等于 （8）如图所示，矩形纸片中，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为 （9）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_cm.（10）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分DEF的面积是 cm2（11）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为 第（10）题 第（11）题 第（12）题 第（13）题 （12）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为