北师大版数学八年级下册概念(新)

1、八年级下册概念 班级_ 姓名_第一章 三角形的证明1.三角形全等的条件1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”；2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”；3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”；4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”；5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成 “HL”。2.等腰三角形的性质及判定 1）等腰三角形的两底角相等，简述为：等边对等角。 2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一） 3）有两个

2、角相等的三角形是等腰三角形，简述为:等角对等边。3.等边三角形的性质及判定 1）等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度。 2）三个角都相等的三角形是等边三角形。 3)有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。4.直角三角形的性质及判定 1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2）直角三角形的两个锐角互余。 3）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 4）有两个角互余的三角形是直角三角形。5）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。5.线段垂直平分线定理1）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2

3、）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3）三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。6角平分线定理1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 2）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3）三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组用符号“”（或“” ），“”（或“” ）连接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。不等式的基本性质1:不等式的两边都加（或减）同

4、一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2:不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3:不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一。关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。找一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找。第

5、三章 图形的平移和旋转在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。确定一个图形平移后的位置需要知道平移的方向和距离。在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。确定一个图形

6、旋转后的位置，需要知道旋转中心、旋转方向和旋转角度。如果把一个图形绕着某一点旋转，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。把一个图形绕某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。第四章 因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。因式分解的方法有：提公因式法，公式法。如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫做提公因式

7、法。根据因式分解与整式乘法的关系，利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“”号，使括号内第一项的系数成为正数。在提出“”号时，多项式的各项都要变号。当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解。平方差公式：a2-b2=a+ba-b完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2第五章 分式与分式方程用A，B表示两个整式，AB可以表示成 A B的形式。如果B中含有字母，那么称 A B为分式,其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。分式的基本性质

8、：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。分子和分母已没有公因式的分式称为最简分式。两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。分母中含有未知数的方程叫做分式方程。使原分式方程的分母为零的根称为原方程的增根。解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。行程问题：路程=速度时间工作问题：总量=效率时间买卖问题：总价=单价数量 利润率=售价-成本成本100第六章 平行四边形1.平行四边形的性质1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。2）平行四边形的对边相等。3) 平行四边形的对角相等，邻角互补。4）平行四边形的对角线互相平分。2.平行四边形的判定 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。3.三角形的中位线定理1）连接三角