十系统状态变量分析

1、实验十 系统状态变量分析1实验目的(1) 理解并掌握系统状态变量分析法。(2) 掌握利用MATLAB求解系统函数矩阵H(s)的方法。(3) 掌握利用MATLAB求解系统状态方程。2 实验原理及方法2.1 系统状态变量分析概述图10-1串联谐振电路对于图10-1所示的RLC串联谐振电路来说，如果不仅希望了解电容上的电压，而且希望知道在的作用下，电感中电流的变化情况，这时可以列出方程： 10-1这是以和作为变量的一阶微分联立方程组，对于 RLC串联谐振电路只要知道及的初始情况及加入的情况，即可完全确定电路的全部行为。这样描述系统的方法称为系统的状态变量或状态空间分析法，其中及即为串联谐振电路的状态

2、变量。方程10-1即为状态方程。在状态空间分析法中，将状态方程以矢量和矩阵形式表示，于是式10-1可写作 10-2 实际上，电路的输出信号可能由多个状态变量以及输入信号的作用组合而成的，于是还需要列写所谓“输出方程”。对于RLC串联谐振电路，若以表示输出信号，输出方程的矩阵形式相当简单，可写作： 10-3下面给出系统状态变量分析法中的几个名词定义。状态变量：系统内部变量中，N个彼此线性无关的变量。状态向量：由一组状态变量构成的向量。状态空间：状态向量所在的空间。对一个具有m个输入p个输出的n阶连续时间系统，可用一阶微分方程组表示： 输出方程：连续时间系统的状态可用矩阵形式表示为：离散时间系统的

3、状态变量方程为一阶差分方程组，有与连续时间系统相同的形式，可写成： 2.2 MATLAB实现系统状态变量分析2.2.1 微分方程到状态方程的转换 A,B,C,D = tf2ss(b,a)a和b分别表示系统微分方程左、右边系数向量。A,B,C,D分别为状态方程和输出方程的矩阵。例10-1：写出系统的状态方程和输出方程。由 A,B,C,D=tf2ss(1,1 5 10)可得： C=0 D=0所以系统的状态方程为：输出方程为：2.2.2状态方程系统函数矩阵H(s)的计算 num,den= ss2tf (A,B,C,D,k)A,B,C,D分别表示状态方程和输出方程的矩阵。 K 表示函数ss2tf计算的

4、与第k个输入相关的系统函数，即H(s)的第k列。 num 表示H(s)第k列的m个元素的分子多项式 den 表示H(s)公共的分母多项式。2.2.3 MATLAB求解连续系统的状态方程 获得连续系统状态方程的计算机表示模型：sys = ss(A,B,C,D)求解状态方程：y,to,x=lsim(sys,f,t,x0);sys 由函数ss构造的状态方程模型t 需计算的输出样本点, t=0:dt:Tfinalf(:,k) 系统第k个输入在t上的抽样值x0 系统的初始状态(可缺省)y(:,k) 系统的第k个输出to 实际计算时所用的样本点x 系统的状态例10-2：已知某连续系统的状态方程和输出方程为

5、其初始状态和输入分别为 求该系统的系统函数矩阵H(s)和输出。计算系统函数矩阵H(s)。程序如下：A=2 3;0 -1;B=0 1; 1 0; C=1 1; 0 -1;D=1 0; 1 0; num1,den1=ss2tf(A,B,C,D,1)num2,den2=ss2tf(A,B,C,D,2) 运行结果 num1 =1 0 -1 1 -2 0den1 =1 -1 -2num2 =0 1 1 0 0 0den2 =1 -1 -2所以系统函数矩阵H(s)为计算输出程序如下：%Program 10_1 A=2 3;0 -1;B=0 1; 1 0;C=1 1; 0 -1;D=1 0; 1 0;x0=

6、2; -1;dt=0.01;t=0:dt:2; f(:,1)=ones(length(t),1); %生成f的第一列f(:,2)=exp(-3*t); %生成f的第二列sys=ss(A,B,C,D);y=lsim(sys,f,t,x0); subplot(221),plot(t,f(:,1),r),box offylabel(f1(t),xlabel(t)subplot(222),plot(t,f(:,2),r),box offylabel(f2(t),xlabel(t) subplot(223),plot(t,y(:,1),box off ylabel(y1(t),xlabel(t) sub

7、plot(224),plot(t,y(:,2),box offylabel(y2(t),;xlabel(t)运行结果如图10-2所示：图10-2 例10-2系统的输入和输出2.2.4 MATLAB求解离散系统的状态方程获得离散状态方程的计算机表示模型：sys = ss(A,B,C,D,)求解状态方程：y,n,x=lsim(sys,f,x0)sys 由函数ss构造的状态方程模型f(:,k) 系统第k个输入序列x0 系统的初始状态(可缺省) y(:,k) 系统的第k个输出序列n 序列的下标x 系统的状态例10-3：已知某离散系统的状态方程和输出方程为其初始状态和输入分别为 求该系统的输出。程序如下

8、：%Program 10_2 A=0 1;-2 3;B=0;1; C=1 1; 2 -1;D=0; x0=1; -1;N=10;f=ones(1,N); sys=ss(A,B,C,D,); y=lsim(sys,f,x0); subplot(211);y1=y(:,1); stem(0:N-1),y1),hold onplot(0:N-1),y1, o),xlabel(k),ylabel(y1)subplot(212),y2=y(:,2);stem(0:N-1),y2),hold onplot(0:N-1),y2, o),xlabel(k),ylabel(y2)运行结果如下图：图10-3 例10-3系统的输出3实验内容Q10-1：写出下列系统的状态方程和输出方程