因式分解方法大全

1、因式分解方法大全（一）因式分解是将一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫因式分解或分解因式。它与整式乘法是方向相反的变形.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。因式分解的主要方法：提公因式法；运用公式法；分组分解法；十字相乘法；添项折项法；配方法；求根法；特殊值法；待定系数法；主元法；换元法；综合短除法等。第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反

2、向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：平方差公式： 完全平方公式：立方和公式：（新课标不做要求）立方差公式：（新课标不做要求）三项完全平方公式： 例.已知是的三边，且，则的形状是（ ）A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：例2、分解因式：解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。 第二、三项为一组。解：原式= 原式= = = = =练习：分解因式1、 2、（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：例4、分解因式：练习：分解因式3、 4、综合练习：（1） （2）（3） （4）（5）

3、（6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）四、十字相乘法.二次项系数为1的二次三项式：，条件：如果存在两个实数p、q ，使得且，那么例1、分解因式：分析：将6分解成两个数的积，且这两个数的和等于5。 由于6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，从中可以发现只有23的分解适合，即2+3=5。 1 2解：= 1 3 = 12+13=5例.已知05，且为整数，若能用十字相乘法分解因式，求符合条件的。例5、分解因式：例6、分解因式：练习5、分解因式(1) (2) (3)练习6、分解因式(1) (2) (3)二次项系数不为1的二次三项式条件：（1） （2） （3） 分解结果：=例

4、2、分解因式：分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11解：=分解因式：（1） （2） （3） （4）二次项系数为1的齐次多项式例3、分解因式：解：原式= 1 -2n = 1 -4n （-2n）+（-4n）= -6n练习8、分解因式(1)(2)(3)二次项系数不为1的齐次多项式例4、 1 -2y 2 -3y (-3y)+(-4y)= -7y 解：原式= 练习9、分解因式：（1） （2）综合练习10、（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）（8）（9）（10）思考：分解因式： 五、添项、拆项法：（1）、巧拆项：在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或几项）适当拆

5、成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。例1、因式分解解析：根据多项式的特点，把3拆成4+（-1），解： n 例2、因式分解 解析：根据多项式的特点,把拆成；把拆成解：（2）、巧添项：在某些多项式的因式分解过程中，若在所给多项式中加、减相同的项，再用基本方法分解，也可谓方法独特，新颖别致。例3、因式分解解析：根据多项式的特点,在中添上两项，解：例4、因式分解 解析：根据多项式的特点，将拆成，再添上两项，则解：例15、分解因式（1） 解法1拆项。 解法2添项。原式= 原式= = = = = = =（2）解：原式=练习15、分解因式（1） （2）（3） （4）（5） （6）六

6、、配方法。对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例：分解因式 解： 七、待定系数法。例16、分解因式分析：原式的前3项可以分为，则原多项式必定可分为解：设=对比左右两边相同项的系数可得，解得原式=例17、（1）当为何值时，多项式能分解因式，并分解此多项式。 （2）如果有两个因式为和，求的值。（1）分析：前两项可以分解为，故此多项式分解的形式必为解：设= 则=比较对应的系数可得：，解得：或当时，原多项式可以分解；当时，原式=；当时，原式=（2）分析：是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个因式必为形如的一次二项式。解：设= 则= 解得，=21练习17、（1）分解因式（2）分解因式（3） 已知：能分解成两个一次因式之积，求常数并且分解因式。（4） 为何值时，能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。七、换元法。例13、分解因式（1） （2）解：（1）设2005=，则原式= = =（2）型如的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。 原式=设，则原式= =练习13、分解因式（1）（2） （3）例14、分解因式（1）观察：此多项式的特点是关于的降幂排列，每一项的次数