圆锥曲线专项训练100题

1、圆锥曲线专项训练100题备注：40-50 90-100属于提高题，其他题属于基础题+一、单选题1已知双曲线的离心率，点是抛物线上的一动点，到双曲线的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则该双曲线的方程为（ ）ABCD 2已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为( )ABCD3已知是双曲线的右焦点，点在的右支上，坐标原点为，若，且，则的离心率为（ ）ABC2D4设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足，如果直线的斜率为，那么（ ）ABCD25已知椭圆的右焦点为，离心率，过点的直线交椭圆于两点，若中点为，则直线的斜率为（ ）A2BCD6已知点，点是圆上任意一点，则面积的最大值是

2、（ ）ABCD7已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）A8B4C6D38已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且，若椭圆离心率，则双曲线的离心率（ ）ABC3D49已知圆的圆心为，点是直线上的点，若圆上存在点使，则实数的取值范围是（ ）ABCD10已知点和点， 是直线上的一点，则的最小值是（ ）ABCD11过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且，为坐标原点，则的面积与的面积之比为ABCD212双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为 ( )ABCD213已知椭圆，设直线交椭圆所得的弦长为.则下列直线中，交椭圆所得的弦长不可能等于

3、的是（ ）ABCD14设双曲线的左、右焦点分别为，且过的直线与双曲线的右支交于两点A，B，若，则双曲线C的离心率是ABCD515已知为抛物线上的不同两点，为抛物线的焦点，若，则（ ）AB10CD616点为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点使（为坐标原点）为正三角形，则椭圆的离心率为（ ）ABCD17已知点，直线方程为，且与线段相交，求直线的斜率k的取值范围为（ ）A或 B或 CD18已知点为抛物线： 的焦点. 若过点的直线交抛物线于，两点， 交该抛物线的准线于点，且，则（ ）AB0C1D219如图过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于A、B、C、D，则A4B2C1D20已知双曲线与抛物线有一个公共的

4、焦点，且两曲线的一个交点为.若，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD21已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）ABCD22经过伸缩变换后所得图形的焦距（ ）ABC4D623已知双曲线的右焦点为，左、右顶点分别为，若以线段为直径的圆与该双曲线的渐近线在第一象限内的交点为P，O为坐标原点，则双曲线的离心率为（ ）ABCD24已知点到双曲线：的渐近线的距离为，则的离心率为（ ）ABCD25已知圆与双曲线的渐近线相切，则的离心率为（ ）ABCD26已知点，若直线过原点，且、两点到直线的距离相等，则直线的方程为( )A或B或C或D或27已知，分别为双

5、曲线：的左，右焦点，点是右支上一点，若，且，则的离心率为（ ）AB4C5D28已知双曲线的离心率为，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，其中为坐标原点，则双曲线的标准方程为（ ）ABCD29下列选项中说法正确的是（ ）A若非零向量，满足，则与的夹角为锐角B“，”的否定是“，”C直线，的充要条件是D在中，“若，则”的逆否命题是真命题30己知点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点，若点A到抛物线的准线的距离为p，则双曲线的离心率为（ ）ABCD231设是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，点在双曲线的右支上且，的面积为，则双曲线的离心率为（ ）AB4CD232过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点

6、，点在圆上，若是正三角形，则直线的斜率是（ ）ABCD33已知面积为的等腰内接于抛物线，为坐标原点，为抛物线的焦点，点.若是抛物线上的动点，则的最大值为（）ABCD34一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A或B或C或D或35关于曲线：性质的叙述，正确的是（ ）A一定是椭圆B可能为抛物线C离心率为定值D焦点为定点36人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星至地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为李明根据所学的椭圆知识，

7、得到下列结论：卫星向径的最小值为，最大值为；卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁；卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大其中正确结论的个数是ABCD37已知圆，直线与圆交于两点，若圆外一点满足 ，则实数的值可以为（ ）A5BCD38如图：抛物线的焦点为，弦过，原点为，抛物线准线与轴交于点，则等于（ ）ABCD39参数方程（为参数）所表示的图象是ABCD40已知点，过抛物线上一点的直线与直线垂直相交于点，若，则的横坐标为( )AB2CD141己知为坐标原点，设、 分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任一点，过点作的平分线的垂线，垂足为，则（ ）AB1C2D442过双曲线的一个

8、焦点作垂直于实轴的直线,交双曲线于,是另一焦点,若,则双曲线的离心率等于（ ）ABCD43长方体中，是对角线上一点，是底面上一点，若，则的最小值为（ ）ABCD44在中，是外接圆上一动点，若，则的最大值是（ ）A1BCD245若实轴长为2的双曲线上恰有4个不同的点满足，其中，则双曲线C的虚轴长的取值范围为（ ）ABCD46已知，两条不同直线与的交点在直线上，则的值为（ ）A2B1C0D-147在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD48已知双曲线的两个焦点分别为，离心率等于，设双曲线的两条渐近线分别为直线；若点分别在上，且满足，则线

9、段的中点的轨迹的方程为（ ）ABCD49已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD50已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）AB3C6D二、填空题51在平面直角坐标系中，圆的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若直线与圆相切，则实数_.52设分别为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线左支于两点，且，则双曲线的离心率为_53在平面直角坐标系中，曲线在处的切线为，则以点为圆心且与直线相切的所

10、有圆中，半径最大的圆的标准方程为_.54在平面直角坐标系中，抛物线的焦点恰好是双曲线的一个焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为_.55直线与圆交于两点，过分别作轴的垂线与轴交于两点，若，则整数_56已知，若直线与直线垂直，则的最小值为_57过点的直线与抛物线的两交点为，与轴的交点为，若，则_58过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，若的最大值为，则实数_59若直线与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积取最大值时，实数m的取值_60在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.为直线上一动点，当到圆心 的距离最小时，则的直角坐标为_

11、.61已知椭圆，双曲线.若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆与双曲线的离心率之积为_62已知抛物线的焦点为，点在上，以为圆心的圆与轴相切，且交于点，若，则圆截线段的垂直平分线所得弦长为，则_63已知直线过定点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为_64双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为_65若直线与圆相交于P.Q两点，且POQ120(其中O为原点)，则的值为_66已知圆：，若对于圆：上任意一点，在圆上总存在点使得，则实数的取值范围为_67古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著圆锥曲线论中有一个著名的几何问题：在平面

12、上给定两点，动点满足（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为_68已知，且，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得，则实数的取值范围是_69已知圆，直线与圆相切，点坐标为，点坐标为，若满足条件的点有两个，则的取值范围为_70过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，为坐标原点若，则的长_71已知两条直线, 将圆及其内部划分成三个部分, 则的取值范围是_；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等, 则的取值有_种可能.72过点P(t，t）作圆C：（x一2)2y21的两条切线，切点为A，B，若直线AB过点（2，），则t_.73一张坐标纸对折一次后，

13、点与点重叠，若点与点重叠，则_74设，过定点的直线和过定点的直线，两条直线相交于点，点的轨迹为曲线. 则（1）定点的坐标是_；（2）设点是曲线上的任意一点，那么的取值范围是_.75双曲线:的左右焦点分别为，过斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于点、，若，则该双曲线的离心率是_76已知曲线的参数方程为（为参数，），曲线上的两点，对应的参数分别为，且，则_.77在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，与相交于，两点，则_.78已知直线与圆相交于两点（为圆心），且为等腰直角三角形，则实数的值为_.79已知点和抛物线，过抛物线的焦点

14、且斜率为的直线与交于两点若，则_80已知平面上有两定点A、B，该平面上一动点P与两定点A、B的连线的斜率乘积等于常数，则动点P的轨迹可能是下面哪种曲线：直线；圆；抛物线；双曲线；椭圆_（将所有可能的情况用序号都写出来）81已知，是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则的渐近线方程为_.82已知圆和直线，是直线上一点，若圆上存在两点，满足，则实数的取值范围是_83设分别为椭圆的右顶点和上顶点，已知椭圆过点，当线段长最小时椭圆的离心率为_84在直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上，若圆上存在唯一一点，使，则圆心的非零横坐标是_85双曲线的左、右焦点分别为

15、是左支上一点，且，直线与圆相切，则的离心率为_86已知、分别是椭圆的左、右焦点，点是关于直线的对称点，且轴，则椭圆的离心率为_.87已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且垂直于轴的直线交椭圆于、两点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为_.88已知为抛物线：的焦点，直线与曲线相交于两点，为坐标原点，则_.89设直线：与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，若线段的中垂线经过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率是_.90已知双曲线：的左、右顶点分别为，点在曲线上，若中，则双曲线的渐近线方程为_.91已知双曲线的左、右焦点分别为，,过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为_92已知为直线上一点

16、，过作圆的切线，则切线长最短时的切线方程为_93利用直线与圆的有关知识求函数的最小值为_.94已知椭圆:的右焦点为，为椭圆的左顶点，为椭圆上异于的动点，直线与直线交于第一象限的点.若与的面积之比为，则点的坐标为_.95已知抛物线的焦点为，直线过点与抛物线交于，两点，与其准线交于点（点在点，之间），若，且，则_96已知曲线的参数方程为为参数），点为其焦点,在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,点分别在曲线和的实线部分上运动（如图所示），且总是平行于轴，则的周长的取值范围是_.97若直线上存在满足以下条件的点:过点作圆的两条切线(切点分别为),四边形

17、的面积等于，则实数的取值范围是_98已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且，则椭圆的离心率为_99已知曲线与直线交于A，B两点，若直线OA，OB的倾斜角分别为、，则_100已知双曲线:的左焦点为点,右焦点为点,点为双曲线上一动点,则直线与的斜率的积的取值范围是_参考答案1B【解析】【分析】先根据离心率得，再根据抛物线定义得最小值为（为抛物线焦点），解得，即得结果.【详解】因为双曲线的离心率，所以，设为抛物线焦点，则，抛物线准线方程为，因此到双曲线的上焦点的距离与到直线的距离之和等于，因为，所以，即，即双曲线的方程为，选B.【点睛】本题考查双曲线方程、离心率以及抛物线定义，考查

18、基本分析求解能力，属中档题.2D【解析】【分析】先根据等比中项公式求出值，再判定圆锥曲线的形状，进而求出离心率【详解】因为成等比数列，所以，解得，则的离心率为故选D【点睛】本题主要考查等比数列、圆锥曲线的标准方程和离心率，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力，属于基础题3D【解析】【分析】设双曲线的左焦点为运用余弦定理可得，再由双曲线的定义可得，即为，运用离心率公式计算即可得到所求值【详解】设双曲线的左焦点为由题意可得，即有，即有，由双曲线的定义可得，即为，即有，可得故选：D【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用余弦定理和双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题4B【解析】【分析】先

19、求出焦点坐标和准线方程，得到方程，与准线方程联立，解出点坐标，因为垂直准线，所以点与点纵坐标相同，再求点横坐标，利用抛物线定义求出长【详解】抛物线方程为，焦点，准线方程为，直线的斜率为，直线的方程为，由可得点坐标为，为垂足，点纵坐标为，代入抛物线方程，得点坐标为，.故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5C【解析】【分析】先根据已知得到，再利用点差法求出直线的斜率.【详解】由题得.设，由题得，所以，两式相减得，所以，所以，所以.故选：C【点睛】本题主要考查椭圆离心率的计算，考查直线和椭圆的位置关系和

20、点差法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.6B【解析】【分析】求出直线的方程，计算出圆心到直线的距离，可知的最大高度为，并计算出，最后利用三角形的面积公式可得出结果.【详解】直线的方程，且，圆的圆心坐标为，半径长为，圆心到直线的距离为，所以，点到直线的距离的最大值为，因此，面积的最大值为，故选：B.【点睛】本题考查三角形面积的最值问题，考查圆的几何性质，当直线与圆相离时，若圆的半径为，圆心到直线的距离为，则圆上一点到直线距离的最大值为，距离的最小值为，要熟悉相关结论的应用.7D【解析】【分析】设点、，由，可计算出点的横坐标的值，再利用抛物线的定义可求出.【详解】设点、，易知点，

21、解得，因此，故选：D.【点睛】本题考查抛物线的定义，解题的关键在于利用向量共线求出相应点的坐标，考查计算能力，属于中等题。8B【解析】【分析】设，由椭圆和双曲线的定义，解方程可得，再由余弦定理，可得，与的关系，结合离心率公式，可得，的关系，计算可得所求值【详解】设，为第一象限的交点，由椭圆和双曲线的定义可得，解得，在三角形中，可得，即有，可得，即为，由，可得，故选：【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，主要是离心率，考查解三角形的余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题9C【解析】【分析】问题转化为到直线的距离.【详解】如图所示：过作圆的切线，切点为，则，即有解，则到直线的距离，解得，

22、故选：【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题10D【解析】【分析】求出A关于直线l：的对称点为C，则BC即为所求【详解】如下图所示：点，关于直线l：的对称点为C（0,2），连接BC,此时的最小值为 故选：D【点睛】本题考查的知识点是两点间距离公式的应用，难度不大，属于中档题11D【解析】【分析】设点位于第一象限，点，并设直线的方程为，将该直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得出，由抛物线的定义得出点的坐标，可得出点的纵坐标的值，最后得出的面积与的面积之比为的值.【详解】设点位于第一象限，点，设直线的方程为，将该直线方程与抛物线方程联立，得，由抛物线的定义得，得，可得出，故选：D.【点

23、睛】本题考查抛物线的定义、直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理在直线与抛物线综合问题中的应用，解题的关键在于利用抛物线的定义以及韦达定理求点的坐标，并将三角形的面积比转化为高之比来处理，考查运算求解能力，属于中等题。12D【解析】【分析】取一条渐近线，利用圆心到直线的距离等于半径得到答案.【详解】的一条渐近线为 根据题意： 故答案选D【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.13D【解析】【分析】在直线中取值，对应地找到选项A、B、C中的值，使得直线与给出的直线关于坐标轴或原点具有对称性得出答案。【详解】当直线过点，取，直线和选项A中的直线重合，故排除A；当直线过点，取，直线和

24、选项B中的直线关于轴对称，被椭圆截得的弦长相同，故排除B；当时，取，直线和选项C中的直线关于轴对称，被椭圆截得的弦长相同，故排除C；直线的斜率为，且过点，选项D中的直线的斜率为，且过点，这两条直线不关于轴、轴和原点对称，故被椭圆所截得的弦长不可能相等。故选：D。【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中等题。14B【解析】【分析】设，根据双曲线定义和已知中的比例关系可求得且，可得到，从而知，通过勾股定理可建立关于的方程，从而求得结果.【详解】设， 则，由双曲线定义可知：，即：又 又， 本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离

25、心率的求解，关键是能够通过双曲线的定义得到各个焦半径的长度，通过勾股定理可构造出关于的齐次方程，通过求解齐次方程得到离心率.15C【解析】【分析】设，根据，可求得这些坐标间的关系，再结合两点在抛物线上，可求得，而，由此可得结论【详解】设，则，又，由，得，.故选C【点睛】本题考查向量的数乘的意义，考查抛物线的焦点弦问题掌握焦点弦长公式是解题基础：即对抛物线而言，是抛物线的过焦点的弦，则16B【解析】【分析】为正三角形，点在椭圆上，代入椭圆方程，计算得到.【详解】由题意，可设椭圆的焦点坐标为，因为为正三角形，则点在椭圆上，代入得，即，得，解得，故选B【点睛】本题考查了椭圆离心率的计算，意在考查学生

26、的计算能力.17A【解析】【分析】先求出线段的方程，得出，在直线的方程中得到，将代入的表达式，利用不等式的性质求出的取值范围。【详解】易求得线段的方程为，得，由直线的方程得，当时，此时，；当时，此时，。因此，实数的取值范围是或，故选：A。【点睛】本题考查斜率取值范围的计算，可以利用数形结合思想，观察倾斜角的变化得出斜率的取值范围，也可以利用参变量分离，得出斜率的表达式，利用不等式的性质得出斜率的取值范围，考查计算能力，属于中等题。18B【解析】【分析】将长度利用相似转换为坐标关系，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理求得答案.【详解】易知：焦点坐标为，设直线方程为： 如图利用和 相似得到：，【点

27、睛】本题考查了抛物线与直线的关系，相似，意在考查学生的计算能力.19C【解析】【分析】根据抛物线的几何意义转化，再通过直线过焦点可知，即可得到答案.【详解】抛物线焦点为，,，于是，故选C.【点睛】本题主要考查抛物线的几何意义，直线与抛物线的关系，意在考查学生的转化能力，计算能力及分析能力.20C【解析】【分析】首先由题意确定点P的坐标，然后列方程确定a,b的值即可确定渐近线方程.【详解】抛物线的焦点坐标F(1,0)，p=2，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，p=2c，即c=1，设P(m,n)，由抛物线定义知：.P点的坐标为.，解得：.则渐近线方程为.故选：C.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方

28、程的求解，抛物线的几何性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21C【解析】【分析】设为边的中点，由双曲线的定义可得，因为正三角形的边长为，所以有，进而解得答案。【详解】因为边的中点在双曲线上，设中点为，则，,因为正三角形的边长为，所以有，整理可得 故选C【点睛】本题考查双曲线的定义及离心率，解题的关键是由题意求出的关系式，属于一般题。22A【解析】【分析】用，表示出，代入原方程得出变换后的方程，从而得出焦距【详解】由得，代入得，椭圆的焦距为，故选A【点睛】本题主要考查了伸缩变换，椭圆的基本性质，属于基础题23B【解析】【分析】过点作轴于，根据三角形中的长度关系得到，得到离心率.【详

29、解】过点作轴于，根据题意知： 双曲线的离心率 故答案选B【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.24B【解析】【分析】利用点到渐近线的距离为，得出的值，再由求出双曲线的离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为，即，点到渐近线的距离为，解得，因此，双曲线的离心率为，故选：B.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，结合双曲线的渐近线，要充分利用双曲线的几何性质，结合公式求解双曲线的离心率会起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题。25B【解析】【分析】由题意可得双曲线的渐近线方程为，根据圆心到切线的距离等于半径，求出 的关系，进而得到双曲线的离心率，得到答案【详解】由题意，根据双曲

30、线的渐近线方程为根据圆的圆心到切线的距离等于半径1，可得，整理得，即，又由，则，可得 即双曲线的离心率为故选：B【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)26A【解析】【分析】分为斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线的距离公式得到答案.【详解】当斜率不存在时：直线过原点，验证满足条件.当斜率存在时：直线过原点，设直线为： 即故答案选A【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，忽略斜率不存在的情况是容易犯的错误.27C【解析】【分析】在

31、中，求出，然后利用双曲线的定义列式求解。【详解】在中，因为，所以，则由双曲线的定义可得所以离心率，故选C.【点睛】本题考查双曲线的定义和离心率，解题的关键是求出，属于一般题。28C【解析】【分析】运用离心率公式，求得渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得到渐近线的距离为，由勾股定理可得，运用三角形的面积公式，结合的关系，解得，即可求出双曲线方程【详解】由题意可得，可得，设，渐近线为，可得到渐近线的距离为，由勾股定理可得，因为的面积为，所以，又，由解得，所以双曲线的方程为,故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的方程与几何性质，属于中档题. 求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设

32、方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.29D【解析】【分析】利用，同向的情况判断；利用特称命题的定义判断；利用等价于判断；利用正弦定理边角互化以及原命题与其逆否命题的等价性判断.【详解】对于，同向时，与的夹角为0，不是锐角，故不正确；对于， “，”的否定应该是“，”，故不正确；对于， 等价于，即，得的充要条件是 ，故不正确；对于， ，由正弦定理可得，由于大边对大角，即原命题正确，逆否命题是真命题 ，故正确，故选D.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查向量的夹角、特称命题的否定、两直线平行的充要条件以及正弦定理边角互化的应用，属于中档题.做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中

33、的隐含条件，另外，要注意从简单的、自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.30C【解析】【分析】根据点到准线距离求得点坐标，根据在渐近线上可得的关系，再利用得到离心率.【详解】设，则 由双曲线方程可得渐近线方程为：若为抛物线与交点，则，可得即： 由对称性可知，为抛物线与交点时，结论一致本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，涉及到双曲线的几何性质、抛物线的几何性质的应用，属于基础题.31C【解析】【分析】先根据条件确定三角形为直角三角形，结合面积和双曲线的定义可得的关系，从而可得离心率.【详解】由，得所以为直角三角形且.因为的面积为，所以由得由双曲线定义得，所以，即，故

34、选C.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求解，求解离心率的关键是构建的关系，三角形的形状判断及其面积的使用为解题提供了思考的方向.32D【解析】【分析】将圆方程化为标准方程，根据题意圆心到直线的距离等于半径一半，根据点到直线距离公式得到答案.【详解】设直线方程为： 圆若是正三角形，圆心为中心.即圆心到直线的距离为 或（舍去）故答案选D【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，将等边三角形条件转化为点到直线距离是解题的关键.33B【解析】【分析】根据题意求得两点关于对称，得到直线的方程为，由的面积为，求得，再把过点N的直线方程为，代入，求得判别式求得，最后利用抛物线的定义，即可求解.【详解】设等腰直

35、角三角形的顶点，且，由，得，所以，即，因为，所以，即两点关于对称，所以直线的方程为，由，解得或，故，所以，因为的面积为，所以，过点N的直线方程为，代入可得，所以由，可得，此时直线的倾斜角为，过M作准线的垂线，垂足为A，则，所以，所以直线的倾斜角为或时，此时的最大值为，故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中求得两点关于对称，合理利用抛物线的定义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.34C【解析】【分析】由题意可知：点在反射光线上设反射光线所在的直线方程为：，利用直线与圆的相切的性质即可得出【详解】由题意可知：点在反射光线上设反

36、射光线所在的直线方程为：，即由相切的性质可得：，化为：，解得或故选：【点睛】本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、光线反射的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题35D【解析】【分析】根据题目给出的曲线方程，对参数进行分类讨论，最后得出答案.【详解】因为曲线方程没有一次项，不可能为抛物线，故B错误；因为可正也可负，所以曲线可能为椭圆或双曲线.若曲线为椭圆，则，离心率不是定值，焦点，为定点；若曲线为双曲线，方程为，则，离心率不是定值，焦点，为定点；故选D.【点睛】本题考查了圆锥曲线的标准方程和性质,体现了分类讨论的思想.36C【解析】【分析】根据椭圆的焦半径的最值来判断命题，根据

37、椭圆的离心率大小与椭圆的扁平程度来判断命题，根据题中“速度的变化服从面积守恒规律”来判断命题。【详解】对于命题，由椭圆的几何性质得知，椭圆上一点到焦点距离的最小值为，最大值为，所以，卫星向径的最小值为，最大值为，结论正确；对于命题，由椭圆的几何性质知，当椭圆的离心率越大，椭圆越扁，卫星向径的最小值与最大值的比值，当这个比值越小，则越大，此时，椭圆轨道越扁，结论正确；对于命题，由于速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径在相同的时间内扫过的面积相等，当卫星越靠近远地点时，向径越大，当卫星越靠近近地点时，向径越小，由于在相同时间扫过的面积相等，则向径越大，速度越小，所以，卫星运行速度在近地点时最大

38、，在远地点时最小，结论错误。故选：C。【点睛】本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆几何量对椭圆形状的影响，在判断时要充分理解这些几何量对椭圆形状之间的关系，考查分析问题的能力，属于中等题。37D【解析】【分析】问题转化为圆心到直线的距离d（，1），代入即可解得m范围【详解】由题意圆外一点C满足，则可转为圆心到直线的距离d（，1），即|m|5，故选：D【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，考查转化思想，属中档题38D【解析】【分析】先求出抛物线焦点和准线方程，从而得到点坐标，由，可得直线的方程，由的方程与抛物线的方程联立消去得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系算出点

39、与点的坐标，然后利用向量来求解.【详解】由抛物线可得：焦点坐标（1，0），准线方程为：；点坐标为（-1，0）；又弦过，；直线的斜率为1，方程为，又点与点在抛物线上两方程联立，得到，解得： ，；故点，点；， ，由于，故 ； ；故答案选D【点睛】本题考查抛物线的焦点坐标与准线方程，同时考查求根公式，最后利用向量的数量积求角的三角函数值是关键，属于中档题.39D【解析】【分析】由，得，代入，经过化简变形后得到曲线方程，但需注意曲线方程中变量、的符号，从而确定曲线的形状。【详解】由题意知将代入，得，解得，因为，所以.故选：D。【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的转化，参数方程化普通方程一般有以下几

40、种消参方法：加减消元法；代入消元法；平方消元法。消参时要注意参数本身的范围，从而得出相关变量的取值范围。40A【解析】【分析】利用抛物线的定义，结合，即可求出点的横坐标【详解】由题意，可知，过抛物线上一点的直线与直线垂直相交于点，的横坐标为，故选：【点睛】本题考查抛物线的定义与性质，考查学生的计算能力，比较基础41C【解析】【分析】根据中位线性质得到得到答案.【详解】如图所示：延长交于 的平分线为，为中点在中，是中点， 为中点故答案选C【点睛】本题考查了双曲线的性质，利用中位线性质将是解题的关键.42B【解析】【分析】根据对称性知是以点为直角顶点，且，可得，利用双曲线的定义得出，再利用锐角三角

41、函数的定义可求出双曲线的离心率的值.【详解】由双曲线的对称性可知，是以点为直角顶点，且，则，由双曲线的定义可得，在中，故选：B.【点睛】本题考查双曲线的离心率的求解，要充分研究双曲线的几何性质，在遇到焦点时，善于利用双曲线的定义来求解，考查逻辑推理能力和计算能力，属于中等题。43A【解析】【分析】将绕边旋转到的位置，使得平面和平面在同一平面内，则到平面的距离即为的最小值，利用勾股定理解出即可。【详解】将绕边旋转到的位置，使得平面和平面在同一平面内，过点作平面，交于点，垂足为点，则为的最小值。，故选：A。【点睛】本题考查空间距离的计算，将两折线段长度和的计算转化为同一平面上是解决最小值问题的一般

42、思路，考查空间想象能力，属于中等题。44C【解析】【分析】以的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设M的坐标为，求出点的坐标，得到，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案.【详解】以的中点O为原点，以为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则外接圆的方程为，设M的坐标为，过点作垂直轴，其中，当时，有最大值，最大值为，故选：C【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的数乘运算和正弦函数的图象和性质，以及直角三角形的问题，考查了学生的分析解决问题的能力，属于难题45C【解析】【分析】设点，由结合两点间的距离公式得出点的轨迹方程，将问题转化为双曲线与点的轨迹有个公共点，并将双曲线的方程与动点的轨迹方

43、程联立，由得出的取值范围，可得出答案。【详解】依题意可得，设，则由，得，整理得.由得，依题意可知，解得，则双曲线C的虚轴长.46C【解析】【分析】联立方程求交点，根据交点在在直线上，得到三角关系式，化简得到答案.【详解】 交点在直线上观察分母和不是恒相等故故答案选C【点睛】本题考查了直线方程，三角函数运算，意在考查学生的计算能力.47A【解析】【分析】根据抛物线定义得到，再联立方程得到得到答案.【详解】由抛物线定义可得： ,因为 ,所以 渐近线方程为.故答案选A【点睛】本题考查抛物线，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力.48A【解析】【分析】根据离心率得到双曲线方程，渐近线方程为设，线段的

44、中点，根据得到轨迹方程.【详解】由已知，求得，得双曲线方程为，从而其渐近线方程为设，线段的中点，由已知不妨设，从而，由得，所以，即，则M的轨迹C的方程为【点睛】本题考查了轨迹方程，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.49D【解析】【分析】直线的斜率为，计算，利用余弦定理得到，化简知，得到答案【详解】由题意知直线的斜率为，又，由双曲线定义知，.由余弦定理：，即，即，解得.故双曲线渐近线的方程为.故答案选D【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，与圆的关系，意在考查学生的综合应用能力和计算能力 .50C【解析】【分析】利用椭圆和双曲线的性质，用椭圆双曲线的焦距长轴长表示，再利用均值不等式得到答案.【详

45、解】设椭圆长轴，双曲线实轴，由题意可知：，又，两式相减，可得：，. ，当且仅当时等立，的最小值为6，故选:C【点睛】本题考查了椭圆双曲线的性质，用椭圆双曲线的焦距长轴长表示是解题的关键，意在考查学生的计算能力.51【解析】【分析】首先将参数方程化为普通方程，将极坐标方程化为直角坐标方程，然后利用直线与圆相切的充分必要条件得到关于a的方程，解方程即可确定a的值.【详解】圆C的参数方程为,(为参数)，化为普通方程：.直线l的极坐标方程为，展开可得：，可得直角坐标方程：xy+1=0.直线l与圆C相切，则圆心到直线的距离等于半径，,解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，极坐标

46、方程与直角坐标方程的互化，直线与圆相切的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.52【解析】【分析】结合双曲线的定义，求出a的值，再由，得到为直角，求出c的值，即得双曲线的离心率.【详解】结合双曲线的定义， ，又，可得，即，又，故为直角，所以，所以双曲线的离心率为.故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质，考查离心率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.53【解析】【分析】由题意先求出切线为的直线方程，可得直线恒过定点，在满足题意与直线相切的所有圆中计算出圆半径，即得圆的标准方程【详解】因为，所以，当时，即切点为，切线斜率，则的方程为，即，

47、所以直线恒过定点.又直线与以点为圆心的圆相切，则圆的半径等于圆心到直线的距离，又当时，最大，所以，故所求圆的标准方程为.【点睛】本题考查了求与直线相切的圆的标准方程，需先求出切线方程，解题关键是理解题意中半径最大的圆，即圆心与定点之间的距离，需要具有转化的能力54【解析】【分析】由题意计算出抛物线焦点坐标，即可得到双曲线焦点坐标，运用双曲线知识求出的值，即可得到渐近线方程【详解】因为抛物线的焦点为，所以双曲线的半焦距，解得，故其渐近线方程为，即.【点睛】本题考查了求双曲线的渐近线方程，结合题意分别计算出焦点坐标和的值，然后可得渐近线方程，较为基础551【解析】【分析】利用圆心到直线的距离可求出

48、d，再利用勾股定理求得答案.【详解】解：可得直线直线axay10的斜率为1 圆心（2，0）到直线距离，|CD|1，|AB|CD|，整数a1，故答案为：1【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度不大.568【解析】【分析】两直线斜率存在且互相垂直，由斜率乘积为-1求得等式，把目标式子化成，运用基本不等式求得最小值.【详解】设直线的斜率为，直线的斜率为，两条直线垂直，整理得：，等号成立当且仅当，的最小值为.【点睛】利用“1”的代换，转化成可用基本不等式求最值，考查转化与化归的思想.57【解析】【分析】设方程为，联立方程得，利用韦达定理，根据得到，解得

49、答案.【详解】设方程为，由，得，故答案为【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，计算量大，意在考查学生的计算能力.581或；【解析】【分析】要使最大，则最小【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为若的最大值为，解得或故答案为1或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题思路是平面上对圆的张角问题，显然在点固定时，圆外的点作圆的两条切线，这两条切线间的夹角是最大角，而当点离圆越近时，这个又越大59【解析】【分析】点O到的距离，将的面积用表示出来，再利用均值不等式得到答案.【详解】曲线表示圆心在原点，半径为1的圆的上半圆，若直线与曲线相交于A，B两点，则直线的斜率，则点O到的距离，又，当且仅当，即时，取得最大值所以，解得舍去)故答案为【点睛】本题考查了点到直线的距离，三角形面积，均值不等式，意在考查学生的计算能力.60【解析】【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程，将原问题转化为直线交点的问题求解即可.【详解】极坐标方程即：，故，,消去参数可得直线的