高二理科数学下册期末考试题5

1、.高二理科数学下册期末考试题理科数学试题命题人：雷沅江 陈超伦一、选择题（5840分）1. 已知复数z满足，则z （ ）(A) 1+ i （ B) 1+i （C) 1i （D) 1i2. 若集合则AB是（ ） （A） (B) 高考资源网 (C) (D) 高考资源网3. 等于 （ ）（A） （B） 2 （C） -2 （D） +24. 等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（ ）（A）7 （B）8 （C）15 （D）165. “mn”是方程“mx2+ny2=1”表示焦点在y轴上的椭圆的 （ ）高考资源网（）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既

2、不充分也不必要条件高考资源网6. 有四个关于三角函数的命题：（ ）：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx :x、yR, sinx=cosyx+y=其中假命题的是（A）， （B）， （C）， （D），7. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ）高.考.资.源.网（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种高.考.资.源.网8. 等于（ ）（A）1 （B） （C） (D)源.网二、填空题（5630分）9. 如果执行下面的程序框图，那

3、么输出的 10. 设、满足条件，则的最小值 11. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）xyA1B2A2OTMB1F12. 如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 .选做题（13 15题，考生只能从中选做两题。三题全做的只计算13、14题的分数）

4、13. （参数方程与极坐标选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_.14（不等式选讲选做题）不等式的解集是_15（几何证明选讲选做题）如右图，是圆外一点，过引圆的两条割线PAB、PCD，PA = AB =，CD = 3，则PC =_ 三、解答题（共80分）16（本小题满分12分）已知向量a，向量b，若a b +1 （I）求函数的解析式和最小正周期； (II) 若，求的最大值和最小值17（本小题共12分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇

5、到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min。（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间X的分布列及期望。18（本小题共14分）如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上。（）求证：平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。19（本小题14分） 已知函数相切于点（0，c）。 求：（）实数a的值； （）函数的单调区间和极小值。20.(本小题满分14分)已知与曲线C：相切的直线交的正半轴与两点，O为原点，=a，（）求a，b满足的

6、关系式（）求线段中点的轨迹方程；（）求的最小值21.（本题满分14分）已知数列的首项，前项和为，且、（n 2）分别是直线上的点A、B、C的横坐标，设，（） 判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（） 设，证明：;.2008学年度下学期期末考试高二级理科数学试题答案一、 选择题（5840分）ADDC BBDD二、 填空题（5630分）9. 2550 10. 4 11. （1） （2） 12. 13. 14. 15. 2 三、解答题16（本小题满分12分）解：（I）a, b, a b+1- -2分 - -4分 -6分 -7分 函数的最小正周期 -8分 (II) ， -9分 ，； -10分， -1

7、2分17.（本小题12分）（1）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”。所以事件A的概率为： P（A）.5分（2）由题意可得，X可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min），事件“X2k”等价于事件“该学生在上学路上遇到k次红灯”（k=0，1，2，3，4）所以P（X=2k）=（k=0，1，2，3，4）.7分即X的分布列是 .10分X02468P所以X的期望是EX0+2+4+6+812分18（本小题共14分）【解法1】（）四边形ABCD是正方形，ACBD，.3分PDAC，AC平面PDB，平面.

8、6分（）设ACBD=O，连接OE， 由（）知AC平面PDB于O， AEO为AE与平面PDB所的角，.8分 O，E分别为DB、PB的中点， OE/PD，又， OE底面ABCD，OEAO，11分 在RtAOE中， ，即AE与平面PDB所成的角的大小为.14分【解法2】如图，以D为原点建立空间直角坐标系， 设则， 2分（），ACDP，ACDB，AC平面PDB，平面 .6分（）当且E为PB的中点时，.8分 设ACBD=O，连接OE， 由（）知AC平面PDB于O， AEO为AE与平面PDB所的角，10分 ，13分，即AE与平面PDB所成的角的大小为.14分19解：（1），2分 （2）20.(本小题满分14分)（1）设AB的中点为P(x,y) ,圆C的方程化简为： 1分又直线的方程为：， ，5分（2）P是AB的中