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文档简介
1、课时作业(十一)定积分的概念A组基础巩固1定积分(3)dx等于()A6B6C3 D3解析:由定积分的几何意义知,(3)dx表示由x1,x3,y0及y3所围成的矩形面积的相反数,故(3)dx6.答案:A2已知定积分f(x)dx8,且f(x)为偶函数,则f(x)dx等于()A0 B16C12 D8解析:偶函数图象关于y轴对称,故f(x)dx2f(x)dx16.答案:B3下列命题不正确的是()A若f(x)是连续的奇函数,则f(x)dx0B若f(x)是连续的偶函数,则f(x)dx2f(x)dxC若f(x)在a,b上连续且恒正,则f(x)dx0D若f(x)在a,b上连续且f(x)dx0,则f(x)在a,
2、b上恒正解析:A项,因为f(x)是奇函数,图象关于原点对称,所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等,故积分是0,所以A项正确;B项,因为f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,故y轴两侧的图象都在x轴上方或下方且面积相等,故B项正确;由定积分的几何意义知,C项显然正确;D项,f(x)也可以小于0,但必须有大于0的部分,且f(x)0的曲线围成的面积比f(x)0的曲线围成的面积大答案:D4设f(x)是a,b上的连续函数,则f(x)dxf(t)dt的值()A大于零 B等于零C小于零 D不能确定解析:定积分的值只与被积函数和积分区间有关,与积分变量用什么字母表示无关.f(t)dx和f(x)dt都表示曲线y
3、f(x)与xa,xb及y0所围成的曲边梯形的面积,它们的值相等故选B.答案:B5下列各阴影部分的面积S不可以用Sf(x)g(x)dx求出的是()A BC D解析:定积分Sf(x)g(x)dx的几何意义是求函数f(x)与g(x)之间的阴影部分的面积,必须注意f(x)的图象要在g(x)的图象上方对照各选项可知,D项中f(x)的图象不全在g(x)的图象上方故选D.答案:D6若f(x)dx3,g(x)dx2,则f(x)g(x)dx_.解析:f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx325.答案:57若cosxdx1,则由x0,x,f(x)sinx及x轴围成的图形的面积为_解析:由正弦函数与余弦函数的
4、图象,知f(x)sinx,x0,的图象与x轴围成的图形面积等于g(x)cosx,x的图象与x轴围成的图形的面积的2倍,所以Ssinxdx2.答案:28直线x1,x1,y0及曲线yx3sinx围成的平面图形的面积可表示为_解析:因yx3sinx为奇函数,故 (x3sinx)dx(x3sinx)dx0.所以S2(x3sinx)dx.答案:2(x3sinx)dx9计算 (x3)dx的值解析:如图阴影所示:由定积分的几何意义得dx32,x3dx0.由定积分的性质得 (x3)dxdx3x3dx.B组能力提升10已知函数f(x)求f(x)在区间1,3上的定积分解析:由定积分的几何意义知:f(x)x5是奇函数,故x5dx0;sinxdx0(如图(1)所示);xdx(1)(1)(21)(如图(2)所示)图(1)图(2)f(x)dxx5dxxdxsinxdxxdx(21)11求证:dx1.证
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