三角函数中三角变换常用的方法和技巧

1、三角函数中三角变换常用的方法和技巧一、公式变换使用使用任何一个公式都要注意它的逆向变幻，多向变幻，这是灵活，深刻地使用公式所必须的，尤其是三角公式众多，把这些公式变活，显得更加重要。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢。三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用、逆用及变形应用。如cos，tantantan（）（1tantan）等。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮。例1：求值：解：先看角，都是12；再看“名”，需将切割化为弦，最后在化简过程中再看变换。原式（切、割化为弦）=(逆用二倍角)=（常数变换）=（逆用差角公式）（逆用二倍角公式）注：要养成逆用公式的意识，熟悉教材给出的三角基本公式的同时

2、，如果我们熟悉其他变通形式常可以开拓解题思路。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納。例2、求的值。解：原式=小结：对于两个角的正切的三角函数的和与积的形式的求值问题，通常利用的变形式例3、求的值。又例3、 若为锐角且满足sinsin= ，coscos=，求tan（）的值。解：由题中条件把两等式平方相加得sin22sinsin+sin2 cos22coscos+cos2=即22cos（）cos（）、为锐角 sinsin0 00s in（）, tan（）= ,二、角的变换当已知条件中的角与所求角不同时，需要通过“拆”、“配”等方法实现角的转化，一般是寻求它们的和、差、倍、半关系，再通过三角变换得出所要

3、求的结果酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄。例1函数的最小值等于（）（A）（B）（C）（D）解析：注意到题中所涉及的两个角的关系：，所以将函数的表达式转化为，故的最小值为故选（C）评注：常见的角的变换有：，只要对题设条件与结论中所涉及的角进行仔细的观察，往往会发现角之间的关系彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简。例2、已知 均是锐角，求。解：小结：本题根据问题的条件和结论进行的变换。例3、已知cos(,sin(-)=,且求分析：观察已知角和所求角，可作出的配凑角变换，然后利用余弦的差角公式求角。解：例4、已知求证：分析：由角的特点，因已知条件所含角是所证等式含角所以以角为突破口。证明：小结：抓住题设

4、与结论中角的差异，利用角的和，差，倍等关系，变不同的角为同角，在三角变换中角的变换很重要。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱。三、函数名称变换三角函数包括六种形式，因此，对于含有多种三角函数的问题，要从题目中所给的各函数间的关系入手，寻求统一函数名称的变换途径，正确选用三角变换公式，通过变换尽量减少三角函数的种类，可以使问题得到快速的解决厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷。例1、若sin（+）=, sin （），求解：由sin=（+）=, s in （）得例2、当时，函数的最小值是（）（A）（B）（C）（D）解析：注意到函数的表达式的分子与分母是关于与的齐二次式，所以，分子与分母同时除以转化为关于

5、的函数进行求解因为，所以，所以故选（A）茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗。评注：切、割化弦，弦化切是解答三角问题中对函数名称进行转化的最常见、最基本的两种方法：（1）若所给的三角式中出现了“切、割函数”，则可利用同角三角函数基本关系将“切、割函数”化为“弦函数”进行求解、证明；鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑。（2）若所给的三角式中出现了“弦函数”与“切函数”，有时可以利用公式将“弦函数”化为“切函数”进行解答籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿。例3、化简：解：原式例4、已知，求的值。解：，点评：在求值、化简、恒等式证明中，切化弦与弦化切是常用的三角变换技巧。四、升幂与降幂变换分析三角函数中的次

6、数，是低次的升次，还是高次的降次，要充分结合题中的要求，正确选用半角公式或倍角公式等三角公式，达到次数的统一預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現。例1、已知为第二象限角，且，求的值分析：由于已知条件中知道的值，而所求三角函数式中所涉及的角是与有关的复角，因此可利用同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形获得解答渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸。解：原式当为第二象限角，且时，所以评注：解答本题的关键是将含有二倍角的一次式转化为二次式，消去常数1例2、求值：解：原式：=注：怎样处理sin320和是本题的难点，解决的方法是“降幂”和“常数变换法”。五、常数变换例1、已知，求的值分析：由已知易求得的值，而所求三角函数式中的分母所涉及的函数是正、余弦函数且各式都为二次式，而分子是常数1，可将1化为，再利用同角三角函数基本关系将所求式转化为正切函数进行求解铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛。解：由，得，于是原式评注：对于题中所