高一函数主要知识点和解决方法及典型例题

1、高一函数主要知识点和解决方法及典型例题一、函数的概念与表示1、函数构成函数概念的三要素 定义域;对应法则;值域.两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同例1、下列各对函数中，相同的是（ ）A、 B、 C、 D、f（x）=x，例2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ）A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO二、函数的定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等

2、于1；例1、（05江苏卷）函数的定义域为 .2、抽象函数定义域问题的几种题型及求法(1)、已知的定义域，求的定义域其解法是：若的定义域为，则在中，从中解得的取值范围即为的定义域已知函数的定义域为，求的定义域分析：该函数是由和构成的复合函数，其中是自变量，是中间变量，由于与是同一个函数，因此这里是已知，即，求的取值范围解：的定义域为，故函数的定义域为(2)、已知的定义域，求的定义域其解法是：若的定义域为，则由确定的的范围即为的定义域例2已知函数的定义域为，求函数的定义域分析：令，则，由于与是同一函数，因此的取值范围即为的定义域解：由，得令，则，故的定义域为(3)、运算型的抽象函数求由有限个抽象函

3、数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集例若的定义域为，求的定义域解：由的定义域为，则必有解得所以函数的定义域为例2、 例3、三、函数的值域求函数值域的方法：直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；单调性法：利用函数的单调性求值域；图象法：二次函数必画草图求其值域.例题、求下列函数的值域：1（直接法）； .2（换元法）3. (分离常数法) . 4. (单调性); 5(图象法.函数解析式的求法

4、 （1）待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例1 设是一次函数，且，求解：设 ，则 （2）配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。 例2 已知 ，求 的解析式解：， （3）换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例3 已知，求解：令，则， （4）构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例4 设求解例5 设为偶函数，为奇函数，又求的解析式解 （5）

5、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。 例6 已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求解对于任意实数x、y，等式恒成立，不妨令，则有 再令 得函数解析式为：五函数的奇偶性1定义:设y=f(x)，xA，如果对于任意A，都有，则称y=f(x)为偶函数.如果对于任意A，都有，则称y=f(x)为奇函数.2.性质：y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称, y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0奇奇=奇；偶偶=偶；奇奇=偶；偶偶=偶；奇偶=奇两函数的定义域D1 ，D2，D1D2要关于原点对称3奇偶性的判断看定义域是否关于原点对称看f(x)与f(-x)的关系例1.已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， .例2、已知定义域为的函数是奇函数.（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.例3、若奇函数满足，则_.六、函数的单调性1、函数单调性的定义：2、设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数；若f(x)与