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文档简介
1、高一函数主要知识点和解决方法及典型例题一、函数的概念与表示1、函数构成函数概念的三要素 定义域;对应法则;值域.两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同例1、下列各对函数中,相同的是( )A、 B、 C、 D、f(x)=x,例2、给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有( )A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO二、函数的定义域1、求函数定义域的主要依据:(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等
2、于1;例1、(05江苏卷)函数的定义域为 .2、抽象函数定义域问题的几种题型及求法(1)、已知的定义域,求的定义域其解法是:若的定义域为,则在中,从中解得的取值范围即为的定义域已知函数的定义域为,求的定义域分析:该函数是由和构成的复合函数,其中是自变量,是中间变量,由于与是同一个函数,因此这里是已知,即,求的取值范围解:的定义域为,故函数的定义域为(2)、已知的定义域,求的定义域其解法是:若的定义域为,则由确定的的范围即为的定义域例2已知函数的定义域为,求函数的定义域分析:令,则,由于与是同一函数,因此的取值范围即为的定义域解:由,得令,则,故的定义域为(3)、运算型的抽象函数求由有限个抽象函
3、数经四则运算得到的函数的定义域,其解法是:先求出各个函数的定义域,然后再求交集例若的定义域为,求的定义域解:由的定义域为,则必有解得所以函数的定义域为例2、 例3、三、函数的值域求函数值域的方法:直接法:从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数;换元法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;分离常数:适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);单调性法:利用函数的单调性求值域;图象法:二次函数必画草图求其值域.例题、求下列函数的值域:1(直接法); .2(换元法)3. (分离常数法) . 4. (单调性); 5(图象法.函数解析式的求法
4、 (1)待定系数法:在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法。例1 设是一次函数,且,求解:设 ,则 (2)配凑法:已知复合函数的表达式,求的解析式,的表达式容易配成的运算形式时,常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域,而是的值域。 例2 已知 ,求 的解析式解:, (3)换元法:已知复合函数的表达式时,还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样,要注意所换元的定义域的变化。例3 已知,求解:令,则, (4)构造方程组法:若已知的函数关系较为抽象简约,则可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式。例4 设求解例5 设为偶函数,为奇函数,又求的解析式解 (5)
5、赋值法:当题中所给变量较多,且含有“任意”等条件时,往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值,使问题具体化、简单化,从而求得解析式。 例6 已知:,对于任意实数x、y,等式恒成立,求解对于任意实数x、y,等式恒成立,不妨令,则有 再令 得函数解析式为:五函数的奇偶性1定义:设y=f(x),xA,如果对于任意A,都有,则称y=f(x)为偶函数.如果对于任意A,都有,则称y=f(x)为奇函数.2.性质:y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称, y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0奇奇=奇;偶偶=偶;奇奇=偶;偶偶=偶;奇偶=奇两函数的定义域D1 ,D2,D1D2要关于原点对称3奇偶性的判断看定义域是否关于原点对称看f(x)与f(-x)的关系例1.已知函数是定义在上的偶函数. 当时,则当时, .例2、已知定义域为的函数是奇函数.()求的值;()若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.例3、若奇函数满足,则_.六、函数的单调性1、函数单调性的定义:2、设是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相反,则在M上是减函数;若f(x)与
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