2021年华东师大版八年级数学下册导学案：平行四边形的判定(2) (含答案).docVIP

1、课题平行四边形的判定(2)【学习目标】1让学生掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2让学生学会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题【学习重点】平行四边形各种判定方法及其应用，特别是根据不同条件能正确地选择判定方法【学习难点】平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流知识链接：1定理：通过证明正确的命题2常用辅助线：连接平行四边形的对角线解题思路：本题证法比较多，但是哪一种证法最为简单昵？因为题中有一条对角线，所以可以从与

2、对角线有关的判定试一下方法指导：对于范例2，可以画一个草图，这样一目了然情景导入生成问题【旧知回顾】1用定义法证明一个四边形是平行四边形时，要什么条件？答：两组对边分别平行2用以前所学的判定定理判定一个四边形是平行四边形的条件是什么？答：(1)两组对边分别相等；(2)一组对边平行且相等3平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？答：对角线互相平分的四边形是平行四边形是真命题自学互研生成能力【自主探究】1“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是：_四边形的对角线互相平分_；结论是：_四边形是平行四边形_这是一个真命题可用尺规作图法进行验证2平行四边形的判定定理3：对角线互相

3、平分的四边形是平行四边形(验证)已知，如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且OAOC，OBOD.求证：四边形ABCD是平行四边形证明：在AOB和COD中OAOC，AOBCOD，OBOD，AOBCOD，ABCD，OABOCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形【合作探究】范例1：在ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AECF.求证：四边形BFDE是平行四边形分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有：(1)两组对边分别相等；(2)一组对边平行且相等；(3)平行四边形的定义：两组对边分别平行；(4)对角线互相平分(较简单的)证明：连结BD，交AC于点O.四边形ABCD是平

4、行四边形，OBOD，OAOC.又AECF，OAAEOCCF，即OEOF，四边形BFDE是平行四边形范例2：四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(D)AOAOC，OBODBADBC，ABCDCABDC，ADBC DABDC，ADBC学习笔记：1平行四边形一共有四种判定方法：定义法；两组对边相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分2根据题目条件选取适当的证明方法最为重要行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比学习笔记：检测的目的在于让学生熟练运用平行四边形的判定与性质解题.【

5、合作探究】范例3：如图，在ABCD中，点F，H分别在边AB，CD上，且BFDH.求证：AC和HF互相平分分析：因为AC和HF是四边形AFCH的对角线，所以要证明AC和HF互相平分，只需证明四边形AFCH是平行四边形证明：分别连结AH，CF.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.又BFDH，ABBFCDDH，即AFCH，四边形AFCH是平行四边形，AC和HF互相平分范例4：如图，在四边形ABCD中，AC，BD.求证：四边形ABCD是平行四边形分析：根据AC，BD，可以证明四边形ABCD的两组对边分别平行，从而根据定义可得四边形ABCD是平行四边形证明：在四边形ABCD中，ABCD360，AC，BD，2(AB)360，即AB180，ADCB，同理可证：ABCD，四边形ABCD是平行四边形交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一对