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文档简介
1、课题可化为一元一次方程的分式方程(2)【学习目标】1让学生学会用分式方程的数学模型反映现实情景中的实际问题2让学生学会用分式方程来解决现实情景中的问题【学习重点】寻找等量关系,将实际问题转化为分式方程的数学模型,并检验解的合理性【学习难点】寻找实际问题中的等量关系,寻找不同的解决问题的方法行为提示:创设问题情景导入,激发学生的求知欲望行为提示:让学生阅读教材,尝试完成“自学互研”的所有内容,并适时给学生提供帮助,大部分学生完成后,进行小组交流知识链接:1行程问题关系式用字母表示:svt,v,t.2方程中的答不可少,必须写在最后一步解题思路:学会用含有字母的式子表示题中的一些数量关系方法指导:所
2、有的数学模型只需寻找到基本关系式,它可以随时变形情景导入生成问题【旧知回顾】1解分式方程的步骤是什么?答:去分母解整式方程验根2列方程解应用题的一般步骤是什么?答:审设列解答3我们现在所学过的应用题有几种类型?各自的基本公式是什么?答:(1)行程问题svt;(2)工程问题工作量工时工效;(3)利润问题利润售价进价进价利率;(4)数字问题;(5)顺、逆水(风)问题v顺v静v水,v逆v静v水自学互研生成能力【自主探究】1行程问题基本关系:路程速度时间变式关系:速度,时间.掌握用字母表示已知数据的形式,并快速地找出题中已知或隐含的等量关系2解分式方程的一般步骤:审设列解检验答(检验是不可或缺的一部分
3、,尤为关键,坚决不能省)【合作探究】范例1:A,B两地相距200 km,甲车从A地出发匀速开往B地,乙车同时从B地出发匀速开往A地,两车相遇时距A地80 km.已知乙车每小时比甲车多行驶30 km,求甲、乙两车的速度解:设甲车的速度是x km/h,乙车的速度为(x30)km/h,由题意得:,解得x60.经检验,x60是原方程的解,且符合题意,则x3090.答:甲车的速度是60 km/h,乙车的速度为90 km/h.学习笔记:列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系;(2)设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整;(3)列:根据数量和相等关系,正确列出方程;(4)
4、解:仔细解答;(5)检验:有两次检验:是否是所列方程的解,是否符合题意;(6)答:注意单位和语言完整(答全面)行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务,各组展示过程中,教师引导其他组进行补充、纠错、释疑,然后进行总结评比学习笔记:检测的目的在于让学生熟练掌握分式方程的各种数学模型,能灵活地根据所设的未知数列方程和快速地解答.【自主探究】1工效问题基本关系式:工作量工时工效变式关系:工时,工效.2数字问题:如果一个几位整数的某一位上含有字母,那么这个整数用代数式表示为:个位1十位10百位100.3生活中的一些问题有时可以向这几种类型上去靠【合作探究】范例2:“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中,
5、甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该项工程的,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程(1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?解:(1)由题意知,甲队单独施工完成该项工程所需时间为3090(天)设乙队单独施工需要x天完成该项工程,则1,去分母,得x302x.解得x30.经检验,x30是原方程的解,且符合题意答:乙队单独施工需要30天完成;(2)设乙队施工y天完成该项工程,则1,解得y18.答:乙队至少施工18天才能完成该项工程交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“
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