2021年华东师大版八年级数学下册17函数及其图像课题反比例函数的图象和性质学案.doc

1、课题反比例函数的图象和性质【学习目标】1让学生理解反比例函数的图象是双曲线，并会利用描点法画出反比例函数的图象2让学生结合图象说出它的性质，并会利用反比例函数的图象解决有关问题【学习重点】反比例函数的性质【学习难点】反比例函数的性质行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流知识链接：画函数图象的三步骤：列表、描点、连线解题思路：反比例函数的一种表示形式：xyk(k0)所以k的值就等于横、纵坐标的积情景导入生成问题【旧知回顾】1什么是反比例函数？答：一般地，形如y(k是常数，k0)的

2、函数叫做反比例函数2一次函数的图象和性质是什么？答：一次函数的图象是一条直线当k0，b0时，直线经过一、二、三象限或一、三、四象限且y随x的增大而增大；当k0，b0时，直线经过一、二、四象限或经过二、三、四象限且y随x的增大而减小自学互研生成能力【自主探究】1画出函数y的图象解：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：x63211236y12366321描点，连线用平滑的曲线将第一象限内各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限内各点依次连起来，得到图象的另一分支这两个分支合起来，就是反比例函数的图象如图(1)：,图(1),图(2)2反比例函数的

3、图象有两支，通常称为双曲线3同理画出反比例函数y的图象如图(2)4反比例函数的图象只能通过描点作图法画出，这也是学习和研究函数的基本功【合作探究】范例1：某反比例函数的图象经过点(1，12)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是(C)A(3，4)B(4，3)C(3，4)D(4，3)方法指导：在坐标系中求三角形的面积时，经常设出某个点的坐标，根据象限的特征表示出边和高的距离从而求解学习笔记：1反比例函数的图象是双曲线2当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小3当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大4对“在每个象限”的理解：(1)双曲线的两

4、个分支与x轴和y轴没有交点；(2)双曲线的两个分支关于原点成中心对称行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉反比例函数的性质，并能熟练地求反比例函数的表达式范例2：(2016毕节中考)如图，点A为反比例函数y图象上一点，过A作ABx轴于点B，连接OA，则ABO的面积为(D)A4B4C2D2分析：ABO是直角三角形，而点A又在反比例函数图象上，所以可以设出点A的坐标，所以AB，OBx.于是可求出面积【自主探究】观察上述两个所画的反比例函数图象，可以得到反比例函数y有下列性质：1当k0

5、时，函数的图象在第_一、三_象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，当x0(或x0(或x0)时，在每个象限内，y随x的增大而_增大_【合作探究】范例3：若反比例函数y(m1)x2m2的图象在第二、四象限，求m的值解：反比例函数的图象在第二、四象限，m.范例4：已知y是x1的反比例函数，当x时，y2.求y与x的函数表达式，并求当x时y的值解：设这个函数的表达式为y，根据题意得：k(1)21，这个函数的表达式为y.当x时，y.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一反比例