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文档简介
1、课题反比例函数的图象和性质【学习目标】1让学生理解反比例函数的图象是双曲线,并会利用描点法画出反比例函数的图象2让学生结合图象说出它的性质,并会利用反比例函数的图象解决有关问题【学习重点】反比例函数的性质【学习难点】反比例函数的性质行为提示:创设问题情景导入,激发学生的求知欲望行为提示:让学生阅读教材,尝试完成“自学互研”的所有内容,并适时给学生提供帮助,大部分学生完成后,进行小组交流知识链接:画函数图象的三步骤:列表、描点、连线解题思路:反比例函数的一种表示形式:xyk(k0)所以k的值就等于横、纵坐标的积情景导入生成问题【旧知回顾】1什么是反比例函数?答:一般地,形如y(k是常数,k0)的
2、函数叫做反比例函数2一次函数的图象和性质是什么?答:一次函数的图象是一条直线当k0,b0时,直线经过一、二、三象限或一、三、四象限且y随x的增大而增大;当k0,b0时,直线经过一、二、四象限或经过二、三、四象限且y随x的增大而减小自学互研生成能力【自主探究】1画出函数y的图象解:这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数,列出x与y的对应值:x63211236y12366321描点,连线用平滑的曲线将第一象限内各点依次连起来,得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限内各点依次连起来,得到图象的另一分支这两个分支合起来,就是反比例函数的图象如图(1):,图(1),图(2)2反比例函数的
3、图象有两支,通常称为双曲线3同理画出反比例函数y的图象如图(2)4反比例函数的图象只能通过描点作图法画出,这也是学习和研究函数的基本功【合作探究】范例1:某反比例函数的图象经过点(1,12),则下列各点中,此函数图象也经过的点是(C)A(3,4)B(4,3)C(3,4)D(4,3)方法指导:在坐标系中求三角形的面积时,经常设出某个点的坐标,根据象限的特征表示出边和高的距离从而求解学习笔记:1反比例函数的图象是双曲线2当k0时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小3当k0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大4对“在每个象限”的理解:(1)双曲线的两
4、个分支与x轴和y轴没有交点;(2)双曲线的两个分支关于原点成中心对称行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务,各组展示过程中,教师引导其他组进行补充、纠错、释疑,然后进行总结评比学习笔记:检测的目的在于让学生进一步熟悉反比例函数的性质,并能熟练地求反比例函数的表达式范例2:(2016毕节中考)如图,点A为反比例函数y图象上一点,过A作ABx轴于点B,连接OA,则ABO的面积为(D)A4B4C2D2分析:ABO是直角三角形,而点A又在反比例函数图象上,所以可以设出点A的坐标,所以AB,OBx.于是可求出面积【自主探究】观察上述两个所画的反比例函数图象,可以得到反比例函数y有下列性质:1当k0
5、时,函数的图象在第_一、三_象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是说,当x0(或x0(或x0)时,在每个象限内,y随x的增大而_增大_【合作探究】范例3:若反比例函数y(m1)x2m2的图象在第二、四象限,求m的值解:反比例函数的图象在第二、四象限,m.范例4:已知y是x1的反比例函数,当x时,y2.求y与x的函数表达式,并求当x时y的值解:设这个函数的表达式为y,根据题意得:k(1)21,这个函数的表达式为y.当x时,y.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”知识模块一反比例
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