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文档简介
双曲线中点弦存在性的探讨求过定点的双曲线的中点弦问题，通常有下面两种方法：（1）点差法，即设出弦的两端点的坐标代入双曲线方程后相减，得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系，从而求出直线方程（2）联立法，即将直线方程与双曲线方程联立，利用韦达定理与判别式求解无论使用点差法还是联立法，都要运用 来判定中点弦是否存在，而这完全取决于定点所在的区域现分析如下：利用双曲线及其渐近线，可把平面分成、三个区域（如图）当 在区域内时，有 当 在区域内时，有 当 在区域内时，有 利用上述结论，可以证明：当 在区域时，以它为中点的弦不存在，而在区域、时，这样的弦是存在的证明过程如下：设双曲线 的弦 两端点为 ， ，中点为 ，则 ， 运用点差法得出 的斜率 令直线 的方程为 ，即 把代入 ，整理得 把代入，整理得 若 在、区域内，则 或 ，这时 ，中点弦存在；若 在区域内，则 ，这时 ，中点弦不存在例 过点 作双曲线 的弦 ，使 点为 的中点，则 的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）不存在分析 将 及 联立得 此时， ，则选（D）若运用上述区域法，只要判断
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