解析几何离心率专题突破

1、 椭圆的离心率，双曲线的离心率，抛物线的离心率一、直接求出、，求解已知圆锥曲线的标准方程或、易求时，可利用率心率公式来解2012年5月6日星期日决。例1：已知双曲线（）,直线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 变式练习1：若椭圆经过原点，且焦点为、，则其离心率为（ ）A. B. C. D. 变式练习2：如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D 变式练习3：已知椭圆（），点P（-3，1）在直线上，过点且方向为的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）A B C D 变式练习4：P是双曲线-=1（a0

2、，b0）上的点，F1、F2是其焦点，且=0，若F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（ ）ABCD二、构造、的齐次式，解出根据题设条件，借助、之间的关系，构造、的关系（特别是齐二次式），进而得到关于的一元方程，从而解得离心率。例2：已知、是双曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 例3、从椭圆1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A. B.C. D.例4、如图，点分别是椭圆的上顶点和右焦点，

3、直线与椭圆交于另一点，过中心作直线的平行线交椭圆于两点，若则椭圆的离心率为 .变式练习1：设双曲线（）的半焦距为，直线过，两点.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 变式练习2：双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为、，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 变式练习3： 变式练习4：已知椭圆：的左、右焦点分别为、，右顶点为，上顶点为，若椭圆的中心到直线的距离为，则椭圆的离心率（ ）A B C D变式练习5：已知双曲线C的方程为，它的左、右焦点分别F1，F2，左右顶点为A1，A2，过焦点F2先做其渐近线的垂线，垂足为p，再作与x轴垂直的直线与曲线C交于点Q，R，若

4、PF2，A1A2，QF1依次成等差数列，则离心率e=（ ）ABC或D变式6、椭圆的左右焦点分别为,焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于_.五、构建关于的不等式，求的取值范围例1：已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A（0，）B（0，C（，D，1）例2、已知,是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D例3、已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，过P作圆的切线PA,PB,切点为A,B使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D变式1：已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线交椭

5、圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D变式2：已知为椭圆的两个焦点，P在椭圆上且满足，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D方法、技巧、规律】离心率是圆锥曲线的核心概念，求离心率的值或取值范围即寻求间的等量关系和不等关系并结合求解该类问题往往是数学知识的交汇点，数学思想和方法的综合点，往往有两种题型，即显示约束条件和隐藏约束条件两种解题方向，即以形为主的解题方向，注意结合平面几何知识求解；以数为主的解题方向，要注意方程和不等式的联系【探源、变式、扩展】与椭圆焦点三角形有关的问题有意考查椭圆的定义、正弦定理或余弦定理、三角形边的关系、面积公式、基

6、本不等式等，其中包含关于的等量关系和不等关系，借此可确定离心率的值或取值范围例6：如图，已知梯形中，点分有向线段所成的比为，双曲线过、三点，且以、为焦点当时，求双曲线离心率的取值范围。解：以的垂直平分线为轴，直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，则轴.因为双曲线经过点、，且以、为焦点，由双曲线的对称性知、关于轴对称依题意，记，其中为双曲线的半焦距，是梯形的高由定比分点坐标公式得，设双曲线的方程为，则离心率，由点、在双曲线上，所以，将点的坐标代入双曲线方程得将点的坐标代入双曲线方程得再将、得，将式代入式，整理得，由题设得：，解得，所以双曲线的离心率的取值范围为配套练习过双曲线(a0，b0)的左焦点

7、且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_ 如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）A B C D已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，双曲线的右顶点为，则双曲线的离心率为 .4已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线与双曲线C1共焦点，C1与C2在第一象限相交于点P，且|F1F2|=|PF1|，则双曲线的离心率为 5已知椭圆C：+=1（ab0）的左右焦点为F1，F2，过F2线与圆x2+y2=b2相切于点A，并

8、与椭圆C交与不同的两点P，Q，如图，PF1PQ，若A为线段PQ的靠近P的三等分点，则椭圆的离心率为 （ ）A B C D6 在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B若=2，则双曲线的离心率为 7.如图，双曲线-=1（a，b0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D则：（）双曲线的离心率e= ；（）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值= 8.已知椭圆C:的左右焦点为，若椭

9、圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 （ ） A B C D9、已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 10、.如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M若|MF2|F1F2|，则C的离心率是( ) A B C D11.双曲线C的方程为=1（a0，b0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作ll2且l交双曲线C于R，交l1于M若=，且（，），则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A（1， B（，） C（，） D（，+）12设、分别是双曲线的左、右焦点，若双曲