高中数学 第三章 直线与方程 3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离学业分层测评（含解析）新人教A版必修2

1、3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1点P在x轴上，且到直线3x4y60的距离为6，则点P的坐标为()A(8,0)B(12,0)C(8,0)或(12,0)D(8,0)或(12,0)【解析】设点P的坐标为(x,0)，则根据点到直线的距离公式可得6，解得x8或x12.所以点P的坐标为(8,0)或(12,0)【答案】C2两条平行线l1：3x4y20，l2：9x12y100间的距离等于()A. B.C. D.【解析】l1的方程可化为9x12y60，由平行线间的距离公式得d.【答案】C3到直线3x4y110的距离为2的直线方程为()A3x4y

2、10B3x4y10或3x4y210C3x4y10D3x4y210【解析】设所求的直线方程为3x4yc0.由题意2，解得c1或c21.故选B.【答案】B4直线l过点A(3,4)且与点B(3,2)的距离最远，那么l的方程为()A3xy130B3xy130C3xy130D3xy130【解析】由已知可知，l是过A且与AB垂直的直线，kAB，kl3，由点斜式得，y43(x3)，即3xy130.【答案】C5已知点A(1,3)，B(3,1)，C(1,0)，则ABC的面积等于()A3B4C5D6【解析】设AB边上的高为h，则SABC|AB|h.|AB|2，AB边上的高h就是点C到直线AB的距离AB边所在的直线

3、方程为，即xy40.点C到直线xy40的距离为，因此，SABC25.【答案】C二、填空题6若点P在直线xy40上，O为原点，则|OP|的最小值是_.【解析】|OP|的最小值，即为点O到直线xy40的距离，d2.【答案】27已知xy30，则的最小值为_【解析】设P(x，y)，A(2，1)，则点P在直线xy30上，且|PA|.|PA|的最小值为点A(2，1)到直线xy30的距离d.【答案】三、解答题8已知直线l1和l2的方程分别为7x8y90,7x8y30，直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且，求直线l的方程.【解】由题意知l1l2，故l1l2l.设l的方程为7x8y

4、c0，则2，解得c21或c5.直线l的方程为7x8y210或7x8y50.9已知正方形的中心为直线xy10和2xy20的交点，正方形一边所在直线方程为x3y20，求其他三边所在直线的方程【解】由解得中心坐标为(1,0)中心到已知边的距离为.设正方形相邻两边方程为x3ym0和3xyn0.正方形中心到各边距离相等，和.m4或m2(舍去)，n6或n0.其他三边所在直线的方程为x3y40,3xy0,3xy60.能力提升10已知定点P(2,0)和直线l：(13)x(12)y25(R)，则点P到直线l的距离的最大值为()A2 B.C.D2【解析】将(13)x(12)y25变形，得(xy2)(3x2y5)0，所以l是经过两直线xy20和3x2y50的交点的直线系设两直线的交点为Q，由得交点Q(1,1)，所以直线l恒过定点Q(1,1)，于是点P到直线l的距离d|PQ|，即点P到直线l的距离的最大值为.【答案】B11如图333，已知直线l1：xy10，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程图333【解】设l2的方程为yxb(b0)，则题图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)所以AD