人教版八年级下册数学导学教案 20.2 数据的波动程度

1、202数据的波动程度第一课时教学目标1了解方差的意义，会求一组数据的方差；会根据方差的大小，比较并判断具体问题中有关数据的波动情况2让学生经历知识的形成过程，感悟方差在实际生活中的应用教学重难点重点：方差的概念与计算难点：方差的计算教学过程一、情境引入请同学们来看一个问题：【问题1】 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：甲队：26252828242826282729乙队：28272528272628272726(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？(2)你能说说两队参赛选手年龄的波动情况吗？学生经过计算，得出上面两组数据的平均数分别是x甲26.9，x乙26.9.即

2、甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同在平均数相同的情况下两队参赛选手的年龄的波动情况就不能用平均数进行描述实际上，在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动(离散)程度的量，其中最重要的就是方差本节我们将在实际情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题二、互动新授【问题2】 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如教材表208所示甲7.657.507.627.597.657.6

3、47.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？上面两组数据的平均数分别是x甲7.54，x乙7.52.说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况，我们把这两组数据画成下面的教材图20.21和教材图20.22.(教师多媒体演示)比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近从图中看出的结果能否用一个

4、量来刻画呢？为了刻画一组数据波动的大小，可采用很多方法，统计中常采用下面的做法：设有n个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1x)2，(x2x)2，(xnx)2，我们用它们的平均数，即用s2(x1x)2(x2x)2(xnx)2来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.从上面计算方差的式子可以看出：当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，

5、数据的波动越小下面我们利用方差来分析甲、乙两种甜玉米的波动程度请同学们分别计算s、s.教师评讲：(多媒体演示)s0.01，s0.002.显然，ss，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从教材图20.21和教材图20.22看到的结果一致【例1】 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高(单位：cm)如教材表209所示甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是x甲165，x乙166.方差分别是s1.5，s2.5.由ss可知，甲芭蕾舞团女演

6、员的身高更整齐三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了：(1)对于一组数据，有时仅仅知道它的平均数是不够的，还要知道它的波动大小(2)描述一组数据波动大小的量的方法不止一种，最常用的就是方差(3)求一组数据方差的公式：s2(x1x)2(x2x)2(xnx)2 四、板书设计202数据的波动程度第一课时方差：设有n个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平方数x的差的平方分别是(x1x)2，(x2x)2，(xnx)2，我们用这些值的平均数，即用s2(x1x)2(x2x)2(xnx)2来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.方差越大，数据的波动越大；方差越小，

7、数据的波动越小五、教学反思本节课属于数学概念的形成性教学因此在教学设计时，先从一个学生熟悉的，但又无法用前面学过的平均数、中位数、众数和极差等知识圆满加以解决的实际问题，激发学生探究的欲望，然后通过学生的描点、画线和教师的点评等活动，及时有效地拓宽学生的视野，从而发现问题中的两组数据都在波动，为学好方差做好心理和知识上的准备为帮助学生建立和理解方差的概念，在设计中特别注重概念的形成过程学生在教师指导下自主探究、合作交流，在“数”与“形”的有机结合中形成概念，进而使学生感受到成功的喜悦教学中要鼓励学生积极参与到知识的发生、发展、形成过程中去，并在教师指导、帮助下进行思考、尝试、探究和创新，逐渐形

8、成良好的个性思维品质和数学学习习惯在教学中对方差的意义，可以这样描述：方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据的波动也越小但其实在许多问题中并不是所有的情况都如此，应结合问题具体分析，这一点学生是很难理解的，教师应通过具体实例加以分析导学方案一、学法点津学生在求一组数据x1，x2，xn的方差时，首先要先求出它们的平均数x，再计算出各数据与它们的平均数x的差的平方：(x1x)2，(x2x)2，(xnx)2，最后求出它们的平均数即s2(x1x)2(x2x)2(xnx)2就是这组数据的方差方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小二、学点归纳总结1.知识要点总结方差的定义：设有n个数据

9、x1，x2，xn，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1x)2，(x2x)2，(xnx)2，我们用这些值的平均数，即用s2(x1x)2(x2x)2(xnx)2来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.2.规律方法总结（1）方差是反映一组数据偏离平均值的情况的特征数，也称为一组数据的离散程度（2）方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小第一课时作业设计一、选择题1在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的()A平均水平 B分布规律 C波动大小 D最大值和最小值2甲、乙两个样本的平均数相同，且方差分别是s6.06，s14.31，由此反映()A样本甲的波动比样本乙大

10、 B样本乙的波动比样本甲大C样本甲和样本乙波动一样大 D无法比较它们的波动情况3某工厂生产一种产品，若10天中每天生产的次品数分别是：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1，则这个样本的方差是()A0.76 B0.504 C2.75 D0.472二、填空题4一个样本的方差可表示为s2(x110)2(x210)2(xn10)2，则这组数据的平均数是_，个数是_5若样本a1，a2，an的平均数x5，方差s20.025，则样本4a1，4a2，4an的平均数是_，方差是_6如果5个数据：2，4，1，5，a的平均数是3，那么这组数据的极差是_，方差是_三、解答题7为了从甲、乙两名同学中选拔一名参加射击比

11、赛，对他们的射击水平进行测验，两人在相同的条件下各射靶10次，命中环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4；乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.(1)求x甲，x乙，s，s的值；(2)你认为应选拔哪位同学参加射击比赛？为什么？8甲、乙两班各派出5名女生组成合唱队，她们的身高(单位：米)为：甲班：1.60，1.62，1.53，1.66，1.58；乙班：1.76，1.68，1.52，1.56，1.72.若她们的演唱水平一样，派哪个班参加比赛效果更好？请说明理由【参考答案】一、1.C2.B3.D二、4.1085.200.46.42三、7.解：(1)x甲(78686591074)7

12、(环)；x乙(9578768677)7(环)；s0212(1)212(1)2(2)2223202(3)2303；s22(2)2021202(1)212(1)20202121.2.(2)ss，乙的成绩比较稳定，故应选乙参加比赛8解：(1)x甲(1.601.621.531.661.58)1.598；x乙(1.761.681.521.561.72)1.648；s(1.601.598)2(1.621.598)2(1.531.598)2(1.661.598)2(1.581.598)20.001856；s(1.761.648)2(1.681.648)2(1.521.648)2(1.561.648)2(1.

13、721.648)20.008576.ss，甲班的身高更整齐一些，故派甲班的五名同学参加比赛更好第二课时教学目标1深化对极差、方差概念的认识，在实际问题情境中感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想2通过解决简单的实际问题，使学生形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值3通过学生亲身经历数学的探索过程，体验抽样的灵活性、重要性，培养学生乐于探究、勤于动手、敢于实践的精神教学重难点重点：感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想难点：用样本的方差估计总体的方差教学过程一、情境引入我们知道，用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时，

14、如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方法请同学们一起来看一个问题：【例2】 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如教材表2010，根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175二、互动新授请同学们分组活动，分别将甲、乙两家的

15、鸡腿中各随机抽取的15个鸡腿的质量组成一个样本，用计算器分别算出样本数据的平均数和方差，然后各组汇报计算结果鼓励学生各抒己见，教师最后进行评析：【解】 检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本的数据平均数分别是x甲75，x乙75.样本数据的方差分别是s3，s8.由x甲x乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由ss可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了用样本估计方差：考察总体的方差时，如果所要考察的总体包含许多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本

16、的方差来估计总体的方差用样本估计总体是统计的基本思想 四、板书设计202数据的波动程度第二课时考察总体的方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差用样本估计总体是统计的基本思想五、教学反思本节课以生活中的实例引入，旨在利用课堂45分钟师生双边的活动过程，为学生能动地掌握知识、发展能力、提高素养营造良好的氛围，铺设合理的途径，以求最大限度地发挥数学教学的功能，提高综合运用统计知识来解决实际问题的能力让学生积极主动地参与教学活动的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高通过交流、讨论、回答等一系列学习活动，激活

17、课堂气氛，突破教学重、难点，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握要领并灵活运用通过对实际问题的研究，让学生深刻认识抽样工作的重要性，领会用样本估计总体的思想，感受数学在生活中的广泛应用同时，在教学中教师要引导学生全方位地观察问题、分析问题，体会角度不同，得出的结论往往也不同本节课例题的选用贴近现实生活，贴近学生生活，能进一步激发学生学习的热情，体现数学在现实生活中应用的实际意义导学方案一、学法点津学生在考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，那么，依据用样本估计总体的统计思想实际中常常用样本的方差来估计总体的方差同时还应注意，产品质量的好坏要先比较平均数，若平均数

18、相差较小才需比较方差二、学点归纳总结1.知识要点总结考察总体的方差时，常常用样本的方差来估计总体的方差2.规律方法总结总体的方差是所有数据的方差，样本的方差是由在整个数据中抽取的样本所求得的方差其主要区别是总体方差在考察数据波动性时相当准确，但数据数量多的时候不易计算；而样本方差易于计算，但考虑波动性时，常出现误差第二课时作业设计一、选择题1某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%，9.2%，9.9%，10.2%，9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据哪个统计量比较小()A方差 B平均数 C众数 D中位数2某市为了了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)567户数262那么关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是()A众数是6 B极差是2 C平均数是6 D方差是43一个样本的方差为零，若中位数是x，则它的平均数()A等于x B不等于x C大于x D小于x二、填空题4甲、乙两种产品进行对比试验，得知乙产品比甲产品的性能更稳定，如果甲、乙两种产品抽样数据的方差分别是s和s，那么它们的方差的大小关系是_5随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株禾苗测量高度，计算平均数和方差的结果为x甲13，x