【解析版】2020-2021年吉安市朝宗实验学校人教版七年级下期中试卷(A卷全套)

1、2020-2021学年江西省吉安市朝宗实验学校七年级(下)期中数学试卷一、选择题(每小题3分，共18分)1下列式子正确的是() A (xy)2=x2xy+y2 B x(x2x+1)=x3x2x C (2ab2)3=6a3b6 D 9x3y2(3x3y)=3y2如图，ABAC，ADBC，如果AB=4cm，AC=3cm，AD=2.4cm，那么点C到直线AB的距离为() A 3cm B 4cm C 2.4cm D 无法确定3在关系式y=3x+5中，下列说法:x是自变量，y是因变量；x的数值可以任意选择；y是变量，它的值与x无关；用关系式表示的不能用图象表示；y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其

2、中说法正确的是() A B C D 4已知a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系是() A bca B abc C cab D abc5如图，已知1=2=3=55，则4的度数是() A 55 B 95 C 115 D 1256若36x2mxy+49y2是完全平方式，则m的值为() A 42 B 42 C 84 D 84二、填空题(每小题3分，共24分)7已知a=()2，b=(2)3，c=(2)0，则a、b、c从小到大的排列顺序为8一个等腰三角形的两边长为4cm、9cm，则这个三角形的周长为cm9若3m=6，9n=2，则32m4n+1=10如图，AD是ABC的中线，AB=8c

3、m，ABD与ACD的周长差为2cm，则AC=cm11如图，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A=12021第二次拐的角150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C等于12对于任意两个实数对(a，b)和(c，d)，规定:当且仅当a=c且b=d时，(a，b)=(c，d)定义运算“”:(a，b)(c，d)=(acbd，ad+bc)若(1，2)(p，q)=(5，0)，则p=，q=13(3+a)(3a)+a2=14已知直线ab，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为三、(每小题6分，共24分)15已知x24x1=

4、0，求代数式(2x3)2(x+y)(xy)y2的值16如图，在ABC，ABC和ACB的角平分线相交于I，问BIC与A有什么关系？利用上述关系，计算:(1)当A=50时，求BIC；(2)当BIC=130时，求A17已知:如图，已知B+BCD=180，B=D那么E=DFE成立吗？为什么？下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整解:B+BCD=180(已知)，(同旁内角互补，两直线平行)B=DCE( )又B=D(已知 )，DCE=D (等量代换)ADBE()E=DFE( )18如图所示，OAOA，OBOB(1)试说明AOB=AOB；(2)反向延长OA到C，试说明COB+AOB=18

5、0四、(每小题8分，共24分)19如图，已知点P为AOB一边OB上的一点(1)请利用尺规在AOB内部作BPQ，使BPQ=AOB；(不写作法，保留作图痕迹)(2)根据上面的作图，判断PQ与OA是否平行？若平行，请说明理由2021图，ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，ACB=AED=105，CAD=10，B=D=25，求DFB、DGB的度数21某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题:(1)机动车行驶几小时后加油？加了多少油？(2)试求加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的关系

6、式；(3)如果加油站离目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由五、(每小题9分，共18分)22甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一副定价60元，乒乓球每盒定价10元今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动:甲商店规定每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍，乒乓球若干盒(不少于4盒)设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需要y1元，在乙商店购买需要y2元(1)请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围)；(2)对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家

7、商店购买所需商品比较便宜；(3)若该校要买2副乒乓球拍和2021乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案23图a是由4个长为m，宽为n的长方形拼成的，图b是由这四个长方形拼成的正方形，中间的空隙，恰好是一个小正方形(1)用m、n表示图b中小正方形的边长为(2)用两种不同方法表示出图b中阴影部分的面积；(3)观察图b，利用(2)中的结论，写出下列三个代数式之间的等量关系，代数式(m+n)2，(mn)2，mn；(4)根据(3)中的等量关系，解决如下问题:已知a+b=7，ab=5，求(ab)2的值六、(本大题共12分)24(12分)(2021春吉安校级期中)如图:已知ABCD，E

8、FAB于点O，FGC=125，求EFG的度数下面提供三种思路:(1)过点F作FHAB；(2)延长EF交CD于M；(3)延长GF交AB于K请你利用三个思路中的两个思路，将图形补充完整，求EFG的度数解(一):解(二):2020-2021学年江西省吉安市朝宗实验学校七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共18分)1下列式子正确的是() A (xy)2=x2xy+y2 B x(x2x+1)=x3x2x C (2ab2)3=6a3b6 D 9x3y2(3x3y)=3y考点: 整式的混合运算 分析: 按整式的计算方法分别计算四个式的值，即可得到正确解的个数解答: 解:A、(x

9、y)2=x22xy+y2，此选项计算错误；B、x(x2x+1)=x3+x2x，此选项计算错误；C、(2ab2)3=8a3b6，此选项计算错误；D、9x3y2(3x3y)=3y，此选项计算正确故选:D点评: 本题考查整式混合运算，掌握计算方法和计算公式是解决问题的关键2如图，ABAC，ADBC，如果AB=4cm，AC=3cm，AD=2.4cm，那么点C到直线AB的距离为() A 3cm B 4cm C 2.4cm D 无法确定考点: 点到直线的距离 分析: 根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据ABAC，得出点C到直线AB的距离为AC解答: 解:ABAC，点C到直线AB的距离是指AC的长度，即

10、等于3cm故选A点评: 本题考查了点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适中3在关系式y=3x+5中，下列说法:x是自变量，y是因变量；x的数值可以任意选择；y是变量，它的值与x无关；用关系式表示的不能用图象表示；y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是() A B C D 考点: 函数关系式 分析: 根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数:解析法、列表法和图象法解答: 解:x是自变量，y是因变量；正确；x的数值可以任意选择；正确；y是变量，它的值与x无关；而y随x的变化而变化；错误；用关系式表示的不能

11、用图象表示；错误；y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确；故选A点评: 本题考查了一次函数的定义，是基础知识，比较简单4已知a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系是() A bca B abc C cab D abc考点: 幂的乘方与积的乘方 分析: a=(25)11=3211，b=(34)11=8111，c=(43)11=6411，从而可得出a、b、c的大小关系解答: 解:a=(25)11=3211，b=(34)11=8111，c=(43)11=6411，bca故选A点评: 本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题关键是掌握幂的乘方法则5如图，已知1=2=3=55，则

12、4的度数是() A 55 B 95 C 115 D 125考点: 平行线的判定与性质 专题: 计算题分析: 由对顶角相等，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再利用两直线平行内错角相等及邻补角定义即可求出所求角的度数解答: 解:1=2=3=55，2和5为对顶角，2=5=1=55，ab，6=3=55，4+6=180，4=125故选D点评: 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键6若36x2mxy+49y2是完全平方式，则m的值为() A 42 B 42 C 84 D 84考点: 完全平方式 专题: 计算题分析: 利用完全平方公式

13、的特征判断即可确定出m的值解答: 解:36x2mxy+49y2是完全平方式，m=84，故选D点评: 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键二、填空题(每小题3分，共24分)7已知a=()2，b=(2)3，c=(2)0，则a、b、c从小到大的排列顺序为bca考点: 负整数指数幂；实数大小比较；零指数幂 分析: 首先根据负整数指数幂、乘方和零次幂进行化简计算，然后再比较结果的大小，进而可得答案解答: 解:a=()2=4，b=(2)3=8，c=(2)0=1，814，bca故答案为:bca点评: 此题主要考查了负整数指数幂、乘方和零次幂，关键是掌握负整数指数幂:ap=(a0，p为正整

14、数)，零指数幂:a0=1(a0)8一个等腰三角形的两边长为4cm、9cm，则这个三角形的周长为22cm考点: 等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析: 求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm、9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答: 解:(1)若4cm为腰长，9cm为底边长，由于4+49，则三角形不存在；(2)若9cm为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为9+9+4=22cm故答案为:22点评: 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面

15、考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去9若3m=6，9n=2，则32m4n+1=27考点: 代数式求值 分析: 根据题意进行同底数幂的运算，注意同底数幂相乘底数不变指数相加，根据此可得出答案解答: 解:原式=32m34n3=3m3m92n3=6643=27故填27点评: 本题考查代数式的求值，关键在于掌握同底数幂相乘底数不变指数相加10如图，AD是ABC的中线，AB=8cm，ABD与ACD的周长差为2cm，则AC=6cm考点: 三角形的角平分线、中线和高 分析: 根据三角形中线的定义可得BD=C

16、D，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解解答: 解:AD为ABC的中线，BD=CD，ABD与ACD的周长之差=(AB+AD+BD)(AC+AD+CD)=ABAC，AB=8cm，ABD与ACD的周长差为2cm，8AC=2，AC=6故答案为:6点评: 本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出两三角形周长的差等于ABAC是解题的关键11如图，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A=12021第二次拐的角150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C等于150考点: 平行线的性质 专题: 计算题分析: 作BEAD，根据平行线的性质得1=A=

17、12021则2=ABC1=30，由于ADCF，则BECF，然后根据平行线的性质得C=1802=150解答: 解:如图，作BEAD，1=A=120212=ABC1=1501202130，ADCF，BECF，C+2=180，C=18030=150故答案为150点评: 本题考查了平行线的判定:两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行12对于任意两个实数对(a，b)和(c，d)，规定:当且仅当a=c且b=d时，(a，b)=(c，d)定义运算“”:(a，b)(c，d)=(acbd，ad+bc)若(1，2)(p，q)=(5，0)，则p=1，q=2考点: 有理数的混合运算 专

18、题: 压轴题；新定义分析: 首先根据运算“”:(a，b)(c，d)=(acbd，ad+bc)，可知(1，2)(p，q)=(p2q，q+2p)，再由规定:当且仅当a=c且b=d时，(a，b)=(c，d)，得出p2q=5，q+2p=0，解关于p、q的二元一次方程组，即可得出结果解答: 解:根据题意可知(1，2)(p，q)=(p2q，q+2p)=(5，0)，p2q=5，q+2p=0，解得p=1，q=2故答案为:1，2点评: 此题是定义新运算题型直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果解题关键是对号入座不要找错对应关系13(3+a)(3a)+a2=9考点: 平方差公式 分析: 直接利用平方差公式

19、计算，进而合并同类项得出即可解答: 解:(3+a)(3a)+a2=9a2+a2=9故答案为:9点评: 此题主要考查了平方差公式，正确应用乘法公式是解题关键14已知直线ab，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为2cm或8cm考点: 平行线之间的距离；点到直线的距离 专题: 分类讨论分析: 点M的位置不确定，可分情况讨论(1)点M在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5cm3cm=2cm(2)点M在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为5cm+3cm=8cm解答: 解:当M在b下方时，距离为53=2cm；当M在a、b之间时，距离为5+3=8c

20、m故答案为:2cm或8cm点评: 本题需注意点M的位置不确定，需分情况讨论三、(每小题6分，共24分)15已知x24x1=0，求代数式(2x3)2(x+y)(xy)y2的值考点: 整式的混合运算化简求值 专题: 计算题分析: 所求式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知方程变形后代入计算即可求出值解答: 解:原式=4x212x+9x2+y2y2=3x212x+9=3(x24x+3)，x24x1=0，即x24x=1，原式=12点评: 此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有:完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公

21、式及法则是解本题的关键16如图，在ABC，ABC和ACB的角平分线相交于I，问BIC与A有什么关系？利用上述关系，计算:(1)当A=50时，求BIC；(2)当BIC=130时，求A考点: 三角形内角和定理 分析: 由三角形内角和定理得ABC+ACB=180A，ABC与ACB的平分线交于点I，则IBC+ICB=ABC+ACB=(ABC+ACB)=(180A)，在IBC中，利用三角形内角和定理求BIC即可代入求得答案即可解答: 解:BIC=90+A在ABC中，ABC+ACB=180ABI、CI是ABC内角的平分线IBC=ABC，ICB=ACBIBC+ICB=ABC+ACB=(ABC+ACB)=(1

22、80A)在IBC中，BIC=180(IBC+ICB)=180(180A)=90+A即:BIC=90+A当A=50时，BIC=115当BIC=130时，A=80点评: 本题考查了三角形角平分线的性质，内角和定理的运用，掌握三角形的内角和等于180是解决问题的关键17已知:如图，已知B+BCD=180，B=D那么E=DFE成立吗？为什么？下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整解:B+BCD=180(已知)，ABCD(同旁内角互补，两直线平行)B=DCE(两直线平行，同位角相等 )又B=D(已知 )，DCE=D (等量代换)ADBE(内错角相等，两直线平行)E=DFE(两直线平行

23、，内错角相等 )考点: 平行线的判定与性质 专题: 推理填空题分析: 根据平行线的判定推出ABCD，根据平行线的性质和已知得出DCE=D，推出ADBE，根据平行线的性质推出即可解答: 解:B+BCD=180，ABCD(同旁内角互补，两直线平行)，B=DCE(两直线平行，同位角相等)，B=D，DCE=D，ADBE(内错角相等，两直线平行)，E=DFE(两直线平行，内错角相等)，故答案为:ABCD，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等点评: 本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力18如图所示，OAOA，OBOB(1)试说明AOB=AOB；(2

24、)反向延长OA到C，试说明COB+AOB=180考点: 平行线的性质 分析: (1)根据OAOA，OBOB可得出AOB=1，AOB=1，再由等量代换即可得出结论；(2)根据OAOA，OBOB可得出COB=OMO=180，AOB=OMO，进而可得出结论解答: 证明:(1)OAOA，OBOB，AOB=1，AOB=1，AOB=AOB；(2)OAOA，OBOB，COB=OMO=180，AOB=OMO，COB+AOB=180点评: 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为:两直线平行，同位角相等，同旁内角互补四、(每小题8分，共24分)19如图，已知点P为AOB一边OB上的一点(1)请利用尺规在AOB内

25、部作BPQ，使BPQ=AOB；(不写作法，保留作图痕迹)(2)根据上面的作图，判断PQ与OA是否平行？若平行，请说明理由考点: 作图基本作图；平行线的判定 分析: (1)首先以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于N、M；再以P为圆心，OM长为半径画弧，交PB于H，再以H为圆心，MN长为半径画弧，交前弧于K，过K作射线PQ，则BPQ=AOB；(2)根据同位角相等，两直线平行可得PQOA解答: 解:(1)如图所示:；(2)BPQ=AOB，PQOA(同位角相等，两直线平行)点评: 此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是掌握如何做一个角等于已知角2021图，ABCADE，BC的延长线

26、交DA于F，交DE于G，ACB=AED=105，CAD=10，B=D=25，求DFB、DGB的度数考点: 全等三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 分析: 根据三角形的内角和定理求出BAC，再求出BAF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和分别求解即可解答: 解:ACB=105，B=25，BAC=180ACBB=18010525=50，CAD=10，BAF=BAC+CAD=50+10=60，在ABF中，DFB=B+BAF=25+60=85；D=25，在DGF中，DGB=DFBD=8525=60点评: 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

27、内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键21某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题:(1)机动车行驶几小时后加油？加了多少油？(2)试求加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的关系式；(3)如果加油站离目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由考点: 函数的图象 分析: (1)根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；(2)根据待定系数法，可得函数解析式；(3)根据单位耗油量乘以行驶时间，可得行驶路程，根据有理数的大小比较，

28、可得答案解答: 解:(1)由横坐标看出，5小时后加油，由纵坐标看出，加了3612=24(L)油(2)设解析式为Q=kt+b，将(0，42)，(5，12)代入函数解析式，得，解得故函数解析式为Q=426t(3)够用，理由如下单位耗油量为=6，640230=240230=100，还可以在行驶10千米，故油够用点评: 本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键，利用待定系数法求函数解析式五、(每小题9分，共18分)22甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一副定价60元，乒乓球每盒定价10元今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活

29、动:甲商店规定每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍，乒乓球若干盒(不少于4盒)设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需要y1元，在乙商店购买需要y2元(1)请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围)；(2)对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；(3)若该校要买2副乒乓球拍和2021乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案考点: 函数关系式；函数值 分析: (1)因为甲商店规定每买一付乒乓球拍赠二盒乒乓球，所以y1=602+10(x4)=10x+80；因为乙商店规定所有

30、商品9折优惠，所以y2=100.9x+6020.9=9x+108；(2)当x=28时，在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜；当4x28时，在甲商店购买所需商品比较便宜；(3)若所需商品全部在一个商店购买，由(2)知，购买2付球拍2021乓球时，在甲商店购买比在乙商店购买便宜，需1016+1202180元；若所需商品在两个商店购买，可以到甲商店购买2付乒乓球拍，需要260=12021同时获赠4盒乒乓球；到乙商店购买16盒乒乓球，需要161090%=1，4.4元共需1202144=264元264280最佳的购买方案是:到甲商店购买2付乒乓球拍，获赠4盒乒乓球；到乙商店购买16盒乒乓球解答: 解:(1)y1=10x+80，y2=9x+108；(2)当y1=y2时，10x+80=9x+108，x=28时，在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜；当y1y2时，10x+809x+108，而已知不少于4盒，4x28时，在甲商店购买所需商品比较便宜；当y1y2时，10x+809x+108，x28时，在乙商店购买所需商品比较便宜；(3)最佳的购买方案是:到甲商店购买2付乒乓球拍，获赠4盒乒乓球；到乙商店购买16盒乒乓球点评: 本题考查了函数关系式，解决本题的关键是列出函数关系式23图a是由4个长为m，宽为n的长方形拼成的，图b是由这四个长方形拼成