西安市碑林区2020-2021年新人教版七年级下第一次月考数学试卷含解析

1、2020-2021学年陕西省西安市碑林区七年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题1下列计算中，正确的是()Aa3a5=a15B(a2)5=a7Ca0=1(a0)D(ab2)n=ab2n2下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是()A(x+1)(1+x)B(a+b)(ba)C(a+b)(ab)D(x2y)(x+y2)3自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上变诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”，已知1纳米=0.000000001米，则2.25纳米用科学记数法表示为()米A3.25109B2.25108C2.25109D2.251084弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体

2、的质量x(kg)间有下面的关系:x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是()Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC弹簧不挂重物时的长度为0cmD物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm5如图，ABCDEF，若ABC=50c，CEF=150，则BCE=()A60B50C30D20216若2x=4y1，27y=3x+1，则xy等于()A5B3C1D17代数式(22+1)(24+1)(28+1)+1的个位数是()A4B0C6D28如图所示，下列推理正确的个数有()若1=2，则ABCD若ADBC，则3+4若C+CDA

3、=180，则ADBC若ABCD，则C+CDA=180A0个B1个C2个D3个9如图，从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a1)cm的正方形(a1)剩余部分虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是()cm2A2B2aC4aD(a21)10由(a+b)(a2ab+b2)=a3a2b+ab2+a2bab2+b2可得:(a+b)(a2ab+b2)=a3+b3我们把等式叫做多项式乘法的立方和公式下列应用这个立方和公式进行的变形中，等式不成立的是()A(x+4y)(x24xy+16y2)=x2+64y3B(2x+y)(4x22xy+y2)=8x3+y3Cx3+27=(x+3)

4、(x23x+9)Da3+1=(a+1)(a22a+1)二、填空题11()2+(3.14)0=12若常数k使多项式y23(k+1)y+9是一个完全平方式，则k=13如图，BADE，B=150，D=130，则C的度数是14汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y(升)与行使时间t(小时)的关系式为15一副直角三角板如上图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，则DBC=16多项式2x22xy+y2+4x+25的最小值为三、解答题17计算题(1)982(简便计算)(2)(a5)2(a2)(a+3)(3)(mn)2+(mn)(nm)(

5、4)(3m2n+2)(3m+2n+2)18先化简再求值(x+y)(xy)(xy)2+2y(xy)(8y)，其中x=2021，y=202119(1)如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作CBE，使得CBE=A(只保留作图痕迹，不写作法)(2)按(1)的要求作出的图形中，BE与AD一定平行吗？为什么？2021图，1=2，C=D求证:A=F21小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家根据这个图象，请你回答下列问题:(1)小强到离家最远的地方需小时？此时离家千米(2)何时开始第一次休息？休息时间多长？(3)小强何时距

6、家21km？(写出计算过程)22已知直线ABCD(1)如图1，直接写出ABE，CDE和BED之间的数量关系是(2)如图2，BF，DF分别平分ABE，CDE，那么BFD和BED有怎样的数量关系？请说明理由(3)如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍平分ABE，CDE，请直接写出BFD和BED的数量关系2020-2021学年陕西省西安市碑林区七年级(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列计算中，正确的是()Aa3a5=a15B(a2)5=a7Ca0=1(a0)D(ab2)n=ab2n【考点】6E:零指数幂；46:同底数幂的乘法；47:幂的乘方与积的乘方【分析】分别根据零指数幂，

7、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则计算即可【解答】解；A、a3a5=a8，故本选项错误；B、(a2)5=a10，故本选项错误；C、a0=1(a0)，故本选项正确；D、(ab2)n=anb2n，故本选项错误；故选C2下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是()A(x+1)(1+x)B(a+b)(ba)C(a+b)(ab)D(x2y)(x+y2)【考点】4F:平方差公式【分析】根据平方差公式的特点，两个数的和乘以这两个数的差，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:A、不存在互为相反数的项，故本选项错误；B、b是相同的项，互为相反项是a与a，正确；C、(a+b)(ab)=(ab)(ab)

8、，不符合平方差公式的特点；D、不存在相同的项，故本选项错误故选B3自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上变诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”，已知1纳米=0.000000001米，则2.25纳米用科学记数法表示为()米A3.25109B2.25108C2.25109D2.25108【考点】1J:科学记数法表示较小的数【分析】科学记数法就是将一个数字表示成(a10的n次幂的形式)，其中1|a|10，n表示整数，n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂，此题n0，n=9【解答】解:1纳米=0.000000001米，2.25纳米=2.250.000000

9、001米=0.00000000225米=2.25109米故选:C4弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系:x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是()Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC弹簧不挂重物时的长度为0cmD物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm【考点】E8:函数的表示方法【分析】根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案【解答】解:Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B所挂物体质量为4k

10、g时，弹簧长度为12cm，故B正确；C弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确故选:C5如图，ABCDEF，若ABC=50c，CEF=150，则BCE=()A60B50C30D2021【考点】JA:平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到ABC=BCD，CEF+ECD=180，等量代换即可得到结论【解答】解:ABCDEF，ABC=BCD=50，CEF+ECD=180；ECD=180CEF=30，BCE=BCDECD=2021故选D6若2x=4y1，27y=3x+1，则xy等于()A5B3C1D1【考点】47:幂的乘方与积的乘方【分析】

11、先把4y1化为22y2，27y化为33y，然后根据2x=4y1，27y=3x+1，列出方程式，再解方程即可【解答】解:4y1=22y2=2x，27y=33y=3x+1，2y2=x，3y=x+1，把x=2y2代入3y=x+1中，解得:y=1，把y=1代入x=2y2得:x=4，xy=4(1)=3，故选B7代数式(22+1)(24+1)(28+1)+1的个位数是()A4B0C6D2【考点】4F:平方差公式；1Q:尾数特征【分析】原式变形为(221)(22+1)(24+1)(28+1)+1，反复利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解:(22+1)(24+1)(28+1)+1=(221)(22+1)(

12、24+1)(28+1)+1=(241)(24+1)(28+1)+1=+1=，21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，644=16，264个位上数字为6，即原式个位上数字为6故选C8如图所示，下列推理正确的个数有()若1=2，则ABCD若ADBC，则3+4若C+CDA=180，则ADBC若ABCD，则C+CDA=180A0个B1个C2个D3个【考点】JB:平行线的判定与性质【分析】由平行线的判定与性质即可得出结论【解答】解:若1=2，则ABCD，正确；若ADBC，则3+4，正确；若C+CDA=180，则ADBC，正确；若ABCD，则C+CDA

13、=180，错误；正确的有3个，故选:D9如图，从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a1)cm的正方形(a1)剩余部分虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是()cm2A2B2aC4aD(a21)【考点】4G:平方差公式的几何背景【分析】矩形的面积就是边长是a+1的正方形与边长是a1的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可【解答】解:矩形的面积是(a+1)2(a1)2=4a故选:C10由(a+b)(a2ab+b2)=a3a2b+ab2+a2bab2+b2可得:(a+b)(a2ab+b2)=a3+b3我们把等式叫做多项式乘法的立方和公式下列应用这个立方和公式进行的变形

14、中，等式不成立的是()A(x+4y)(x24xy+16y2)=x2+64y3B(2x+y)(4x22xy+y2)=8x3+y3Cx3+27=(x+3)(x23x+9)Da3+1=(a+1)(a22a+1)【考点】4I:整式的混合运算【分析】根据立方和公式，即可作出判断【解答】解:A、正确；B、正确；C、正确；D、错误应该是a3+1=(a+1)(a2a+1)；故选D二、填空题11()2+(3.14)0=5【考点】2C:实数的运算；6E:零指数幂；6F:负整数指数幂【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解:原式=4+1=5，故答案为:512若常数k使多项式y23(k+1

15、)y+9是一个完全平方式，则k=1或3【考点】4E:完全平方式【分析】先根据两平方项项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可【解答】解:y23(k+1)y+9=y23(k+1)y+32，3(k+1)y=2y3，k+1=2，解得k=1或3故答案为1或313如图，BADE，B=150，D=130，则C的度数是80【考点】JA:平行线的性质【分析】过C作CF平行于AB，由AB与DC平行，利用平行于同一条直线的两直线平行得到CF与DE平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两对角互补，根据BCD=BCF+FCD即可求出BCD的度数【解答】解:过C作CFAB，ABCD，CFCD，B+BCF=18

16、0，D+DCF=180，B=150，D=130，BCF=30，DCF=50，则BCD=BCF+FCD=80故答案为:8014汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y(升)与行使时间t(小时)的关系式为y=7t+55【考点】E3:函数关系式【分析】剩油量=原有油量工作时间内耗油量，把相关数值代入即可【解答】解:每小时耗油7升，工作t小时内耗油量为7t，油箱中有油55升，剩余油量y=7t+55，故答案为:y=7t+5515一副直角三角板如上图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，则DBC=15【考点】K8:三角形的外角性质；JA

17、:平行线的性质；K7:三角形内角和定理【分析】根据平行线的性质求出ACM，根据平角求出BCD，根据三角形外角性质求出BDC，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解:ABCF，A=60，ACM=A=60，BCA=0，BCD=30，EFD=90，E=45，EDC=E+EFD=135，DBC=18030135=15，故答案为:1516多项式2x22xy+y2+4x+25的最小值为21【考点】AE:配方法的应用【分析】根据完全平方公式把多项式进行变形，根据非负数的性质解答即可【解答】解:2x22xy+y2+4x+25=x22xy+y2+x2+4x+4+21=(xy)2+(x+2)2+21，(xy)20

18、，(x+2)20，(xy)2+(x+2)2+2121，多项式2x22xy+y2+4x+25的最小值为21，故答案为:21三、解答题17计算题(1)982(简便计算)(2)(a5)2(a2)(a+3)(3)(mn)2+(mn)(nm)(4)(3m2n+2)(3m+2n+2)【考点】4F:平方差公式；46:同底数幂的乘法；4C:完全平方公式【分析】(1)变形为2，根据完全平方公式计算即可求解；(2)根据完全平方公式和单项式乘以单项式的计算法则计算即可求解；(3)先变形为(mn)2(mn)2，再合并即可求解；(4)先变形为(3m+2)2n(3m+2)+2n，再根据完全平方公式计算即可求解【解答】解:

19、(1)982=2=100221002+22=10000400+4=9604；(2)(a5)2(a2)(a+3)=a210a+25a2a+6=11a+31；(3)(mn)2+(mn)(nm)=(mn)2(mn)2=0；(4)(3m2n+2)(3m+2n+2)=(3m+2)2n(3m+2)+2n=(3m+2)24n2=9m2+12m+44n218先化简再求值(x+y)(xy)(xy)2+2y(xy)(8y)，其中x=2021，y=2021【考点】4J:整式的混合运算化简求值【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计

20、算即可求出值【解答】解:原式=(x2y2x2+2xyy2+2xy2y2)(8y)=(4y2+4xy)(8y)=y+x，当x=2021，y=2021时，原式=1007+1008=119(1)如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作CBE，使得CBE=A(只保留作图痕迹，不写作法)(2)按(1)的要求作出的图形中，BE与AD一定平行吗？为什么？【考点】N2:作图基本作图；J9:平行线的判定【分析】(1)根据作一个角等于已知角的方法作图即可；(2)此题要分两种情况进行讨论，当BE在CAD的内部时；当BE在CAD的外部时【解答】解:(1)如图所示:；(2)不一定平行，如图所示:当BE在CAD的内

21、部时，BE平行于AD，当BE在CAD的外部时，BE不平行于AD2021图，1=2，C=D求证:A=F【考点】JB:平行线的判定与性质【分析】首先证明BDCE，根据平行线的性质可得到ABD=C，然后根据C=D，证明D=ABD，即可得到DFAC，根据平行线的性质即可证得【解答】证明:1=2，2=3，1=3BDCEABD=C又C=D，D=ABDDFACA=F21小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家根据这个图象，请你回答下列问题:(1)小强到离家最远的地方需3小时？此时离家30千米(2)何时开始第一次休息？休息时间多长？

22、(3)小强何时距家21km？(写出计算过程)【考点】E6:函数的图象【分析】(1)根据折线统计图可知，小强到达离家最远的地方距离他家是30千米，到达最远的时间是12:009:00=3小时；(2)统计图中，折线持平的就是小强休息的时间，由图可见可用11:0010:30进行计算即可得到小强第一次休息的时间；(3)根据图象列出直线的解析式，代入解答即可【解答】解:(1)小强到达距离家最远的地方的时间是12:009:00=3小时，此时他离家有30千米；故答案为:3；30；(2)11:0010:30=30(分钟)，答:小强第一次休息了30分钟；(3)设直线CD的解析式为:y=kx+b，把(11，15)和(12，30)代入可得:，解得:，所以解析式为:y=15x150，把y=21代入解析式得:x=11，设直线EF的解析式为:y=ax+c，把(13，30)和(15，0)代入可得:，解得:，所以解析式为:y=15x+225，把y=21代入解析式得:x=13，所以当11时或13时，小强距家21km22已知直线ABCD(1)如图1，直接写出ABE，CDE和BED之间的数量关系是ABE+CDE=BED(2)如图2，BF，DF分别平分ABE，CDE，那么BFD和BED有怎样的数量关系？请说明理由(3)如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍