2021年湘教版中考数学一轮单元复习：《二次函数》（含答案）.doc

1、湘教版中考数学一轮单元复习二次函数一、选择题已知二次函数y=ax2（a0）图象经过（-2,4），则其图象一定经过（ ）A.（2,4） B.（1，-2） C.（-1，-2） D.（2,8）若二次函数y=x26x+9的图象经过A（1,y1），B（1,y2），C（3+,y3）三点.则关于y1，y2，y3大小关系正确的是（ ） A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y2y1y3 D.y3y1y2如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( )A.2.80米 B.2.8

2、16米 C.2.82米 D.2.826米如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11，0x21，下列结论：4a2b+c0；2ab0；a0；b2+8a4ac.其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：4acb2；a+cb；2a+b0其中正确的有（ ） A. B. C. D.二次函数y=x2+bx的图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1x4的范围内有解，则t的取值范围是( ) A.t-1 B.-1t3 C.3t8 D.-1t

3、3b；(3)8a+7b+2c0；(4)若点A(-3,y1)、点B(-0.5,y2)、点C(3.5,y3)在该函数图象上,则y1y3y2；(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x1和x2,且x1x2,则x1-150，则x的取值范围是 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m2.如图,二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中2x11，0x21.下列结论：4a2b+c0；2ab0；a

4、bc0；b2+8a4ac其中正确的结论有 （填写正确结论的序号）14.如图,坐标平面上,二次函数y=-x2+4x-k的图形与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,其顶点为D,且k0.若ABC与ABD的面积比为1:4,则k值为 一次函数y=kx2(k0)的图象与函数y=|x24|的图象有公共点，则k的取值范围是 如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线y=0.5x21上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为 三、解答题已知二次函数图象的顶点是(-1,2),且过点(0,1.5).（1）求二次函数的表达式；（2）求证：对任意实数m,点M(m,-m2)都不在这个二次函数的图象上.某文具专卖店专销某种品牌的

5、钢笔，进价12元/支，售价20元/支，为了促销，专卖店决定：凡是一次性购买超过10支的，每超过一支，所购钢笔每支售价就降低0.20元，但是每支售价不能低于16元，如图线段AB和BC是购买钢笔的单价y（元/支）与购买数量x（支）的函数图象的一部分（1）顾客要想以最低价购买，需要一次至少购买_支（填最后结果）；（2）当顾客一次购买x支时，求专卖店的利润w（元）与购买数量x（支）之间的函数关系式；（3）求顾客一次购买多少支时，专卖店的利润是123.2元？如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(0,2),(3,2),(2,3).(1)请在图中画出ABC向下平移3个单位的像；(2)若一个二次

6、函数的图象经过(1)中的三个顶点,求此二次函数的关系式如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=1（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上 当PANA，且PA=NA时，求此时点P的坐标； 当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标 参考答案答案为：A；A答案为：B；答案为：DBD答案为：CBB答案为：A 答案为：-3x1. 答案为：144m2.答案为：解：y=x2+4xk=（x2）2+4k，顶点D（2，4k），C（0，k），OC=k，ABC的面

7、积=ABOC=ABk，ABD的面积=AB（4k），ABC与ABD的面积比为1：4，k=（4k），解得：k=答案为1k0或0k1答案是：(，2)或(，2)解：（1）（2）证明：若点在此二次函数的图象上,则. 得. =,该方程无实根.所以原结论成立.解：（1）（2016）0.2+10=30（支），故答案为：30（2）购买数量x决定利润w（元）与购买数量x（支）的函数关系式，有3种情况：当0x10时，w=（2012）x=8x；当10x30时，w=200.2（x10）12x=0.2x2+10x；当x30时，w=（1612）x=4x综上所述：w=（3）当x=31时，w=124，124123.2；当x=1

8、0时，w=80，80123.2，专卖店的利润是123.2元时，只能是（2）中第种情况故0.2x2+10x=123.2，即x250x+616=0，解得：x1=22，x2=28答：顾客一次购买22支或28支时，专卖店的利润是123.2元解：(1)(2)由题意得的坐标分别是(0,-1),(3,-1),(2,0)设过点的二次函数的关系式为,则有 解得 二次函数的关系式为解：（1）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=1，解得：二次函数的解析式为y=x22x+3=（x+1）2+4，顶点坐标为（1，4）；（2）令y=x22x+3=0，解得x=3或x=1，点A（3，0），B（1，0），作PDx轴于点D，点P在y=x22x+3上，设点P（x，x22x+3）PANA，且PA=NA，PADAND，OA=PD即y=x22x+3=2，解得x=1（舍去）或x=1，点P（1，2）；S四边形BCPA=SOBC+SOAC=2+SAPCSAOC=4.5，S