人教版九年级下册数学导学教案 28.2.1 解直角三角形

1、282解直角三角形及其应用282.1解直角三角形一、教学目标1使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯二、教学重难点重点：解直角三角形难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程（教学案）一、问题引入(教师多媒体演示本章引言中有关比萨斜塔倾斜的问题)教材图28.211972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C

2、(如教材图28.21)在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m，你能求出A的度数吗？类似地，可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角，你能求出来吗？二、互动新授教师小结：如果将上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.【探究】 (1)在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？(2)知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？教材图28.22学生独自思考后，交流、讨论师生共同分析：如教材图28.22，在RtABC中，C为直角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么除直角C外的五个元素之间有如下关系：(1)三边之间的关系a2b

3、2c2(勾股定理)；(2)两锐角之间的关系AB90；(3)边角之间的关系sinA，cosA，tanA.上述(3)中的A都可以换成B，同时把a，b互换注意：利用这些关系，知道其中的两个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余三个未知元素教师多媒体出示教材P73例1和例2，师生共同探究解直角三角形有四种基本类型：(1)已知斜边和一直角边；(2)已知两直角边；(3)已知斜边和一锐角；(4)已知一直角边和一锐角三、精讲例题【例】 在RtABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a，b，c，按下列条件解直角三角形(1)已知c6，A60，求B，a，b；(2)已知a5，c10，求b，A，B.【解析】 (1)是

4、已知斜边和一个锐角(2)是已知斜边和一条直角边，根据勾股定理和三角函数求解即可【解】 (1)在RtABC中，C90，B90A，B30.sinA，acsinA6sin6063.cosA，bccosA6cos6063.(2)sinA，A30，B90A60，由勾股定理，得b5.四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？5、 板书设计282.1解直角三角形1三边之间关系：a2b2c2.2两锐角之间的关系：AB90.3边角之间的关系：sinA，cosA，tanA.六、教学反思教师在教学中，要通过设置“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”等环节来扩大学生探究交流的空间，发展学生的思维能力数形结合是重要

5、的数学思想和数学方法，同时本节内容又是数形结合的理想素材解直角三角形在实际中有着广泛的作用，教师在将这些实际问题抽象成数学问题，并利用锐角三角函数解直角三角形时，离不开几何图形，这时往往需要根据题意画出几何图形，通过分析几何图形得到边、角之间的关系，再通过计算、推理等使实际问题得到解决导学方案一、学法点津在学习中时，学生要注意加强数形结合，在引入概念、推理论述、化简计算、解决问题时，都要尽量画图帮助分析，通过图形帮助找到直角三角形的边、角之间的关系，加深对直角三角形本质的理解二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角（2）五个元素之间的关系：

6、三边之间的关系：a2b2c2(勾股定理)；两锐角之间的关系：AB90；边角之间的关系：sinA，cosA，tanA.利用这些关系，知道其中两个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余三个未知元素二、规律方法总结)1学习时，注意数形结合，自然体现数与形之间的联系2“先求角后求边”和“宁乘不除”是解直角三角形的原则课时作业设计一、选择题1在ABC中，C90，a4，cosB，则斜边c的长为()A6 B4 C. D.2在ABC中，C90，若BC4，sinA，则AC的长是()A6 B2 C3 D23在ABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c，且c3b，则sinA等于()A. B. C. D.二、填空题4在RtABC中，C90，a1，c4，则sinA的值是_5已知ABC中，C90，tanAtan451，则B_6在RtABC中，已知C90，ba8，c，则sinA_三、解答题7在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c，根据