人教版九年级上册数学导学教案 21.3 实际问题与一元二次方程（第一课时）

1、21.3实际问题与一元二次方程第一课时一、教学目标1能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，体会代数方法的优越性2能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理3经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述；进一步向学生渗透把未知转化为已知的化归的辩证思想，培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的抽象思维能力4通过用一元二次方程解决传播类的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣二、教学重难点重点：正确分析实际问题的题意，列出一元二次方程难点：正确找出等量关系，准确地列出一元二次方程教学

2、过程（教学案）一、情境引入多媒体出示： 印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”教师分析：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？学生自主解答.教师过渡：一元一次方程、二元一次方程(组)可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型，那么一元二次方程是否也可以作为反映实际问题中数量关系的数学模型呢？2、 互动新授1多媒体出示“探究1.”2教师引导学生分析题干，理解题意.3.学生独立完成解答过程，集体订正.4.学生合作

3、探究“思考”中的问题5.教师引导学生分析类似的传播问题中的特点及数量关系,教师总结.6.教师引导学生归纳总结一元二次方程解决实际问题的步骤.三、课堂小结四、板书设计213实际问题与一元二次方程第一课时运用一元二次方程解决实际问题的步骤：(1)“设”，即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2)“列”，即根据题中等量关系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的解；(4)“检验”，即验证求出的解是否符合题意；(5)“答”，即回答题目中要解决的问题五、教学反思本节课通过一元二次方程与实际问题的密切联系，再次学习数学建模思想在课堂教学中，教师联系学生的生活实际和实际水平，让学生积极参与课

4、堂教学，感受数学建模的过程，并在教师的激励、指导和帮助下，主动地思考、探索、合作交流和感悟，掌握数学知识，逐步提高数学思维能力学生对以流感为问题情境，按一定传播速度逐步传播的问题感到有一定难度，为此，教师应给学生提供相对宽松的时间和空间，分析问题，并通过创设一定的探索性的教学问题，降低难度，通过小组学习交流，真正理解问题的本质教师需要对学生强调的是：如何通过理解题意来寻找题目中隐含的等量关系式，这是列方程解应用题的关键另外教师在布置练习的时候也要注意引导学生根据题意去发现问题、分析问题，最终解决问题，最终提高学生解决问题的能力导学案一、学法点津本节课主要学习列一元二次方程解决实际问题，再次体会

5、一元二次方程可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型列方程解应用题是本章的难点，学生最怕的是审题，从题目中分析已知条件，找出等量关系因此，学习时应在教师的指导下学会读题，从题目中发现已知条件，寻找等量关系，尤其注意探求题目中隐藏的已知条件二、学点归纳总结1.知识要点总结运用一元二次方程解决实际问题的步骤：(1)“设”，即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2)“列”，即根据题中等量关系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的解；(4)“检验”，即验证求出的解是否符合题意；(5)“答”，即回答题目中要解决的问题2.规律方法总结有关传染类的问题，注意通常是以乘方方式(几何级数)

6、增长的课时作业设计一、选择题1某地区一月份发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是()A100(1x)2250 B100(1x)100(1x)2250C100(1x)2250 D100(1x)2二、解答题2某手机销售公司2013年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率3新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？【参考答案】1.B2.解：设平均增长率为x，列方程200200（1x）200（1x）2950，整理，得x23x1.750，解方