完整word版2016全国三卷理科数学高考真题及答案

1、 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目512小题，每小题 一.选择题：本大题共. 要求的?I0x?,T?x(x?2)(x?3)?0?S?xP= ，则S（1）设集合S=TU? 3,+(B) （-） ，2 (A) 2，3 U? 0，2） 3,+ (D)（ (C) 3,+ ） i4? ，则z=1+2i ）若（21zz? (B) -1 (A)1 (C) i (D)-i uuvuuuv3112)BC?(,),BA?(,?）已知向量ABC= （3 , 则22220000 (D)120 45(C) 60 (A)30 (B) （4）某旅游城市为向游客

2、介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中00C。下面叙述不正确的是 B点表示四月的平均最低气温约为A点表示十月的平均最高气温约为155C， 0C以上 (A) 各月的平均最低气温都在0(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 0C的月份有5个 (D) 平均气温高于20 32?tan?2cos?2sin （5）若，则4644816(A) (B) (C) 1 (D) 252525 413a?2b?4c?25334，则（6）已知， ，b?a?ca?b?cb?c?ac?a?b ）（C）B （）（D）（A（7）执行下图的程序框图

3、，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n= （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 1 1ABC=Acos ，中，则BC, ）在（8边上的高等于BCB=3431010 （B）（A） 101010310 （D） -）（C1010 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 (9)如图，网格纸上小正方形的边长为 18?365 ）（A 541 （B）（C）90 （D）81 (10) 在封闭的直三棱柱ABC-ABC内有一个体积为V的球，若111?BC，AB=6，BC=8，AA=3AB，则V的最大值是 1?9 （C）6 （B） （A）4 2?32 （D）322yx?1(a?b?0)的左焦点

4、，A，B分别为C的左，右顶点.P（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：为22abC上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 1123 ）（D（B）（C（A）4233 a,a,L,am2k?，且对任意0，m项为1项为数列（12）定义“规范01”a如下：a共有2m项，其中mnnk12中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有 （A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 （13）若x，y满足约束条件错误!未找到引用源。 则z=x+y的最大值为_. （14）函

5、数错误!未找到引用源。的图像可由函数错误!未找到引用源。的图像至少向右平移_个单位长度得到。 （15）已知f(x)为偶函数，当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，则曲线y=f(x)，在带你（1，-3）处的切线方程是_。 （16）已知直线错误!未找到引用源。与圆错误!未找到引用源。交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x 2 _. !未找到引用源。错误!未找到引用源。，则错误轴交于C，D两点，若. .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三 12分）（17）（本小题满分?未找到引!未找到引用源。，其中错误的前n项和错误!未找到引用源。，错误已知数列错误!未找到引用源。0 用源

6、。 是等比数列，并求其通项公式）证明错误!未找到引用源。（I31?S，求未找到引用源。（II ）若 错误! 532 （18）（本小题满分12分） 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 （I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明 （II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。 （19）（本小题满分12分） BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M地面ABCD，AD为线段AD上一点，AM=2MD，四棱锥如图，P-ABCD中，PAN为PC的中点. 平面PAB; （I）证明MN

7、. 所成角的正弦值与平面PMN（II）求直线AN 12分）（20）（本小题满分2ll,于分别交C线轴的两条直x 的焦点为F，平行于已知抛物线C：x?2y21. 两点P，QA，B两点，交C的准线于 ；FQR是PQ的中点，证明ARAB（I）若F在线段上，. AB中点的轨迹方程ABF）若PQF的面积是的面积的两倍，求（II错误!未找到引用源。0a，记的最）（ax）=cos2x+a-1）cosx+1，其中（分）设函数（本小题满分21（）12f大值为A. （x）； （）求f（）求A； （）证明错误!未找到引用源。2A. 3 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如22、23、24题中任选一题作答。作

8、答时用2B请考生在 果多做，则按所做的第一题计分。 4-1：几何证明选讲22.（本小题满分10分）选修?. 两点E于，如图，O中F的中点为P，弦PC，PD分别交ABAB 的大小；PCD，求PCD（I）若PFB=2. OGCD（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明 4-4：坐标系与参数方程1023.（本小题满分分）选修?co3x?)(为参数?C，以坐标原点为极点，以在直角坐标系xOy中，曲线x轴的正半轴为极的参数方程为?siny?1?)?sin(22C 的极坐标方程为轴，建立极坐标系，曲线. 24CC的直角坐标方程； I）写出的普通方程和（21CC上，求|PQ|的最小值及此时

9、Q在P的直角坐标P（II）设点在. 上，点21 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 a|?x?a2f(x)?|（I）当a=2时，求不等式的解集； 6)?xf(x?R时，f（x）+g（当x）3，求）设函数（IIa的取值范围. 1|,)(gxx|?2? 4 绝密启封并使用完毕前 试题类型：新课标 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学正式答案 第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）D （2）C （3）A （4）D （5）A （6）A （7）B （8）C （9）B （10）B （11）A （12）

10、C 【11】 【12】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有： 0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1； 0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1； 0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1；

11、 0，1，0，1，0，1，0，1共14个 故选：C 第II卷 5 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 3 ）（13 2? （14） 3y?2x?1 （15）（16）4 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12分） 1?a?a0a?S?1?a1?. ，故，解：（）由题意得 11111?1?a?a?1)aa?a?aa(0?S?1?aS1?0a?0?，所，即，由由得.得nn?n1n?nn1n?111n?nn1?a1n?.

12、 以 ?a1n?11n?1a()a?的等比数列，于是是首项为因此 ，公比为 nn?11?11?131315n5?(S)?1?S?()(1?)，由，得，即（）由（）得 5n?323232?11?1?1? 解得（18）（本小题满分12分） 解：（）由折线图这数据和附注中参考数据得 6 77?22 4t?28(t?t)55).?(y0?y ，ii1i?1i?777?89.?2440.17?t(9?t)(y?y)?ty.?t32y? ，iiiii1?i?1i?1i892.99?r?0. 6462?.20.55?tttyyy. 与的关系说明的线性相关相当高，因为从而可以用线性回归模型拟合与与的相关系数近

13、似为0.99，7? )ty?t)(y?(ii892.329.? 1?i103?b?0.3311y.? ，及（）得（）由 7287? 2)t(t?i1i? ?ab?y?t?92433100.103.1. ?tyyt?0.920.10的回归方程为：. 所以，关于?y.8292?0.?0.10?9?19?t代入回归方程得：2016年对应的. 将. 亿吨所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82 分）（19）（本小题满分122TNAT,2AM?ADBC/PCTNNTBP，连接中点知解：（）由已知得，取为的中点，由 312BC?TN?. 2ATMNTNAMNT/BC/ADAM. 平行且等于又

14、为平行四边形，于是，四边形，故PAB?PABMN/PABMN?AT. 平面平面，因为平面，所以BC?ABBC?ACAEAD?AEAEE且，得从点而，连结，由（）取的中BC22225?AB)AE?AB?BE(?. 2xAExyz?AA 以的方向为，由题意知，为坐标原点，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系5),2,N(1)05,2C,()0,M(0,2),P(00,4 ， 255)1,2?,1PN(?,2)AN?()4,02,?PM(?. ， 220z?2x?4?0PMn? ),1(0,),n?(xy,z2n?PMN 为平面，设，可取，即的法向量，则?50z?2x?y?0PN?n? 2? 7

15、58n|?AN|?cosn,AN?|. 于是25|ANn 1b?l:yl:y?a,),0(F0?ab ，且设.（20，则）解：由题设21222b1aab?11)?Q),(?,b),R(,bA(,0),B(,),P(?,a. 2222220)yab?b?2A,Bx?(all 分两点的直线为记过，则. .3的方程为01?ab?ABF. 在线段上，故（）由于kkFQAR 的斜率为，则，记的斜率为21ab1?ba?a?bk?k?b?. 2122a?abaa1?aFQAR . .5分所以)0D(x,xl 与（）设轴的交点为，1ba?111?ax?,S?ba?SFD?b?. 则PQFABF?1?2222b

16、a?11?ax?b1?0xx. 由题设可得，所以，（舍去）111222)x,yE(AB. 的中点为设满足条件的y2kk?x)?(x1AB. 当与可得轴不垂直时，由DEAB1a?bx?ba?2)x?1y?x1(y?. 而，所以221?yx?xDEAB 当与轴垂直时，与重合.分. .12所以，所求轨迹方程为 （12（本小题满分21）分） 8 x1)sina?sin2x?()f(x?2a （）解：1?a （）当时，(x)|?|asin2x?(a?1)(cosx?1)|f?a?2(a?1)?f(0)2?3a A?3a?2 因此， 4分 21?1)cosx?(a?f(x)?2acosx)xf(1?a0

17、时，将变形为当1?a21?1)t)?2at?(a?g(t?t2?ag(1)?3a?|g(t)|?1,1g(?1)A时，在，则令是，且当上的最大值， 4a22?6aa?11?a(a?1)?1?g()tg(取得极小值，极小值为 4a8a8a1?a11a?1?1a?（舍去），解得， 令 4a3510?a?|(1)?1)|?|g|ag(1)|?2?3a|g(gt)(?1,1)|g(?1)|?（）当，在内无极值点，所以时， 5A?2?3a 11?a?a?1g(?1)?g(1)?g()0?a)?g(1)?2(1g(?1) （）当时，由，知 54a2?6a?1?aa11?a(1?a)(1?7a)|?A?|g

18、(0?|?()|?|g(?1)|g，所以又 4a8a4a8a1?2?3a,0?a? 5?2a?6a?11?,?a?1A?综上， 9分 ? 8a5?3a?2,a?1?1|?|ax|?2asin|?2a2x?(a?1)sinx|f()|?. （）由（）得1|f(x)|?1?a?2?4a?2(2?3a)?2A?a0?. 当时， 51a13(x)|?1f?a?2A|1?a?1A?. 时，所以当 588a4|f(x)|?3a?1?6a?4?2A|f(x)|?2A1a?. ，所以时，当请考生在22、23、24题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 PB,BC?BFD?PBA?BPD,?PCD?PCB?BCD. （）连结解：，则 9 PCD?BFD?PBA?PCB?BPD?BCD?BPAP?. ，又，所以因为，所以?180PCD?3?PCD,?180?PFB?2?PFD?BFD60PCD?. 因此