理想气体状态方程四种情况

1、理想气体状态方程1、如图所示，U形管右管横截面积为左管2倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为280K的空气柱，左右两管水银面高度差为36cm，大气压为76cm Hg现向右管缓慢补充水银若保持左管内气体的温度不变，当左管空气柱长度变为20cm时，左管内气体的压强为多大？在条件下，停止补充水银，若给左管的气体加热，使管内气柱长度恢复到26cm，则左管内气体的温度为多少？2、如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长的玻璃管插在水银槽中，管的上部有一定长度的水银，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。开启上部连通左右水银的阀门A，当温度为300 K平衡时水银的位置如图(h1h25 cm，L1

2、50 cm)，大气压为75 cmHg。求：(1)右管内空气柱的长度L2；(2)关闭阀门A，当温度升至405 K时，左侧竖直管内气柱的长度L3。3、如图所示，截面均匀的U形玻璃细管两端都开口，玻璃管足够长，管内有两段水银柱封闭着一段空气柱，若气柱温度是270C时，空气柱在U形管的左侧，A、B两点之间封闭着的空气柱长为15cm，U形管底边长CD=10cm，AC高为5cm。已知此时的大气压强为75cmHg。（1）若保持气体的温度不变，从U形管左侧管口处缓慢地再注入25cm长的水银柱，则管内空气柱长度为多少？某同学是这样解的：对AB部分气体，初态p1=100cmHg，V1=15Scm3，末态p2=12

3、5cmHg，V2=LScm3，则由玻意耳定律p1V1=p2V2解得管内空气柱长度L=12cm。以上解法是否正确，请作出判断并说明理由，如不正确则还须求出此时管内空气柱的实际长度为多少？（2）为了使这段空气柱长度恢复到15cm，且回到A、B两点之间，可以向U形管中再注入一些水银，且改变气体的温度。问：应从哪一侧管口注入多长的水银柱？气体的温度变为多少？4、一圆柱形气缸，质量M为10 kg，总长度L为40 cm，内有一厚度不计的活塞，质量m为5 kg，截面积S为50 cm2，活塞与气缸壁间摩擦不计，但不漏气，当外界大气压强p0为1105 Pa，温度t0为7C时，如果用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如

4、图所示，气缸内气体柱的高L1为35 cm，g取10 m/s2求：此时气缸内气体的压强；当温度升高到多少摄氏度时，活塞与气缸将分离5、如图所示，两个绝热、光滑、不漏气的活塞A和B将气缸内的理想气体分隔成甲、乙两部分，气缸的横截面积为S = 500 cm2。开始时，甲、乙两部分气体的压强均为1 atm（标准大气压）、温度均为27 ，甲的体积为V1 = 20 L，乙的体积为V2 = 10 L。现保持甲气体温度不变而使乙气体升温到127 ，若要使活塞B仍停在原位置，则活塞A应向右推多大距离?6、如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸竖直放置，在距气缸底部l=36cm处有一与气缸固定连接的卡环，活塞与

5、气缸底部之间封闭了一定质量的气体当气体的温度T0=300K、大气压强p01.0105Pa时，活塞与气缸底部之间的距离l0=30cm，不计活塞的质量和厚度现对气缸加热，使活塞缓慢上升，求：活塞刚到卡环处时封闭气体的温度T1封闭气体温度升高到T2=540K时的压强p27、使一定质量的理想气体的状态按图中箭头所示的顺序变化，图线BC是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。(1)已知气体在状态A的温度TA300K，问气体在状态B、C和D的温度各是多大?(2)将上述气体变化过程在VT中表示出来(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化方向)。8、一定质量理想气体经历如图所示的AB、BC、CA三个变

6、化过程，TA300 K，气体从CA的过程中做功为100 J，同时吸热250 J，已知气体的内能与温度成正比。求：（i）气体处于C状态时的温度TC；（i i）气体处于C状态时内能UC。9、如图所示，一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，再由状态B变化到状态C。已知状态A的温度为300 K。求气体在状态B的温度；由状态B变化到状态C的过程中，气体是吸热还是放热？简要说明理由10、用打气筒给自行车打气，设每打一次可打入压强为一个大气压的空气125cm3。自行车内胎的容积为2.0L，假设胎内原来没有空气，那么打了40次后胎内空气压强为多少？（设打气过程中气体的温度不变）11、容积为2L的烧瓶，在压强

7、为1.0105Pa时，用塞子塞住，此时温度为27，当把它加热到127时，塞子被打开了，稍过一会儿，重新把盖子塞好，停止加热并使它逐渐降温到27，求：（1）塞子打开前的最大压强（2）27时剩余空气的压强12、为适应太空环境，去太空旅行的航天员都要穿航天服航天服有一套生命系统，为航天员提供合适温度、氧气和气压，让航天员在太空中如同在地面上一样假如在地面上航天服内气压为1.0105Pa，气体体积为2L，到达太空后由于外部气压低，航天服急剧膨胀，内部气体体积变为4L，使航天服达到最大体积若航天服内气体的温度不变，将航天服视为封闭系统求此时航天服内的气体压强；若开启航天服封闭系统向航天服内充气，使航天服

8、内的气压恢复到9.0104Pa，则需补充1.0105Pa的等温气体多少升？参考答案一、计算题1、解：（1）对于封闭气体有：p1=（7636）cmHg=40cmHg，V1=26S1cm3由于气体发生等温变化，由玻意耳定律可得：p1V1=p2V2（2）停止加水银时，左管水银比右管高：h1=7652cmHg=24cmHg；对左管加热后，左管下降6cm，右管面积是左管的2倍，故右管上升3cm，左管比右管高为：h2=h19cm=15cm故封闭气体的压强：p3=7615cmHg=61cmHg封闭气体在初始状态和最终状态的体积相同，由查理定律可得：故：答：当左管空气柱长度变为20cm时，左管内气体的压强为5

9、2cmHg；使管内气柱长度恢复到26cm，则左管内气体的温度为427K2、解析：(1)左管内气体压强：p1p0ph280 cmHg，右管内气体压强：p2p1ph185 cmHg，设右管内外液面高度差为h3，则p2p0ph3，得ph310 cmHg，所以h310 cm，则L2L1h1h2h350 cm。(2)设玻璃管截面积为S，对左侧管内的气体：p180 cmHg, V150S，T1300 K。当温度升至405 K时，设左侧管内下部的水银面下降了x cm，则有p2(80x) cmHg，V2L3S(50x)S，T2405 K，依据代入数据，解得x10 cm。所以左侧竖直管内气柱的长度L360 cm

10、。答案：(1)50 cm(2)60 cm 3、解：（1）不正确。 因为ACE段水银柱总长只有45cm，所以在左侧缓慢加入25cm长水银柱后，左侧竖直管中只可能保留45cm长的水银柱。故末状态的压强不为125cmHg。已知 p1=100cmHg，V1=15S，T1=300K； p2=（75+45）cmHg=120 cmHg，V2=l2S p1 V1= p2 V2 得 L2=12.5cm （2）由水银柱的平衡条件可知向右侧注入25cm长的水银柱才能使空气柱回到A、B之间。 这时空气柱的压强为 p3=（75+50）cmHg=125 cmHg 由查理定律 得 T3=375K 4、pp0（1105）Pa

11、0.8105 Pa，（4分），t47C，（5分） 5、对气体乙，由题意知做等容变化 p2 = 1 atm T2 = 300 K T2 = 400 K p2 = ? 由查理定律 （2分）得 p2 =atm （2分）因活塞B光滑,甲乙气体压强相等，对气体甲，做等温变化，有：p1 = 1 atm p1 = p2 =atm（1分） V1= 20 L V1 = ?由玻意耳定律 p1 V1= p1V1 （2分）得 V1 = 15 L （1分）活塞向右移动： （2分）得 x = 0.1 m （1分）6、设气缸的横截面积为S，由盖-吕萨克定律有 （3分）代入数据得 （2分）由查理定律有 （2分） 代入数据得

12、（2分）7、解：(1)根据气态方程得： （2分）由得： （ 2分）Tc = 600K （1分）(2)由状态B到状态C为等温变化，由玻意耳定律得： （2分）上述过程在图上状态变化过程的图线如图所示。(3分) 8、解析：（i）对气体从A到C由盖吕萨克定律得： （2分）解得C状态的温度TCTA150 K （2分）（i i）从C到A对气体由热力学第一定律得：UAUCQW250 J100 J150 J （2分） 由题意得 （2分）联立式解得UC150 J （1分）9、由理想气体的状态方程得气体在状态B的温度TB1200 K 4分由状态B到状态C，气体做等容变化，由查理定律得：，则TCTB600 K故气体

13、由状态B到状态C为等容变化，不做功，但温度降低，内能减小。根据热力学第一定律UWQ，U0，W0，故Q0，可知气体要放热。 9分10、根据玻意耳定律得：p1V1=p2V2p2=2.5 大气压11、解：（1）塞子打开前：瓶内气体的状态变化为等容变化，选瓶中气体为研究对象，初态：p1=1.0105Pa，T1=273+27=300K末态：T2=273+127=400K由查理定律可得：p2=P1=1.0105 Pa1.33105Pa（2）塞子塞紧后，选瓶中剩余气体为研究对象初态：p1=1.0105Pa，T1=400K末态：T2=300K由查理定律可得：p2=p1=1.01057.5104Pa答：（1）塞子打开前的最大压强1.33105Pa（2）27时剩余空气的压强7.5104Pa12、解：航天服内气体经历等温过程，