湖南省长沙中考数学试题汇编

1、2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共l0个小题，每小题3分，共30分)1（湖南长沙3分）等于A2 B C D【答案】A。2（湖南长沙3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A1、l、2 B3、4、5 C1、4、6 D2、3、7【答案】B。3（湖南长沙3分）下列计算正确的是 AB C D【答案】D。4（湖南长沙3分）如图，在平面直角坐标系中，点P(-1，2)向右平移3个单位长度后的坐标是A（2，2）B（）C（）D（）【答案】A。5（湖南长沙3分）一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边

2、数为 A6 B7 C8 D9【答案】B。6（湖南长沙3分）若是关于的二元一次方程的解，则的值为A B C2 D7【答案】D。7（湖南长沙3分）如图，关于抛物线，下列说法错误的是 A顶点坐标为(1，) B对称轴是直线=l C开口方向向上 D当1时，随的增大而减小【答案】 D。8（湖南长沙3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美相对的面上的汉字是 A我 B爱 C长 D沙【答案】C。9（湖南长沙3分）谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的 A6 B10 C20 D25

3、【答案】C。10（湖南长沙3分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，B=45， AD=2，BC=4，则梯形的面积为 A3 B4 C6 D8【答案】 A。二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)11（湖南长沙3分）分解因式：= 。【答案】。12（湖南长沙3分）反比例函数的图象经过点A(，3)，则的值为 。【答案】6。13（湖南长沙3分）如图，CD是ABC的外角ACE的平分线，ABCD，ACE=100，则A= 。【答案】50。14（湖南长沙3分）化简 。【答案】1。15（湖南长沙3分）在某批次的l00件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是 。【答案】

4、。16（湖南长沙3分）菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是 cm【答案】20cm。17（湖南长沙3分）已知，则的值是 。【答案】5。18（湖南长沙3分）如图，P是O的直径AB延长线上的一点，PC与O相切于点C，若P=-20，则A= 。【答案】35。三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分)19（湖南长沙6分）已知，求的值。【答案】解：。20（湖南长沙6分）解不等式，并写出它的正整数解。【答案】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 代的系数为1，得。 它的正整数解为1，2。四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)21（湖南长沙8分）“珍惜能源从我做

5、起，节约用电人人有责”为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区l0户居民的日用电量，数据如下：用户序号12345678910日用电量(度)4.44.05.05.63.44.83.45.24.04.2（1）求这组数据的极差和平均数；（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电?【答案】解：（1）这组数据中，日用电量最多的是5.6，最少的是3.4，极差=5.6-3.4=2.2。 平均数=（4.44.05.05.63.44.83.45.24.04.2）10=4.4。（2）这10户居民这一天平均

6、每户节约：7.84.4=3.4（度），该小区200户居民这一天共节约了：3.4200=680（度）。22（湖南长沙8分）如图，在O中，直径AB与弦CD相交于点P，CAB=40，APD=65。（1）求B的大小：（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长。【答案】解：（1）CAB=CDB（同弧所对的圆周角相等），CAB=40，CDB=40。又APD=65，BPD=115。在BPD中，B=180PDBBPD=25。（2）过点O作OEBD于点E，则OE=3。AB是直径，ADBD（直径所对的圆周角是直角）。OEAD。又O是AB的中点，OE是三角形ABD的中位线。AD=2OE=6。五、解答题（本题共2个

7、小题，每小题9分，共18分）23（湖南长沙9分）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进06米，经过5天施工，两组共掘进了45米 （1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米? （2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进02米，乙组平均每天能比原来多掘进03米按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?【答案】（1）设甲、乙班组平均每天掘进米, 米，得，解得甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米。（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需，天填完成任

8、务，则=（175545）（4.84.2）=190（天）=（175545）（4.84.20.30.3）=180（天）-=10（天）少用10天完成任务。24（湖南长沙9分）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC4.8米，引桥水平跨度AC=8米。（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比。 (参考数据：取sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75)【答案】解：（1）延长BE交AC于F，过点E作EGAC，垂足为G，在RtB

9、CF中，CF=，AF=ACCF=8-6.4=1.6。已知BEAD，四边形AFED为平行四边形，DE=AF=1.6。答：水平平台DE的长度为1.6米。 （2）在RtEFG中，EG=MN=3，即AD=5。BE=BFEF=85=3。所以两段楼梯AD与BE的长度之比5：3。六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25（湖南长沙10分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数，令=0，可得=1，我们就说1是函数的零点。 己知函数 (为常数)。 （1）当=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与轴的交点

10、分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线上，当MAMB最小时，求直线AM的函数解析式。【答案】解：（1）当=0时，该函数为，令=0，可得，当=0时，求该函数的零点为和。（2）令=0，得=，无论取何值，方程总有两个不相等的实数根。即无论取何值，该函数总有两个零点。（3）依题意有，由得，即，解得。函数的解析式为。令=0，解得。点A在点B左侧，A()，B(4，0)。作点B关于直线的对称点B，连结AB，则AB与直线的交点就是满足条件的M点。易求得直线与轴、轴的交点分别为C（10,0），D（0,10）。连结CB，则BCD=45，BC=CB=6，BCD=BCD=45。BCB=90，即B（）。设直线AB的

11、解析式为，则，解得直线AB的解析式为，即AM的解析式为。（2）令=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明0即可。（3）根据题中条件求出函数解析式从而求得A、B两点坐标，作点B关于直线的对称点B，连接AB，求出点B的坐标，应用待定系数法即可求得当MA+MB最小时，直线AM的函数解析式。26（湖南长沙10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在轴上运动（P不与Q重合）时，ABQ为定值；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶

12、点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）过点B作BCy轴于点C，A(0,2)，AOB为等边三角形，AB=OB=2，BAO=60，BC=，OC=AC=1。即B（）。（2）不失一般性，当点P在轴上运动（P不与O重合）时，PAQ=OAB=60，PAO=QAB，在APO和AQB中，AP=AQ，PAO=QAB，AO=AB，APOAQB总成立。ABQ=AOP=90总成立。当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，ABQ为定值90。（3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，AO与BQ不平行。当点P在轴负半轴上时，点Q在点B的下方，此时，若ABOQ，四边形AOQB即是梯形，当ABOQ时，BQ