《组合数学》测试题含答案

1、组合数学测试题含答案测 试 题组合数学一、选择题1. 把01本书分给10名学生，则下列说法正确的是(）.有一名学生分得11本书 b.至少有一名学生分得11本书c.至多有一名学生分得1本书 .有一名学生分得至少11本书2. 8人排队上车,其中a，b两人之间恰好有4人,则不同的排列方法是（）. b . 3. 10名嘉宾和4名领导站成一排参加剪彩，其中领导不能相邻,则站位方法总数为（)a b.c. d.4. 把10个人分成两组,每组5人，共有多少种方法（） a. .c. d. 5. 设,y均为正整数且，则这样的有序数对共有（)个a90 .2 21 .226. 仅由数字1，,组成的七位数中，相邻数字均

2、不相同的七位数的个数是()a.18 .252 c.343 d.1927. 百位数字不是1且各位数字互异的三位数的个数为()a.76 .504 c.720 d.38. 设n为正整数，则等于（）a . c. d. 9. 设n为正整数,则的值是（）. b c. d010 设n为正整数，则当时，=()a. b. d 中的系数是（） a.140 .-1440 c0 d.112. 在1和之间只由数字，或3构成的整数个数为（)a b. . d 13. 在1和300之间的整数中能被或整除的整数共有（)个a.100 b12 140 .1014. 已知是ionacci数列且，则(） a.8 b.10 c.144

3、.28. 递推关系的特征方程是(） a. b. c. . 16. 已知，则当时,（) a b c. . 1 递推关系的解为(） a. b . . 8. 设,则数列的常生成函数是（) a b. c 19. 把15个相同的足球分给4个人,使得每人至少分得3个足球，不同的分法共有（）种 a. b6 c.8 d.2. 多重集的5-排列数为（） a. b.10 c.1 d.202. 部分数为3且没有等于1的部分的5-分拆的个数为() .10 b.11 c.12 d.1322 设,k都是正整数，以表示部分数为k的n-分拆的个数,则的值是() a.6 b c .92. 设,b,c是实数且对任意正整数都有，则

4、b的值是（） a9 b.8 c d.624. 不定方程的正整数解的个数是（） a2 .28 . 322. 已知数列的指数生成函数是，则该数列的通项公式是() a. b.c. d. 二、填空题1. 在1和00之间能被6整除但不能被15整除的正整数共有_个2. 用红、黄、蓝、黑4种颜色去图棋盘,每个方格涂一种颜色,则使得被涂成红色的方格数是奇数的涂色方法共有_种3. 已知递归推关系的一个特征根为2,则其通解为_4. 把个人分到3个不同的房间,每个房间至少1人的分法数为_5. 棋盘的车多项式为_6. 由5个字母,b,c,d,e作成的6次齐次式最多可以有_个不同类的项。._8 求由2个0，3个1和3个

5、作成的八位数的个数_9.含3个变元x,y, z的一个对称多项式包含9个项,其中项包含,项包含,1项是常数项，则包含的项数为_10已知是的3次多项式且,，则_11.已表示把n元集划分成k个元素个数均不小于2的子集的不同方法数, 则_12.部分数为且没有等于k的部分的n-分拆数_.把颗糖分成5堆，每堆至少有3颗糖,则有_种分法三、计算题1在100至9999之间有多少个数字不同的奇数?2、以种不同的长度,种不同的颜色和种不同的直径生产粉笔,试问总共有多少种不同种类的粉笔?3、至多使用4位数字可以写成多少个2进制数!（2进制数只能用符号0或）4、由字母表l=a,b，c,d,e中字母组成的不同字母且长度

6、为4的字符串有多少个?如果允许字母重复出现,则由l中字母组成的长度为的字符串有多少个?5、从1，3中选取不同的数字且使5和6不相邻的7位数有多少?6、已知平面上任3点不共线的2个点，它们能确定多少条直线?能确定多少个三角形?7、计算数字为1，2,3，4,且满足以下两个性质的4位数的个数：(a）数字全不相同; (b)数为偶数8、正整数有多少个不同的正因子(除外）？、!中有多少个0在结尾处？10、比5400大并且只有下列性质的数有多少?（a)数字全不相同；()不出现数字2和711将m3761写成阶乘和的形式。12. 根据序数生成的排列（）=(314)，其序号是多少？1. 如果用序数法对5个文字排列

7、编号,则序号为17的排列是多少？1 设中介数序列为(120）,向它所对应的4个文字的全排列是什么?15.按字典序给出所有个文字的全排列。16. 按递归生成算法，依次写出所有的4个文字的全排列。1根据邻位互换生成算法，个文字的排列231的下一个排列是什不同的方案?18. 有5件不同的工作任务,由4个人去完成它们，每件工作只能由一个人完成,问有多少种方式完成所有这5件工作？9 有纪念章4枚,纪念册6本,分送给十位同学,问有多少种分法？如限制每人得一件物品,则又有多少种分法？0写出按次序产生的所有从1,，3,，5，中任取2个的组合。2给定一个n边形，能画出多少个三角形使得三角形的顶点为n边形的顶点，

8、三角形的边为边形的对角线(不是边)?2试问（x+）的6次方中有多少不同的项?23如果没有两个相邻的数在同一个集合里,由，2，20中的数可形成个数的集合有多少？24. 试列出重集2a,1b，3c的所有3组合和组合。5. 设fn为ibn序列，求出使fn = 的所有的n。26. 试求从1到1000中,不能被4，5或6整除的个数?. 计算1+22n22. 设某地的街道把城市分割成矩形方格，每个方格叫它块，某甲从家里出发上班，向东要走过块，向北要走过5块,问某甲上班的路经有多少条？29. 设n=2327311,试求能除尽数n的正整数的数目。30. 求(4+x8）0 中x20项的系数。31. 试给出个文字

9、的对称群s3中的所有元素，并说出各个元素的格式。32. 有一bib，已知=4,k=3,=2,求v和r。33. 将39写成ai i！（0aii)的形式。34. 8个人围坐一圈，问有多少种不同的坐法？35. 求36. 试给出两个正交的7阶拉丁方。37. 在31个球中，有n个相同,求从这1个球中选取个的方案数。38. 用红、黄两种颜色为一个等边三角形的三个顶点着色,问有多少种实质不同的着色方案?39. 在r,s,t,u,v,w,x，y,的排列中，求y居和z中间的排列数。40. 求104和23的公因数数目。41. 求1到10中不被5和7整除，但被3整除的数的数目。42. 求的和。43. 用母函数法求递

10、推关系的解,已知a0=，a=1。44. 试求由,b,c这3个文字组成的n位符号串中不出现aa图像的符号串的数目。45. 26个英文小写字母进行排列,要求和y之间有5个字母的排列数。46. 8个盒子排成一列，5个有标志的球放到盒子里，每个盒子最多放一个球,要求空盒不相邻,问有多少种排列方案？47. 有红、黄、蓝、白球各两个，绿、紫、黑球各个，从中取出6个球，试问有多少种不同的取法。48. 用b、r、g这三种颜色的5颗珠子镶成的圆环,共有几种不同的方案?49. n个完全一样的球放到（r）个有标志的盒中,无一空盒,试问有多少种方案?50. 假设某个凸n边形的任意三条对角线不共点，试求这凸n边形的对角

11、线交于多少个点？51. 求从个不同文字中取n个文字作允许重复的排列,但不允许一个文字连续出现次,求这样的排列的数目。52. 求下图中从点出发到n点的路径数。 53. n条直线将平面分成多少个区域？假设无三线共点，且两两相交。54. 四位十进制数a b cd，试求满足+d=3的数的数目。55. 两名教师分别对6名学生面试，每位教师各负责一门课,每名学生面试时间固定，6名学生面试时间定于下周一的第节至第节课，两门课的面试分别在901和90两个教室进行。试问共有多少种面试的顺序。56. 对正六角形的6个顶点用5种颜色进行染色，试问有多少种不同的方案?旋转或翻转使之重合的视为相同的方案。. 生成矩阵

12、试求相应的校验矩阵h。59. 由m个，个1组成的n+m位符号串,其中nm+1，试求不存在两个1相邻的符号串的数目。60. n个男人与个女人沿一圆桌坐下，问两个女人之间坐一个男人的方案数，又m个女人个男人，且m2)，则 其中=(15)/2，(1-)/8. 个代表参加会议,试证其中至少有两个人各自的朋友数相等。9. 证明: 10. 证明：是整数。11. 证明：在边长为1的等边三角形内任取5点，试证至少有两点的距离小于1/2。.证明: 其中定义为：,13. 任取11个整数,求证其中至少有两个数它们的差是10的倍数。14. 在边长为1的正方形内任取5点,试证其中至少有两点，其间距离小于。15. 若h是

13、群的子群,试证：h=，其中h,xg。16. 二维空间的点（x,y）的坐标x和都是整数的点称为格点。任意5个格点的集合,试证a中至少存在两个点,它们的中点也是格点。17. 证明:在由字母表0,2生成的长度为n的字符串中,0出现偶数次的字符串有（3n+1)/个。18. 试证任意r个相邻的正整数的连乘积(n+）(2)(n+r）必被！除尽。 19. 证明：20. 证明1. 任取5个整数，试求其中必存在3个数,其和能被3整除。22. 若h是群的子群,x和y是g的元素。试证hyh或为空集,或xh=y.3.令s=1,2,1,n2,试证：。4. 证明:任何个相继的正整数之积，必是r的倍数,其中r=1,2，k。

14、25. 求证：=。26. 使用二项式定理证明,试推广到任意实数r,求。7. 证明. 证明任何k个相继正整数中,有一个必能被整除。29.证明在小于或等于2n的任意n+1个不同的正整数中,必有两个是互等的。30 证任一正整数n可唯一地表成如下形式:,0a,i=1,2，。31 对于给定的正整数n，证明当时,是最大值。 32. 证明在由字母表0,1,2生成的长度为的字符串中,0出现偶数次的字符串有个； 3. 设有三个7位的二进制数:，。试证存在整数i和，,使得下列之一必定成立,。34.证明:在阶幻方中将每个数码a换成，所得的阵列仍是一个阶幻方。(注:所谓幻方是指一个方阵,其中的元素分别是，且每列的元素

15、和均相等）35.证明：把有n个元素的集合划分为k个有序集合的个数等于6试证明: 37.证明：如果在边长为1的等边三角形内任取0个点,则必有2个点,它们的距离不大于/3。测试 题 答案组合数学 一、选择题.d . 3.a .c5. 6d 7a 8b .c .c 11.b 12.c 13.c 14.a 15.c 16.b 7.d .a 19.d 20.c 1.c 2.b 23d 24.b 5.二、填空题1. 672.3.4.5.6 2107. 0840 9 210.11. 213. 23三、计算题1、 在100至9之间的数都是位数。我们可以先选个位,再选千位,百位和十位。因为我们要的数是奇数，所以

16、个位数字可以是1，5，,中的任何一个,即有5种选择。选定个位数之后，十位就只有8种选择了。百位也只有种选择，而十位则只有7种选择，因此应用乘法原则，问题的答案是588=2240种。2、 在这个问题中,我们要计算的是组合数，因为粉笔的特性与上面三种数的顺序无关，利用乘法法则可知共有34=96种不同种类的粉笔。3、 因为进制数必须考虑其数字的次序，故要计算的是排列问题。有种选择要做，并且每种都可以独立地选择0或1，于是有2224=16种至多4位数字的进制数,它们分别是0,，1，11，100，101，111,1000，10，110，1011,100，1101，1110,1114、 从5个字母中选取4

17、个组成的字符串共有p（5,4)=532=120种。如果允许字母重复出现,则长度为的字符串共有555=1种。5、 可以这样考虑:在9个数字中不重复地选取7个作排列共有种,其中出现和6相邻的排列数共有种，因为出现5和相邻的排列可看成是从1,2,3，4,7,8，9七个数中选5个排列后，将6或65插入到这5个数的个间隔位置上(数前、数后及两个数字之间的间隔共6个位置),所以包含相邻的5和6的7位数共有,于是所求数的个数为。6、 因为任3点均不共线，所以25个点中每两个点组成一条直线，每3个点了构成一个三角形，所以共有条直线和个三角形。7、 因为所求的数为偶数，所以个位只有2种选择:2或4。因为4位数字

18、全不相同，所以乘余3位数只能是1,2,3，4,5中去掉用于个位数的数字之后的4个数字的3排列，可是共有2p（4,3)=24个这样的数。8、 因为,所以共有个不同的正因子9、因为在1到0中共有10个数含有因子5而这0个数中又有2个包含有因子25。因此50！中含有0+212个因子，显然50！中至少含有个因子2，因为在1到50这50个数中有25个是偶数所以50！中含有12个因子1,即50!在结尾处有12个0。10、符合条件的数可分成以下几类:(1)8位数：共有7p（7，7)=3528个(2）7位数:共有7p（7，）350个(3)位数：共有(7,5）=16个（4）5位数:共有7p（,4)=880个(5

19、)4位数:位数的有3（7，3)=630个 8位数=5,百位数4的有p（6，）120个 位数5，百位数=4的有p(6，2）=30个所以符合条件的数共有94860个11 3 56!+5!4！+23!+2!112. 因为和（p）=(314)对应的中介数是（21），所以()的序号为=03!+22！+15,即(p）是第5个排列1 因为1=44!+33!2!+1，则中介数为(4311），所以序号为17的个文字的全排列为423。1. 因为a1=,所以2在1的右边，a2=2，所以3在和2的左边,a=，所以4在2的前面且在和1的后面，因此所对应的排列为3142。11，132,213，231，312,32. 12

20、4 124 1423 23 143 1432 412 3143142412 312 2134 213 241421 234 2341 231 4231 321 241 342 432117. 排列423的下一个排列是213。1因为5件工作中的每一件工作都可由4个人中的任一人完成,因此每件工作有种分配方法,所以总共有4444=104种完成任务的方案。19 因为没有限制一个同学可得纪念章和纪念册的个数,所以将枚纪念章分给十个同学的方法有c（10+4-1,4)=c（1,4),将本纪念册分给十个同学的方法有c(10+-1，6）=c(15，6),所以若有（13，4)、(15,)种方案。20.如果限制每人

21、得1件物品，则共有0！/(4！6!)1,1，14，5,16,23，24,5, 26,34,35,36,4,4,621. 因为边形的每个顶点有n-条对角线，要使另一边也是对角线,则选中的两条对角线不能相邻,于是相当于在n4条对角线中选2条对角线作三角形的两边，另一条边即为此二对角线顶点的连线。所以共有c(n-,2)个这样的三角形，有n个顶点，共有nc(n-4，2)个三角形。但这里有重复,因为每一个满足条件的三角形在三个顶点处重复了3次,所以真正不同的三角形只有nc（-,)/.例如,6边形中可以找出6c（2,2)/3=2个这样的三角形。22 共有c(+6-1,）=(,6)=c（8，2)=项。2 因

22、为可以在1,2，,18中任取3个的组合同在1,0中任取3个没有相邻的数组成的集合之间建立起一一对应关系,所以答案是c（18,)=124. c，,，b，c，a,c，,a,b，,c，,a,b,共个组合, ， ,c，c,b,c,，c，a,b，,a,c，,a,a,b,c共5个4组合。2. 1， 5 =5因为能被4整除的有100/4=200，能被整除的有1000/5=200,能被6整除的有00/=1666,能同时被4,5整除的有1000020500，能同时被4，整除的有1000/=46,能同时被5，6整除的有10000/0=33，能同时被4，5，6整除的有10000108，所以符合要求的有10000-(

23、50000666）+(00+46+333)-83=5000(个）2. 因为2=2（k,2)+(k,1）=k（k1）/2+= k2所以12+22+n22(c(1,）+c(,)+c(n,2)）+c(1,1)c(2,)+（n,1）=2c（n+,3)+c(n+,2)=2（+1)(1)/(32）+（+1）n/=(n1)(+)628.n=(7+,)=c(7+5,5)=c(12,5)792一般情况n=c(m+n,n)29.n=（1+)（1+2）(1+3)(+4)=3630. 令y, 则x=y2, 20=y5，于是（1+y+y2）0中y5项的系数n即为(1x4+x8)10中x20项的系数,而y=yyyy=yy

24、yy2=yy2y2，于是=c(0,)+c(10,3)c(，1)+c(10，1)c(9，2)11 s()(2)(3)，(23),(1)，(3)，(23),(13) (1)()()的格式是()3 (23）,(1),(3)的格式是（1)1(2)2 (）,(3)的格式是(3)132 因为bk=vr, (k-)=(1),已知 b=,=，=2 所以 3=r 即时 vr2 求得 v=7 （3-1)=2(v1) 2r=(v-1) r=33 3=4!+23!2！+1!=24+12+2+34. n=7!=54035. 因为(n,1）+2(n,2)+nc(n,n)=n2所以c(0,1)+2（0，2)+10c(1,1

25、0）=101=523. 和. n=c(2n+,0)c(n+,1)+c（n+1,2）+（2n+1，）=(c(2n+1，)+c(2n+1,1）+c(2n，n)）2=(c(2n+1,0)+(n+1,2+1)+(2n+1，)c(2+1,2)+ +c(2n+1,n)c（2n+,n1)）/2n/2=22n=38. n(+2+32）/=439. 解:=27！=108040. 解:m=cd(100，230)=240530,n=(4+1)（301）=12741. 解：=in(1000/3）int(100/）-nt(1000/2)+int(000/5)333647+9=2242. 解： sn=1sn=(n+1)4

26、 可设sn=c(n，0)+(,1)+c（n,2)+dc(n,3)+c(n,4)+fc(n，5),于是可知：a=0 解得： a=0a+b=1 b=1a+2b+c=1 c=15a+3b+3c8 d=50a+4b+c+4d=354 e=a+5b+10+10d+5e+f=979 f=24所以sn=c(n，1)+1c(n,)+50c(n,)+0c(n,)+24c(,5) =(n(n+1)(2+1)(3+3n1）)/3043.解：特征函数为x26x+0，1=,x2=4,所以可设an=n+n,于是 a0=a+b 解得 a=-1/2 a11=+4b b=1/2即an=（4nn）/44解：设an为n位符号串中不

27、出现aa图像的符号串的个数,则an=an-1+2an-2,即a-an-1-2n-0，13,a28,由此知 a0=1。特征方程为x2-x-2=0， x+3 ， x2=1-3 ,可设an=（+3）+b(-3)n，于是有 a0= 1 = a1 = 3 =(13)a (1-)解此方程组得 a=(323)6 (3-23)6an=(33)(1+3）n+（-23)(1-)n/45解:m=0!5! c(24,5)44!46. 解:如图_0_0_0_0_0_，个空盒可插在两个球之间,共有c（6,)=2种方案，5个有标志的球共有5！种排序，所以总计有m=20!40种排列方案。47. 解:母函数为g(x) (1+x

28、x2)4(1+x+x2+x3)3,其中x6的系数为m=110+4121012+1610+19+163+1=510，因为(x）= (1+4x+102+1x319x4+165+10x6+x7+8)48 解：运动群g()(）()(）(5),（1 2 3 4 ),(13 5 2 4)，(1 4 2 ), （ 5 4 2 ）, （1)(25）(34)， （2)(3)(4),()(24）(1),(4)（35)(1），（5）（14)(3)= p1，p,p3,p4,p5,6,p，p8,p9,p1c(p1)， c(2)=c(p3)= (p4）(p5)=，（p6)c（7） （8）= (p9）=c（10）3, =3

29、，|=1,据ply定理,m(1/|g|)(mc()+mc（p2) mc(）+。c(1)=(10)(5+431+53)(1/0)（43+12+45)=3。49c（n1，-1）将n个球排成一行,两球之间有一间隔，共有n1个间隔。在此1个间隔中任取-1个,将n个球分成r段,将第i段的球（其中至少有1球)放入第个盒子,所以共有(，）种方案。50. (n,）凸n边形有n个顶点，任取其中个顶点可以组成一个凸4边形，该边形的两条对角线有一个交点,所以凸边形的对角线交于(n，）个交点（根据假设，没有3条对角线相交于一点）。51. =n(n+)（)（3）/4sn323.+n（)(2)！（3/3!+23/3！+.

30、n（+1)(n+2)/!） =3！（c(3,3）（，3).(，） =3！（c（，0)(4，）.(n+2，n-1）)=！c（+3，-） =！c(n3，)n（n+)（n2)(+3）/452. （(2（）(sq(（)（k)） （(k1+q（(1)（k+3)）/)n(/(2(-)）-k/(2srt（1)（3）)） （-s（-1）(k+3）n假设从k（1）个不同文字取出n个(可以重复）作排列，但不允许一个文字连续出现3次的排列所组成的集合为n,则所求排列数n=|n。将n中的字符串按最后一个文字可以分成两类：一类是最后一个文字同其前一个文字不相同的那些字符串，共有(k-1)a-1个（最后一位有k-种选择,

31、而前n-位是没有一个文字连续出现次的字符串）,另一类是最后两个文字相同，但与倒数第个文字不相同的字符串，共有（k）a-2个，所以有递推关系a(k-1)1+（)2（而1k,a=2,3=k3-k(k1)（+1递推关系的特征方程为 x2-（k)(k)其根为： 1(k-srt（)(k3)）/ （k-q（(-）(+)/2于是知 nan2n由于a1=，a=k,由递推关系知0k/（k），所以a(k)1+0a=aa2a1=k=a1+a221a1（qt(k-）(）)2 a2（k-1qrt(）(k+）)解得=（(k1)+（sqr（-)（k)a2=(（k)-k（2sq(k-)(k+）)）所以a=（/(2(）+k/（

32、k-)(+3）)） (kq（(k-)(3)2） (k(-1）-k(2sq（(k-1)（)） （(qr(k1）（k）2)n53. f(n)(（(5）/2)-(（15)/2)n+1）假设从a(编号为)到编号为i的顶点有f（i）条路径,则f()=1,(2)，当2时,(）=f(i）f(i），由此知f(）f(）=1。当i=n时，f（n）(n1)+f(-2），即f()-f(n-1)f(n-2）。其特征方程为:-x1=0，它的两个根分别为：（+)/，=(1-5）2。于是知f(n）=1nn,根据(）=a1af(1）1=a1（+5)+2（）,解得 a=(5）（2),a（-）(2）所以,f(n）=(（1+5）/2

33、)+1(（5)/2）n+1)/5(n+1)其中f（n)为第n个focci数。54. an=（n)设n条符合条件的直线将平面分成an个区域，那么n-1条直线可将平面分成n个区域，而第n条直线与前n-条直线均相交,有n个交点,因此第条直线被分成n段,而每一段对应一个新增的区域，所以有an=a+，即anann。于是a-1an-2,由此得aan-1+-2=1,同样有n1-2a+an-=,故得an-n13an-2-n3,其特征方程为x3-x2+x-1，解此方程得121,所以an=(a0+a1n+a2n)na0a1n+a2n2,而a0=a0 a1=a+a1a2a2a0+2a+a2 解得 a=1 a1=/2

34、 a1/2由此知=(n2+n+2）255、5因为x12x3+x431,xi(i,2，3,）的整数解共有c（+1-1，31）=(，3）34333/5984(个）。再考虑+2+x=31,i0(i1,2，4)的整数解的个数。令n为全体非负整数解,则|=59。令ai(,2，3，）为其中xi0的解集合。则1|即为(x+10)+x+x3+3,也就是xx2+x3x4=2的非负整数解的个数。所以,|a1=c(+21-1，21)=（24，3)242322/6=2024。同理可知a|a3=|1=202。类似地，|aij|=(4，11）=c(4，3）11326=364(1ij）,|iajak|c（4-1,1）=c(

35、4，1)4（1ijk4）,而a1a2a34=。根据容斥原理，b+c+d31，0a，b，的整数解个数等于3n|-4a|+c(4，)|a1a-c(4,)a|+aa2a4|=594-420246360=56. 10800假设6个学生参加第位教师的面试的顺序为1、5、6（即对第个面试的学生编号,.,对第6个面试的学生编号)，那么，这个学生参加第2位教师的面试的顺序必定是、2、3、4、的一个错排。不然，就有至少一个学生要同时参加两为教师的面试。于是面试方案总数为6!d6=!(1+1/!1/3!1/4!-1/5！/6!）6！256190800 150 对应于旋转与翻转的运动群的置换为: p1（不动) （1

36、）（2)(3)(4)(5）(6) 格式为()6 2(逆时针旋转60)(12456) 格式为()1 p3（逆时针旋转12) (135)（6） 格式为() 4（逆时针旋转) （14）（25)（36) 格式为（2）3 p5（逆时针旋转20) (153）（4） 格式为(）2 (逆时针旋转300) (4321） 格式为（6）1 p7(沿14轴翻转） ()（4)（6）（3） 格式为（）2(2）2 8（沿5轴翻转) （2）（5）（13）(46) 格式为（1）2（） p（沿3轴翻转） (3）(6)(15）(24) 格式为(1)2（）2 p10（沿12边54边中线翻转)（2)(36)（4） 格式为(2）3p11

37、(沿23边6边中线翻转）（4)（23)（6） 格式为（)3 p2(沿16边4边中线翻转）（16）(25)(34） 格式为(2）3 所以,总方案数为 l(56+2512245+354）/121806/12=105. 因为 而5 c(m+1，n）将m个0排成一行，两个0之间有一间隔，共有m(n)个间隔(包括头尾处的间隔）。在此+个间隔中任取n个插入1，则所得符号串满足要求，所以共有（+1，n)个这样的符号串。60. （n1）!，(n-）！!(nm）！先让n个男人围坐一圈，共有（1）!种坐法。对应于每一种坐法，有个间隔，将n个女人排成一行插入这n个间隔中，有n!种方案,所以共有（1)!！种不同的坐法

38、。若只有m(n)个女人，则在n个间隔中任取m个排列,将m个女人插入这个间隔中,有（，m）=！/（nm)!种方案，所以共有（-1)！!/(n-m）! 种不同的坐法。61an4n-3(2+3)n1/6+3（2-3)n+/6设长度为n的由、b、c、d组成的允许重复的排列中b至少出现一次的排列所组成的集合为sn,又设a。而ab一次也不出现的排列所组成的集合为,又设bb。可将中的所有排列按ab出现的位置分为两类：一类是在前n-1位中均未出现ab，它仅出现在最末两位,则这种排列共有bn-2个。另一类是在前n-1位中已出现ab,而最后一位可以是a、b、c、d中的任一个,所以这类排列共有4an-1个,于是知a

39、n4n- +bn-，而an+=n,即n-2b-2n-2，也就是n-24n-an-2,由此知n14n-2 a-2,即nan-1+n2=4n-2，可推知4(a-an2 +n-3)=n-2于是得-8an1 +17a2-4an-=0,其特征方程为x38x274=,解此方程得14,2+3,323，所以可设=1n+a22n+33n,已知a10，a2 =1,由此推知a0=0,所以有0= a+2+a3a1=0=4a+（3）a2+(3）a3=1= 16a1+(7+4)2(7-3）a3化简得1+aa3=0a+3a2-3a3=9a1+2-4a3=0解得a1=1a2=-（3+23)6a3=-(-)/6所以a=4n-(3+23)(2+3)n6-(23)(-3)n/6=-3（3)n+1/6+（2-)1/66213令y+6=1，y2+5=x2，y+10=3,则019,0y215，031,于是有1+6+y2+5+y+10=,即y1y2+y3=1，0y19，0y21，y315,因为1+y2y=的非负整数解的个数为（39-，19）=c（21,2）220/2210。令a1是y1+y2+y3=19当11时的非负整数解集合，则| 1|=c（3+9-1，）=c（11,2)=11/=55,令a2是+2+y3=1当y2