人教版八年级数学上总复习课件

1、新人教版八年级上册期末总复习,第十一章 三角形 第十二章 全等三角形 地十三章 轴对称 地十四章 整式的乘法与因式分解 第十五章 分式,三角形,与三角形有关的线段,三角形内角和,三角形外角和,三角形知识结构图,三角形的边,高,中线,角平分线,与三角形有关的角,内角与外角关系,三角形的定义、分类,. 三角形的分类,锐角三角形,三角形,钝角三角形,(1) 按角分,直角三角形,(2) 按边分,底边和腰不等的等腰三角形,三角形,等腰三角形,等边三角形,三边都不相等的三角形,2三角形的三边关系,两边之差第三边两边之和,三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边.,下列条件中能组成三

2、角形的是（ ） a、 5cm, 13cm, 7cm b、 3cm, 5cm, 9cm c、 14cm, 9cm, 6cm d、 5cm, 6cm, 11cm,c,三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的 范围是_;,2cmx 12cm,练一练,4. 三角形的三条高(或高所在直线)交于一点.,锐角三角形三条高交于三角形内部一点；,直角三角形三条高交于直角顶点；,钝角三角形三条高所在直线交于三角形外部一点.,5.三角形的三条中线交于三角形内部一点.,6. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.,（重心）,（内心）,（垂心）,中线把三角形分成两个面积相等的三角形,表示法： ad是abc的bc上的

3、中线. bd=dc=bc.,三角形的中线,考点：三角形的三线,例：下列说法错误的是（ ） a:三角形的三条中线都在三角形内。 b:直角三角形的高线只有一条。 c:三角形的三条角平分线都在三角形内。 d:钝角三角形内只有一条高线。,例：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（ ） a:中线。 b:高线。 c:角平分线。 d:不能确定。,b,b,7、在abc中，a是b的2倍，c比a+b还大30，则c的外角为_度，这个三角形是_三角形,75,钝角,8、如图，已知：ad是abc的中线，abc的面积为50cm2,则abd的面积是_.,25cm2,三角形外角和定

4、理,三角形的外角和等于3600,三角形的外角与内角的关系,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.,考点：三角形内角和定理：,解：设b=x ，则a=3x，c=4x ， 从而:x+3x+4x=180，解得x=22.5 即：b=22.5，a=67.5，c=90,例3 abc中，b= a= c，求 abc的三个内角度数.,例4 如图，点o是abc内一点，a=80，1=15，2=40，则boc等于（ ） a. 95 b. 120 c. 135 d. 650,分析与解： o=180-（obc+ocb） =180-（180-（1+2+a）=1+2+a=

5、135,考点：三角形内角和定理：,三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。,了解一下,内角,对角线,对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。,可表示为：五边形abcde或五边形aedcb,a,b,c,d,e,外角,1,n-3,n-2,31800,41800,(n-2)1800,1,2,3,2,3,4,21800,3600,3600,3600,3600,n边形内角和、外角和、对角线,第十二章 全等三角形,知识结构,知识回顾：,一般三角形 全等的条件：,1.定义（重合）法；,2.sss；,3.sas；,4.asa；,5.aas.,直角三

6、角形 全等特有的条件：,hl.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,牛刀小试,如图，ab=ac，ae=ad，bd=ce， 求证：aeb adc。,证明：bd=ce bd-ed=ce-ed， 即be=cd。,牛刀小试,如图，ac=bd，cab=dba，你能判断bc=ad吗？说明理由。,证明: 在abc与bad中,ac=bd cab=dba ab=ba,abcdef（sas）,牛刀小试,如图，已知点d在ab上，点e在ac上，be和cd相 交于点o，ab = ac，b = c. 求证：bd = ce,牛刀小试,已知，如图，1=2，c=d 求证：ac=ad,证明：,在abd和abc中 1=2 （已

7、知） d=c（已知） ab=ab（公共边） abdabc （aas） ac=ad （全等三角形对应边相等）,已知：如图,在abc和abd中，acbc, adbd,垂足分别为c,d,ad=bc, 求证： bd=ac.,a,b,d,c,证明： acbc, adbd c=d=90 在rtabc和rtbad中, rtabcrtbad (hl),a,bd=ac,牛刀小试,三、方法指引,证明两个三角形全等的基本思路：,（1）：已知两边-,找第三边,(sss),找夹角,（sas),(2):已知一边一角-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(hl),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(asa),找这个角的

8、另一个边(sas),找这边的对角 (aas),找一角(aas),已知角是直角，找一边(hl),(3):已知两角-,找两角的夹边(asa),找夹边外的任意边(aas),4.如图（4）ae=cf，afd=ceb，df=be，afd与 ceb全等吗？为什么？,解：ae=cf(已知),a,d,b,c,f,e,aefe=cfef(等量减等量，差相等),即af=ce,在afd和ceb中，,afdceb,(sas),解： cae=bad(已知), cae+bae=bad+bae (等量减等量，差相等),即bac=dae,在abc和ade中，,abc ade,(aas),6.“三月三，放风筝”如图（6）是小东

9、同学自己做的风筝，他根据ab=ad,bc=dc，不用度量，就知道abc=adc。请用所学的知识给予说明。,解: 连接ac,adcabc(sss), abc=adc (全等三角形的对应角相等),在abc和adc中，,练习： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,用法： qdoa，qeob，qdqe 点q在aob的平分线上,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,用法： qdoa,qeob, 点q在aob的平分线上 qdqe,二.角的平分

10、线： 1.角平分线的性质：,2.角平分线的判定：,3、如图，obab,ocac,垂足为b,c,ob=oc ao平分bac吗？为什么？,答： ao平分bac,4.如图，abcd，a90，abec，bcde，de、bc交于点o. 求证：debc.,证明：abcd dca180a 1809090 在rtabc和rtced中,rtabcrtced（hl）,bdec,又a90 acbb90,acbdec90 coe90 debc,5.如图，oc是aob的平分线，p是oc上一点，pdoa于d，peob于e，f是oc上的另外一点，连接df、ef. 求证：dfef.,（提示：分两步证明： 证明opdope；

11、证明ofdofe）,6.如图，oc是aob的平分线，p是oc上一点，pdoa于d，peob于e，f是oc上的另外一点，连接df、ef. 求证：dfef.,证明：oc是aob的平分线， pdoa，peob pdpb 在rtopd和rtope中,rtopdrtope（hl）,odoe,又oc是aob的平分线 dofeof,在ofd和ofe中,ofdofe（sas）,dfef,7.如图，在abc中，ab2ac，ad平分bac且adbd. 求证：cdac.,（提示：过点d作deab于e 分两步证明： adebde； adeadc）,8.如图，在abc中，ab2ac，ad平分bac 且adbd. 求证：

12、cdac.,证明：过点d作deab于e aedbed90 在rtade和rtbde中,rtadertbde（hl）,aebe,即 ab2ae 又ab2ac aeac,ad平分bac eadcad,在ade和adc中,adeadc（sas）,caed90,cdac,第十三章 轴对称,小结与复习,轴对称,用坐标表示轴对称,归纳与整理,性质,轴对称图形,两个图形关于某条直线对称,性质,判定,等边三角形,特殊,37,3、轴对称图形和轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,区别,联系,图形,(1)轴对称图形是指( ) 具 有特殊形状的图形, 只对( ) 图形而言; (2)对称轴( ) 只有一条,(1)轴

13、对称是指( )图形 的位置关系,必须涉及 ( )图形; (2)只有( )对称轴.,如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.,如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.,一个,一个,不一定,两个,两个,一条,知识回顾：,4、轴对称的性质：,关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。,练习： 1、国旗是一个国家的象征，

14、观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ） a.加拿大,韩国,乌拉圭 b.加拿大,瑞典,澳大利亚 c.加拿大、瑞典、瑞士 d.乌拉圭、瑞典、瑞士,加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士,c,2.哪一面镜子里是他的像？,3、小明照镜子的时候，发现t恤上的英文 单词在镜子中呈现“ ”的样子， 请你判断这个英文单词是（ ）,(a),(b),(c),(d),a,1、什么叫线段垂直平分线？,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,2、线段垂直平分线有什么性质？,线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 （纯粹性）。,你能画图说明吗？,二.线段的垂直平分线,

15、3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。（完备性）,4.线段垂直平分线的集合定义：,线段垂直平分线可以看作是 与线段两个端点距离相等的所 有点的集合。,三.用坐标表示轴对称小结： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.,点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_.,(x, y),( x, y),1、完成下表.,(-2, -3),(2, 3),(-1,-2),(1, 2),(6, -5),(-6, 5),(0, -1.6),(0,1.6),(-4,0),(

16、4,0),2、已知点p(2a+b,-3a)与点p(8,b+2). 若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_. 若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_.,练 习,2,4,6,-20,(抢答),思考：如图,分别作出点p,m,n关于直线x=1的对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?,15,点（x, y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x, y）,4.利用轴对称变换作图：,如图：要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向a、b两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？,a,b,l,p,1.有a、b、c三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等,请你确定学校

17、的位置。,a,b,c,利用轴对称变换作图及有关计算,p,三.（等腰三角形)知识点回顾,1.等腰三角形的性质 .等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）,四.（等边三角形)知识点回顾,1.等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。 2、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它 所对的直角边

18、等于斜边的一半。,1、如图，在abc中，ab=ac时， (1)adbc _= _;_=_ (2) ad是中线 _; _= _ (3) ad是角平分线 _ _;_=_,bad,cad,bd,cd,ad,bc,bad,cad,ad,bc,bd,cd,练习：,第十四章 整式与因式分解复习,本章知识导引,整式,整式的概念,单项式 多项式,系数 次数 项 次数,整式的运算,整式乘法,互逆运算,整式除法,因式分解,概念 方法,同类项 合并同类项,整式加减,幂的运算 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 乘法公式,提公因式法 公式珐,互逆变形,知识要点: 一、幂的4个运算性质,二、整式的乘、除,三

19、、乘法公式,四、因式分解,考查知识点：（当m,n是正整数时） 1、同底数幂的乘法：am an = am+n 2、同底数幂的除法：am an = am-n ； a0=1(a0) 3、幂的乘方: (am )n = amn 4、积的乘方: (ab)n = anbn,解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆,知识点一,2.若10 x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值.,3.计算：0.251000（-2）2000,注意点：,（1）指数：加减,乘除,转化,（2）指数：乘法,幂的乘方,转化,（3）底数：不同底数,同底数,转化,1.(x-3)x+2=1,x+2=0,x=-2,原式=102x1

20、03y10=(10 x)2(10y)310, 0.5（-2）2000=,a0=1(a0),乘法公式复习,计算： (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) (1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4) (x+4y-6z)(x-4y+6z) (x-2y+3z)2,平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2,三数和的平方公式： (a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc,知识点三,(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),=9x2-16-(6x2-4x+9x-6) =9x2-1

21、6-6x2+4x-9x+6 =3x2-5x-10,=(1-x2)(1+x2)(1+x4) =(1-x4)(1+x4) =1-x8,(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4),(x+4y-6z)(x-4y+6z),=x+(4y-6z)x-(4y-6z) =x2-(4y-6z)2 =x2-(16y2-48yz+36z2) =x2-16y2+48yz-36z2,(x-2y+3z)2,=(x-2y)+3z2 =(x-2y)2 +6z(x-2y)+9z2 =x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2 =x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz,三数和的平方公式： (a+b+c)2=a2+b2

22、 +c2+2ab+2ac+2bc,运用乘法公式进行简便计算,计算:(1)98102 (2)2992 (3) 20062-20052007,(1)98102 =(100-2)(100+2) =1002-22 =9996,(2)2992 =(300-1)2 =3002-23001+1 =90401,(3) 20062-20052007,=20062-(2006-1)(2006+1) =20062-(20062-12) =20062-20062 +1 =1,活用乘法公式求代数式的值,1 、已知a+b=5 ，ab= -2， 求（1） a2+b2 （2）a-b,a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b

23、)2=(a+b)2-4ab,2、已知a2-3a+1=0，求（1） （2）,3、已知 求x2-2x-3的值,1、因式分解意义：,因式分解问题归纳小结,和,积,2、因式分解方法：,一提,二套,三看,二项式：,套平方差,三项式：,套完全平方与十相乘法,看：,看是否分解完,3、因式分解应用：,提：,提公因式,提负号,套,知识点四,因式分解复习,1.从左到右变形是因式分解正确的是( ) a.x2-8=(x+3)(x-3)+1 b.(x+2y)2=x2+4xy+4y2 c.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y) d.,d,2.下列各式是完全平方式的有( ) ,a, b. c. d.,d,1,

24、+,因式分解复习,把下列各式分解因式： 1. x 5 - 16x 2. 4a 2+4ab- b 2,3. m 2(m- 2) - 4m(2- m) 4. 4a 2- 16(a - 2) 2,（1）提公因式法 （2）套用公式法,二项式:平方差,三项式:完全平方,第十五章 分式的复习,分式,分式有意义,分式的值为0,同分母相加减,异分母相加减,概念,的形式,b中含有字母b0,分式的加减,分式的乘除,通分,约分,最简分式,解分式方程,去分母,解整式方程,验根,分式方程应用,同分母相加减,1.分式的定义:,2.分式有意义的条件:,b0,分式无意义的条件:,b = 0,3.分式值为 0 的条件:,a=0

25、且 b 0,a0 ,b0 或 a0, b0,a0 ,b0,知识回顾一,3,b,x -2,x1,x1,x 为任意实数,练习,2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.,b,a,整数指数幂有以下运算性质：,知识回顾三,分式方程,解分式方程的一般步骤,1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,列分式方程解应用题,例1： 某文具厂加工一种文

26、具2500套，加工10天后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务。求该文具厂原来每天加工多少套这种文具。,解:设该文具厂原来每天加工x套这种文具；根据题意列方程：,去分母得：2250-1500=7.5x,解之得：x=100，,经检验：x=100是原分式方程的根，,答：该文具厂原来每天加工100套这种文具,例2.某人骑自行车比步行每小时多走8千米， 如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?,解:设他步行1千米用x小时，根据题意列方程,例3.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.,甲：15 乙：20,解：设甲每小时加工x个零件，则乙每