知识点172 函数的图象解答题

1、函数及其图像一解答题1如图，图象L1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，图象L2反映了某公司产品的销售成本与销售量之间的关系，则：（1）当销售量为2吨时，销售收入为多少元？销售成本呢？此时公司是赢利还是亏损？（2）当销售量等于多少时该公司收入等于销售成本？（3）当销售量在什么范围内时，该公司亏损？（4）要使公司赢利，你对公司有何建议？考点：函数的图象。专题：函数思想。分析：横轴代表销售量，纵轴代表收入，销售收入应看L1，销售成本应看L2（1）当x=2时，所对应L1的纵坐标为2000，所对应L2的纵坐标为3000，所以亏损（2）销售收入等于销售成本应该看两个函数图象的交点所对应的x的值

2、；（3）该店亏本应该是销售收入小于销售成本，即L1低于L2高度（4）降低成本解答：解：（1）当销售量为2吨时，销售收入为2000元，销售成本为3000元，20003000，所以亏损（2）当销售量为4吨时，该公司收入等于销售成本（3）当销售量小于4吨时，该公司亏损（4）要使公司赢利，就得降低成本或加大销售量点评：本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决2为了参加“2011镜泊湖秋、冬季旅游文化节”活动，甲、乙两山地自行车选手进行骑行训练他们在同地出发，反向而行，分别前往A地和B地甲先出发一分钟且先到达A地两人到

3、达目的地后均以原速按原路立即返回，直至两人相遇下图是两人之间的距离y（千米）随乙出发时间x（分钟）之间的变化图象请根据图象解决下列问题：（1）直接写出甲车和乙车的速度（2）在图中的两个括号内填上正确的数值（3）乙车出发多长时间两车首次相距22.6千米？考点：函数的图象。分析：（1）根据所给的图象，再根据路程除以时间等于速度，即可求出甲车和乙车的速度（2）先求出甲车与乙车的速度之差，再根据时间之差，即可求出纵坐标；先求出甲车与乙车的速度之和，再根据两车之间的路程，即可求出横坐标；（3）先设乙车出发x分钟后，两车首次相距22.6千米，根据题意列出方程，解出x的值，即可求出答案解答：解：（1）甲的速

4、度是：0.660=36千米/小时；乙的速度是：0.6=1.10.6=0.5千米/分钟=30千米/小时；（2）根据题意得：6（0.60.5）=0.6千米，33.60.6=33千米；33（0.6+0.5）=30分钟，36+30=66分钟；（3）设乙车出发x时间两车首次相距22.6千米，根据题意得：0.5x+0.6x+0.6=22.6解得：x=20，所以乙车出发20分钟后两车首次相距22.6千米点评：此题主要考查了函数的图象，关键是要正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，掌握速度、时间、路程之间的关系3小明骑电动车从甲地去乙地，而小刚骑自行车从乙地去甲地，两人同时出发走相同的路线；设小刚行驶的时间为x

5、（h），两人之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，点B的坐标为（，0） 根据图象进行探究：（1）两地之间的距离为9km； （2）请解释图中点B的实际意义；（3）求两人的速度分别是每分钟多少km？（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围考点：函数的图象；函数自变量的取值范围。分析：（1）当t=0时，两人相距9km，所以可以知道两地的距离为9km（2）在B点时，两人相距为0时，说明两人在B点相遇（3）利用两人的速度和=9，进而得出小刚的速度，以及小明的速度；（4）根据两地距离和两人速度的速度和图象可以求出y与x之间的函数关系式解答：解：（1）实

6、际距离是9千米，2个人出发时候的距离就是2地距离；（2）点B表示2人相遇，因为2人此时的距离为0；（3）速度和=9=27千米/小时=0.45千米/分钟，小刚的速度=91=9千米/小时=0.15千米/分钟，小明的速度=0.450.15=0.3千米/分钟，（4）两人相遇时用时：9（9+18）=，即B（，0）BC段表示：两人从相遇后到小明到达终点时的行驶情况，此时，用时为：918=，此时两人相距：（9+18）=4.5，所以C（，4.5）设BC段的函数解析式为：y=kx+b，把B、C两点坐标代入可得：k=27，b=9所以解析式为：y=27x9（x）点评：此题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年

7、中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质4某海港某日0时到24时的水深y（m）与时间t（h）的变化关系如图1所示 （1）水深何时最小？最小水深为多少？（2）一艘载货6000吨的货轮计划13：30进港卸货，已知该货轮进出港时的水深必须在8m以上，进出港时间忽略不计，且该货轮卸货量p（千吨）与卸货时间x（小时）之间的函数关系如图2所示，该船能在当天离港吗？为什么考点：函数的图象；一次函数的应用。专题：图表型。分析：（1）根据函数的图象找到水深的最值即可；（2）根据图2的图象上的对应点的坐标可以求出正比例函数的点的坐标，然后与水深8米比较即可得到答案解答：解：（1）9时、2

8、1时水深最小，最小值为5m，（2）由图2可知当p=6时x=3，13.5+3=16.5，当t=16.5时y8，所以能在当天出港点评：本题考查了函数的图象及一次函数的应用的知识，解题的关键是正确的识图5一辆汽车的速度随时间的变化如图所示请根据图象直接回答下列问题：（1）汽车在哪段时间内匀速前进？速度是多少？（2）汽车在哪段时间内加速前进？（3）汽车在20分钟到30分钟这段时间内速度是多少？（4）汽车在第55分钟时的速度是多少？考点：函数的图象。分析：（1）汽车匀速前进时图象是直线，速度可以从图象上直接看出；（2）汽车加速前进时图象呈上升趋势，可直接通过图象得到答案；（3）汽车在20分钟到30分钟这

9、段时间内速度看纵坐标即可；（4）汽车在第55分钟时的速度可以从图象上直接得到答案解答：解：（1）第40分钟至第50分钟，速度是80千米/小时；（2）从开始到第10分钟，从第30分钟至第40分钟；（3）0；（4）40千米/小时点评：此题主要考查了看函数图象，解此类问题时，首先要看清横纵坐标所表示的意义6连线题：请将下列情境与相符合的大致图象用线连接起来：足球守门员大脚踢出去的球 A升旗仪式上冉冉升起的国旗 B杯子里越晾越凉的水 C公路上匀速行驶的汽车 D考点：函数的图象。分析：根据实际问题与函数图象相结合，得出足球守门员大脚踢出去的球应该成抛物线状，升旗仪式上冉冉升起的国旗随时间增加高度不断增大

10、，杯子里越晾越凉的水随时间延长温度降低，成反比例函数关系，公路上匀速行驶的汽车速度保持不变，符合y不随x的变化而变化，分别连线即可解答：解：根据足球守门员大脚踢出去的球应该成抛物线状，升旗仪式上冉冉升起的国旗随时间增加高度不断增大，杯子里越晾越凉的水随时间延长温度降低，成反比例函数关系，公路上匀速行驶的汽车速度保持不变，符合y不随x的变化而变化，故连线如下：点评：此题主要考查函数的图象的知识点，根据函数图象的意义，注意纵横坐标变化得出是解决问题的关键7小明每天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距与时间的变化情况（1）图象表示哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）1

11、0时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方时什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他由离家最远的地方返回的平均速度是多少考点：函数的图象。分析：（1）根据图象的x轴和y轴即可确定表示了哪两个变量的关系；（2）首先找到时间为10和13时的点，然后根据图象即可确定10和13时他离家多远；（3）首先根据图象找到离家最远的距离，由此即可确定他到达离家最远的地方是什么时间，离家多远；（4）由图象可以看出从11时到12时他行驶了12.5千米；（5）根据返回时所走路程和使用时间即可求出返回时的平均速度解答：解：（1）图象表示了距离与时间，时间是自变量，距离是因变量（2

12、）10时，他离家15千米，13时，他离家30千米；（3）他到达离家最远的地方是12时，离家30千米；（4）由图象可以看出从11时到12时他行驶了12.5千米；（5）共用了2时，因此平均速度为302=15千米/时点评：本题主要考查函数的图象的知识点，此题是一个信息题目，解决本题的关键是读懂图意，然后根据图象信息找到所需要的数量关系，利用数量关系即可解决问题8甲、乙两地相距45千米，9点欣欣从甲地骑车去乙地，15点时返回到甲地图中折线表示欣欣离甲地的距离y与时间x的函数关系（1）从图1折线图可以看出，欣欣在这次往返过程中一共休息2次，共休息2小时（2）有一辆客车9点从乙地出发，以45千米/时的速度

13、匀速行驶，并往返于甲、乙两地之间（乘客上、下车停留时间忽略不计）图中已画出9点到11点客车离甲地距离y随时间x变化的函数图象；请你在图2中把11点至15点之间的图象补充完整（3）通过图象，你可以看到欣欣在这次往返过程中，与客车相遇5次（4）通过计算，欣欣与客车第一次相遇的具体时间是9：36分考点：函数的图象。专题：应用题。分析：（1）看图可知，折线图中有两段水平的线，故休息了两次，时间是两次之和（看横轴）；（2）由于客车9点从B地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，由此可以确定它到A、B两站的时刻，根据时刻和速度即可画出图象；（3）根据交点个数即可得到相遇几次，图象每相交一次就相遇一次；（4）

14、分别求出欣欣骑车速度和客车的速度，列方程求解即可解答：解：（1）依题意得：骑车人一共休息两次，共休息两小时；（2）如图：；（3）从图形可以知道两个图象共有5个交点，故相遇5次（4）由图象可知欣欣共离开家6小时，途中休息了2小时，欣欣的速度为90（62）=22.5千米/小时，客车的速度为45千米/小时，设经过x小时相遇，（22.5+45）x=45解得：x=小时=20分钟，两人在9：20分相遇点评：本题考查了函数的图象，此题比较复杂，首先是正确理解题意，这要求仔细观察图象，从图象中得到需要的信息，关键知道它们走的方向不同此外还用到了待定系数法求函数解析式9一天上午8时，小华去县城购物，到下午2时返

15、回家，结合图象回答：（1）小华何时第一次休息？（2）小华离家最远的距离时多少？（3）返回时平均速度是多少？（4）请你描述一下小华购物的情况考点：函数的图象。分析：（1）根据图象可知，时间变路程不变，即是休息，直接得出答案；（2）根据图象可知，纵坐标最大是30km；（3）根据图象可知行驶的路程是30km，时间是2小时，即可得出答案；（4）利用图象描述出运动路线行驶过程即可解答：解：（1）小华9时第一次休息；（2）小华离家最远的距离是30千米；（3）返回时平均速度是30（1412）=15km/h；（4）小华购物8点到9点坐车去县城，9点到9点半休息，9：30分继续前进，11点到县城，再休息购物，1

16、2时回家，14时到家点评：此题主要考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决10小明从家骑车上学，先匀速上坡到达A地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示，如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是12分钟考点：函数的图象。专题：计算题。分析：根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟；下坡路长是2千米，用4分钟，因而速度是0.5千米/分钟，由此即可求出答案解答：解：他从学校回到家需要的时间是 +=12分钟故答案为12点评：本题考查了

17、函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小11吉安市某旅游公司取得了2010年上海世博会门票销售权，每张普通票的票价与买票的数量的函数关系如图所示（1）从图中可以看出：买票的数量a50时，票价打八折；（2）吉安市某校初三（1）、（2）的学生都不超过50人，两个班合起来买票，结果比各自独去买票两个班共节省了2400元，问该校初三（1）、（2）的人数各为多少？考点：函数的图象；二元一次方程的应用。分析：（1）此题根据函数的图象即可直接得出买票的数量a50时，票价打折，再根据a50时的票价即可求出打几折；

18、（2）设初三（1）、（2）各x、y人，再根据两个班合起来买票，比各自独去买票两个班共节省了2400元列出方程，最后根据（1）、（2）的学生都不超过50人即可求出两个班的人数解答：解：（1）从图中可以看出：买票的数量a50时，票价打八折； （2）设初三（1）、（2）各x、y人，则120（x+y）96（x+y）=2400解得：x+y=100每班人数不超过50人，x=y=50 该校初三（1）、（2）的人数各为50人点评：本题考查了函数的图象，关键是能利用函数的图象解决实际问题，要能正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，列出方程12爷爷每天晚饭后从家中出发去散步，中途在阅报栏读一会儿报后便回家，爷爷散步

19、的时间与离家距离之间的关系如图所示（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？（2）爷爷出发后什么时候开始读报？读了多久？（3）爷爷每天散步多长时间？（4）爷爷散步时最远离家多少米？（5）计算爷爷回家前的15分钟内的平均速度？考点：函数的图象。专题：计算题。分析：（1）横轴表示时间，纵轴表示距离；（2）由图象知20分钟到达阅报栏，读了10分钟就回家；（3）从图上可知爷爷共走了45分钟；（4）阅报栏离家900米；（5）读完报回家共用15分钟，距离为900米，利用速度=距离时间进行计算即可解答：解：（1）由图象知，图形反映了距离和时间之间的函数关系；（2）爷爷出发后20分钟开始读报，读了10分钟；（3）

20、爷爷每天散步45分钟；（4）爷爷散步时最远离家900米；（5）90015=60（米/分）点评：本题主要考查动点问题的函数的图象，解决本题的关键是，结合图形找出离家最远的距离以及每一段的时间，进而求出每一段的速度13小亮家距离学校8千米，昨天早晨，小亮骑车上学途中，自行车“爆胎”，恰好路边有“自行车”维修部，几分钟后车修好了，为了不迟到，他加快了骑车到校的速度回校后，小亮根据这段经历画出如下图象该图象描绘了小亮行的路程S与他所用的时间t之间的关系请根据图象，解答下列问题：（1）小亮行了多少千米时，自行车“爆胎”？修车用了几分钟？（2）小亮到校路上共用了多少时间？（3）如果自行车没有“爆胎”，一直

21、用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟（精确到0.1）？考点：函数的图象。分析：（1）当自行车爆胎后不再行走，此时路程不随时间的增加而增加，到再次上路时两个时间差就是修车时间；（2）从图象上可以看出小亮的行驶时间；（3）算出小亮按原速度行驶所用时间与现在所用时间相减即可得到答案解答：解：（1）3千米；修车用了1510=5（分钟）；（2分）（2）30分钟；（4分）（3）小亮修车前的速度为（千米/分钟），（5分）按此速度到校共需时间为（分钟），（6分）（分钟），则他比实际情况早到学校3.3分钟（8分）若用其他做法可参照此标准评分点评：本题考查了函数的图象，解决此类题目的关键是正

22、确的识图，并从图象中整理出进一步解题的信息14用一水管向某容器内持续注水，设单位时间内注入的水量保持不变；在注水过程中，容器内水深h与注水时间t关系有如图（A）（B）（C）（D）四个图象，它们分别与（E）（F）（G）（H）四种容器中的其中一种相对应；请你把相对应容器的字母填在下面的横线上（A）G（B）E（C）H（D）F考点：函数的图象。专题：探究型。分析：先根据函数的四个图象分析其变化，再找出相应的容器即可解答：解：A、由函数的图象可知，当向容器中注水时，水面先急剧升高，再缓慢升高，所以对应的容器应是底部较窄，缓慢变宽，故应对应G；B、由函数的图象可知，当向容器中注水时，一开始一段容器应较宽，

23、且时直面，后一段较窄，也是直面，故应对应E；C、函数图象先缓慢上升，再急剧上升，故应对应H；D、由函数的图象可知，当向容器中注水时，水的高度应先上升较快，再比较缓慢，最后急剧上升，故应对应F故答案为：G、E、H、F点评：本题考查的是函数的图象，能正确认识函数中两变量之间的关系是解答此题的关键15如图，是某汽车行驶路程s（km）与时间t（min）之间的函数关系图象，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟的速度是2km/min；（2）汽车在1630min的速度是km/min；（3）汽车两次行驶的平均速度是km/min；（4）汽车途中停了7min；（5）当t=20时，s=km；（6

24、）当s=30时，t=23min考点：函数的图象；函数值。专题：探究型。分析：（1）因为由函数图象可知，汽车在9分钟前是匀速运动，所以找出汽车在9分钟是走过的路程，再求出路程与时间的比值即可；（2）先求出汽车从1630min所走的距离，再求出所用的时间，求出其比值即可；（3）先求出汽车两次行驶的总时间，再求出两次行驶的总路程，利用路程除以时间即可求解；（4）由函数图象可知，在916min时，汽车处于静止状态，故可求出中间停止的时间；（5）根据（2）中求出的汽车在1630min的速度可求出汽车在1620min所走的路程，再与9min前所走的路程相加即可；（6）由函数的图象可知，当s=30时，t在1

25、630之间，用30减去16min以前所走的路程，再由（2）中汽车在1630min的速度可求出16min后所用的时间，再与16相加即可解答：解：（1）因为汽车走了9分钟所走的路程为18km，所以汽车在前9分钟的速度是=2km/min；（2）因为汽车从1630min所走的距离为4218=24km，所用的时间为3016=14min，故汽车在1630min的速度是=km/min；（3）由函数的图象可知，汽车两次行驶的时间为9+14=23min，两次行驶的路程和为42ks，故汽车两次行驶的平均速度是km/min（4）由函数图象可知，在916min时，汽车处于静止状态，所以汽车途中停了169=7min；（

26、5）由（2）汽车在1630min的速度是=km/min，故车在1620min所走的路程为（2016）=ks，汽车在9min时所走的路程为18ks，所以当t=20时，s=+18=ks；（6）由函数的图象可知，当s=30时，t在1630之间，所以16min以后所走的路程外围3018=12ks，由（2）可知汽车在1630min的速度km/min，所以16min后所用的时间为=7min，故当s=30时，t=16+7=23min故答案为：2，7，23点评：本题考查的是动点问题的函数图象，解答此题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决16小明和小斌

27、到郊外旅游，小明骑自行车，小斌骑电动车，同时出发沿相同路线前往如图，l1，l2分别表示小明和小斌前往目的地所走的路程S与所用的时间t的关系（1）他们中谁先到目的地？早到多少时间？（2）小明和小斌的速度分别是多少？（3）当他们中第一人到达目的地时，另一人还差几千米到达目的地？考点：函数的图象。专题：图表型。分析：（1）时间应看横轴，在前面的就是先到目的地的，由图形可知，小斌先到目的地；（2）让各自的总路程各自的总时间，即可分别求出小明和小斌的速度；时间应看横轴，在前面的就是先返回的，由图形可知，小亮先返回，小明后返回；（3）用总路程小明骑自行车3小时走的路程即可求解解答：解：（1）小斌先到目的地

28、，早到2小时；（2）小明的速度为：305=6（千米/小时），小斌的速度为：303=10（千米/小时）；（3）3018=12（千米）故当他们中第一人到达目的地时，另一人还差12千米到达目的地点评：此题主要考查了函数的图象，关键是要正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，掌握速度的计算17当你用温度计测量水的温度时，温度计水银柱的高度是随温度的变化而如何变化的？当你坐在匀速行驶的客车上时，汽车行驶的路程是随时间的增加而怎样变化的？在我们的生活中，变化无时不在在报纸或电视上，你见过以下图形吗？图甲是某次比赛中四位选手的得分情况，图乙是某种股票某月内的收盘价的变化情况请你想一想：（1）以上例子中都有一个变

29、化过程，在这个变化过程中有几个变量，它们有关系吗？（2）图甲中，你能知道每个选手的得分吗？（3）图乙中，你能知道这个月内每一天的收盘价吗？哪一天的收盘价最高？哪一天的收盘价最低？收盘价是10元的有几天？考点：函数的图象；常量与变量。专题：存在型。分析：（1）分别根据常量与变量的关系进行解答；（2）从图甲中可知4位选手的分数分别是：80、55、78、52；（3）从图一中横纵坐标的交点即可解答解答：解：（1）在每一个变化过程中都有两个变量，它们中的一个变量随另一个变量的变化而改变（2）从图甲中可以读出每位选手的得分（3）从图乙中可以得知这个月中每天的收盘价，这个月20日的收盘价最高，2日的收盘价最

30、低，收盘价是10元的这个月中有六天点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决18小明、小亮两人骑自行车从A地到B地后返回，如图所示是小明、小亮两人离开A地的距离与时间之间的关系图象，根据图象给出的信息，回答下列问题 （1）小明与小亮谁先出发，先出发几小时？（2）小明与小亮谁先返回，早回来几小时？（3）分别求出小明与小亮去时与返回时的平均速度考点：函数的图象。专题：图表型。分析：（1）时间应看横轴，在前面的就是早出发的，由图形可知，小明先出发，小亮后出发；（2）时间应看横轴，在前面的就是先返回的，由图形可知，

31、小亮先返回，小明后返回；（3）让各自的总路程各自的总时间，即可分别求出小明与小亮去时与返回时的平均速度解答：解：（1）小明先出发，先出发1小时；（2）小亮先返回，早回来1小时；（3）小明去时与返回时的平均速度：50211=（千米/小时）；小亮去时与返回时的平均速度：5029=（千米/小时）点评：本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，掌握平均速度的算法19一游泳池长90米，甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，如图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间变化而变化的图象，甲的图象经过什么变化，就变成了乙的图象，甲的图象

32、上的各点坐标发生了什么变化？考点：函数的图象。专题：开放型。分析：图象变化一般有以下三种变化拉伸、反折、平移；由图象特点“猜想”图象变化，再进行计算解答：解：从游泳池的一头游到游泳池的另一头所用的时间：甲：903=30秒；乙：902=45秒于是B点横坐标为45，A点横坐标为30，4530=1.5，横坐标乘以1.5，纵坐标不变故甲的图象上的各点纵坐标不变，横坐标乘以1.5点评：此题是变相的追及问题，只要从整体出发，考虑两人单程所用的时间，再结合全局所用的时间，即可判断出正确的选项20利用y=2x3的图象（如图），解答下列问题：（1）当x=2.75时，y的值是多少？（2）当y=10时，x的值是多少

33、？考点：函数的图象；函数的表示方法。专题：数形结合。分析：（1）在x轴上，对应于x=2.75取一个点，通过这一点作y轴平行线交y=2x3的图象上的某一点，过这一点再作x轴的平行线交y轴于一点，此点对应的数值即为所求；（2）在y轴上对应于y=10取一点，过此点作x轴的平行线，交y=2x3的图象于某点，再过这点作y轴的平行线，在x轴上得到了y=10对应的x值1.75解答：解：（1）在x轴上，对应于x=2.75取一个点，通过这一点作y轴平行线交y=2x3的图象上的某一点，过这一点再作x轴的平行线交y轴于一点，这一点对应的数值是40，这样，就在y轴上得到了x=2.75时对应的y值，即y=40这就说明，

34、当与N的高度为2.75厘米时，它的体积约为40厘米3；（2）在y轴上对应于y=10取一点，过此点作x轴的平行线，交y=2x3的图象于某点，再过这点作y轴的平行线，在x轴上得到了y=10对应的x值1.75这说明当N的体积为10厘米3时，高度约为1.75厘米故答案分别为：40，1.75点评：本题考查的是函数的图象，利用数形结合求函数中未知数的对应值是一种常用的方法21星期日上午9时小丽从家中出发到距家900米处的书店买书，如图是9时至10时这段时间内他与家的距离随时间变化的图象根据此图象，请你用简短的语句分别叙述小丽在9时10分至9时15分与9时30分至9时50分这两段时间内活动的情况：9时10分

35、至9时15分：回到家中；9时30分至9时50分：在书店五分钟考点：函数的图象。分析：根据函数图象的横纵坐标的交点来确定小丽的位置解答：解：从图形9点10分至9时15分从图象上原地未动，但是又是从到300米后又回来9时30分至9时50分：9时30分时离家的距离是0，从而是在家，到9时45分时到达书店，9时50分时在书店待了5分钟点评：本题考查函数图象的性质，从图象的横纵坐标的交点来确定小丽的位置22如图是甲、乙两车的行程表，仔细阅读后回答问题（1）甲车时速为多少千米？（2）甲、乙两车时速之差为多少千米？（3）半小时两车相差多少千米？t小时呢？考点：函数的图象。专题：图表型。分析：（1）根据函数的

36、图象可以知道甲车用时1小时20分钟行驶了30千米，据此可以求得甲车的速度；（2）根据图象求得乙车的速度，与求得的甲车的速度比较即可得到答案；（3）利用求得的速度相减即可得到答案解答：解：（1）根据函数的图象知，甲车用时1小时20分钟行驶了30千米，其速度为301=22.5千米/时；（2）乙车的速度为301=18千米/时；时速之差为22.518=4.5千米/时；（3）半小时两车相差4.5=2.25千米，t小时相差4.5t点评：本题考查了函数的图象，解题的关键是从图象中整理出进一步解题的信息23某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡使用这两种卡租书，租书金额与租书时间

37、之间的关系如图所示（1）从图中看出，办理会员卡是否需要交费？（2）使用租书卡租书，每天收费多少元？（3）使用会员卡租书，每天收费多少元？（4）若租书卡和会员卡的使用期限均为1年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？考点：函数的图象。专题：图表型。分析：（1）观察图象，即可求得办理会员卡需要20元入会费；（2）根据图象可知：租书卡每天租书花费为：50100；（3）根据图象可知：会员卡每天租书花费为：（5020）100；（3）利用图象法求解即可解答：答：（1）办理会员卡是否需要交费20元；（2）租书卡每天租书花费：50100=0.5（元）故使用租书卡租书，每天收费0.5元；（3）设会员卡每

38、天租书花费x元，则20+100x=50，解得x=0.3故使用会员卡租书，每天收费0.3元；（4）一年内的租书时间在100天以内时，使用租书卡划算；当超过100天时，使用会员卡划算；当恰好为100天时，选择两种卡费用一样点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，并会根据图象得出所需要的信息注意数形结合与方程思想的应用24如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图根据图回答问题：（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少？（2）他休息了多长时间？（3）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是

39、多少？考点：函数的图象。专题：应用题。分析：（1）看相对应的y的值即可（2）休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行（3）这段时间的平均速度=这段时间的总路程这段时间解答：解：（1）看图可知y值：4km，9km，15km；（2）根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：10.510=0.5小时=30分钟；（3）根据求平均速度的公式可求得 （159）（1210.5）=4km/时点评：本题考查了实际问题的函数图象，本题需注意休息时表现在函数图象上是与x轴平行求平均速度应找到相应的时间和路程25如图是襄樊地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一

40、天中：（1）气温T（）是（填“是”或“不是”）时间t（时）的函数（2）16时气温最高，2时气温最低，最高汽温是10，最低气温是2（3）10时的气温是5（4）9时和22时时气温是4（5）2时至12时时间内，气温不断上升（6）14时到16时时间内，气温持续不变考点：函数的图象。专题：数形结合。分析：（1）根据函数的定义解答即可；（2）分别找出函数图象所对应的纵坐标的最高点与最低点的坐标即可；（3）找到纵坐标为10时函数图象横坐标对应的值即可；（4）找到纵坐标为4时函数图象横坐标对应的值即可；（5）找到函数图象的纵坐标不断上升的一段函数图象，求出这段图象对应的横坐标的值即可；（6）找到函数图象的横坐

41、标增大，纵坐标不变的一段函数图象所对应的横坐标的值即可解答：解：（1）根据函数的定义可知：气温T（）是（填“是”或“不是”）时间t（时）的函数；（2）因为函数图象所对应的纵坐标的最高点坐标为（16，10）与最低点坐标为（2，2），故16时气温最高，2时气温最低，最高汽温是10，最低气温是2；（3）由函数图象可知，10时的气温是5；（4）由函数图象可知，9时和22时时气温是4；（5）由函数图象可知，2时至12时时间内，气温不断上升；（6）由函数图象可知，12时到14时时间内，气温持续不变故答案为：16，2，10，2；5；9时和22时；2时至12时；14时到16时点评：本题考查的是函数的图象，解答

42、此题的关键是找出横纵坐标所表示的意义，能够通过函数图象反映事物的变化过程26一游泳池长90米，甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，图中实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，请回答下列问题：（1）甲、乙游泳的平均速度各是多少？（2）从开始到3分钟之间他们相遇了几次？考点：函数的图象。分析：（1）由甲图形可知游了180秒，速度3m/s；（2）观察图象，看两图形有几个交点解答：解：（1）甲的平均速度为3米/秒，乙的平均速度为2米/秒（2）90（3+2）=18（秒），180（3+2）=36（秒），60318=162（秒），16236=4.54

43、（次），4+1=5（次）因此在3分钟内，可以相遇5次点评：本题主要考查动点问题的函数的图象，结合图形即可解答问题27张华参加一次“节约用水”的活动中，发现一个蓄水池的水位在不断的变化（水池中既有进水管，又有出水管），张华为了知道水位的变化情况，决定每10分钟记录一次，并且把每次上升1cm记为+1，下降1cm记为1，记录8次的结果如下：+13，+12，40，+16，8，+14，+15，80于是，张华得到这样得结论：（1）如果水面有一浮球，则浮球随水位上下的行程达120cm；（2）水池的深度不少于80cm你觉得他说得对吗？为什么？考点：函数的图象。专题：常规题型。分析：（1）浮球随水位上下的行程即

44、是将每次水位变化的绝对值相加，继而即可判断；（2）根据题中正数和负数的意义即可解答解答：解：（1）浮球随水位上下的行程=13+12+40+16+8+14+15+80=198cm，故张华（1）中得出的结论错误；（2）观察题中的8次记录，根据80可知水池的深度不少于80cm，故张华（2）中得出的结论正确点评：本题考查函数的图象，难度适中，关键是理解题（1）中的路程的意义28下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家其中x表示时间，y表示张强离家的距离根据图象回答下列问题：（1）体育场离张强家2.5千米；（2）体育场离文具店1千米，张强在文具店

45、停留了20分；（3）请计算：张强从文具店回家的平均速度是多少？考点：函数的图象。专题：数形结合。分析：（1）因为张强从家直接到体育长，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；（2）张强从体育场到文具店是减函数，此段函数图象最低点y轴所对应的数值为张强家到文具店的距离，中间一段平线是张强在图书馆停留的时间；（3）先求出张强家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可解答：解：（1）由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米；（2）由函数图象可知，张强家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米，张强在文具店停留了6545=20分；（3）

46、从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了10065=35分，所以张强从文具店回家的平均速度是千米/分故答案为：2.5，1，20，点评：本题考查的是函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键29某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t（分钟）的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：（1）此人离开出发地最远距离是4千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为20分钟；（3）由图中线段OA可知，此人在这段时间内行走的速度是每小时4.5千米；（4）此人在120分钟内共走了8千米考点：函数的图象。专题：应用题。分析：（1）

47、此人最远到达了C处，所以此人离开出发地最远距离是4千米；（2）此人到达A处时开始休息，在B处又开始出发，所以用了20分钟；（3）求速度用距离与时间的比即可，注意把分钟化为小时；（4）把每段的距离相加即可解答：解：由图象得：（1）此人离开出发地最远距离是4千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为6040=20分钟；（3）40分钟=小时，3=4.5（千米/时）此人在这段时间内行走的速度是每小时4.5千米；（4）此人在120分钟内共走了3+0+1+4=8（千米）故答案为：（1）4，（2）20，（3）4.5，（4）8点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义

48、，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一30某同学从A地出发，经时间t（小时）后，他与A地的距离为s（千米），s与t的函数关系如图所示如果此人从出发到结束的5小时内始终保持速度大小不变，请画出其行走的一个路线图，并作适当的文字说明考点：函数的图象。专题：作图题。分析：根据题意要求：此人从出发到结束的5小时内始终保持速度大小不变，可知此人出发和回去的速度一致，且中间没有休息，反映在图中即是路程线为直线，且斜率的绝对值相等解答：解：所画路线图如下所示：该同学在2.5小时的时候到达最远点，且中间没有休息立即返回，整个路程的速度大小不变，其速度=1.6（千米/小时）点

49、评：本题考查函数的图象，有一定的难度，要求学生首先读懂题意，然后根据路程时间的关系正确画出图形31（2009梅州）星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是3千米；（2）小明在图书馆看书的时间为1小时；（3）小明去图书馆时的速度是15千米/小时考点：函数的图象。分析：根据函数的图象y随t的变化可知，因为图象的纵坐标最大为3，故小明家离图书馆的距离是3千米；小明在图书馆看书的时间为7212=60分=1小时；小明从0分钟到12分钟时到达图书馆，故其速度为3=15千米/小时解答：解：（1）根据图

50、象可知y随t的变化而变化小明家离图书馆的距离是3千米；（2）路程不变，时间为7212=60分钟，故小明在图书馆看书的时间为1小时；（3）根据速度=路程/时间可知小明去图书馆时的速度是15千米/小时点评：本题比较简单，只要仔细分析函数图象便可解答，体现了函数图象在实际生活中的运用32（2008吉林）某同学根据图所示的程序计算后，画出了图中y与x之间的函数图象（1）当0x3时，y与x之间的函数关系式为y=5x+3；（2）当x3时，求出y与x之间的函数关系式考点：函数的图象。专题：数形结合。分析：（1）易得0x3时函数解析式应为一次函数，所求的关系式为乘5后加3（2）当x3时，函数解析式为二次函数，

51、所求的关系式为：自变量减7后平方，再加m，把图象上的（10，11）代入即可求得m解答：解：（1）根据题意，可知该函数解析式应为一次函数，得出该解析式为y=5x+3；（2）根据题意，得y=（x7）2+m把（10，11）代入，得9+m=11m=2y与x之间的函数关系式为y=（x7）2+2点评：解决本题的关键是读懂图意，得到不同取值范围内的解析式33（2008杭州）如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在函数关系图的t轴上标出此时t值对应点

52、T的位置考点：函数的图象。专题：图表型。分析：根据题意：（1）的图象是均与变化的，为B；（2）的图象是变化先慢后快，为A；（3）的图象是变化先快后慢，为D；（4）的图象是变化先快后慢，最后再变快，为C；连线可得解答：解：（1）对应关系连接如下：（4分）（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，函数关系图上t的位置如上：（2分）点评：本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢34（2008大庆）甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位

53、1甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示（1）甲队单独完成这项工程，需40天（2）求乙队单独完成这项工程所需的天数（3）求出图中x的值考点：函数的图象。专题：开放型。分析：由图中所给的数据进行相应的计算（1）由图可知，甲队单独干10天完成工程的，甲队单独完成这项工程，需110=40天；（2）根据甲乙两队合伙干的天数，完成工程的比值，计算出乙队每天完成工程的百分比，计算出乙队单独完成这项工程要60天；（3）计算出甲乙两队合伙及甲队单独干的天数的和即为x的值解答：解：（1）由图可知，甲队单独干10天完成工程的，则甲队单独完成这项工程，需110=40天；（2）甲乙两队合伙干了干了1610=6天，完成工程的=，两队合伙每天完成工程的=，因为甲队甲队单独完成这项工程40天，故其每天完成工程的，乙队每天完成工程的=，故乙队单独完成这项工程所需的天数为1=60（天）答：乙队单独完成这项工程要60天（3）+10=28（天）答：图中x的值是28点评：此题是函数图象在实际生活中的运用，考查了学生生活联系实际的能力35（2005柳州）如图是小陈同学骑自行车上学的路程与时间的关系图，请你根据图象描述他上学路上的情况考点：函数的图象。专题：图表型。分析：直线状态是匀速前进，与x轴平行的状态可以理解为没