初二数学经典题型含答案

1、初二数学经典题型含答案初二数学经典题型.已知：如图,是正方形abc内点,pad=a=150.求证:是正三角形 anfecdmb.已知：如图，在四边形abcd中,dbc，m、n分别是a、d的中点,、bc的延长线交m于e、求证:d=f.、如图,分别以abc的c和c为一边，在bc的外侧作正方形de和正方形cbfg,点p是的中点.求证:点p到边a的距离等于的一半、设p是平行四边形abc内部的一点,且p=a.求证:pab=pcb5为正方形acd内的一点,并且a,pba,pc=3a正方形的边长.6.如图,p是边长为1的正方形abc对角线c上一动点(p与a、c不重合)，点e在射线bc上，且pe=pb（1）求

2、证：p=pd; ped;(2)设ap=x,e的面积为y.求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围; 当取何值时,y取得最大值，并求出这个最大值. 答案1、证明如下。apcdb首先,a=p，pad=pda=（-10）=1，a=90-175。在正方形abcd之外以ad为底边作正三角形adq， 连接pq, 则pdq=6+155,同样pq=5，又aq=q,，p=,所以paqq, 那么pqa=pqd60=，在q中,apq=180-75=75ppab，于是p=ab,显然paqpa，得b=pqa=,pbq=ab=bc，pc=90-=60,所以ac是正三角形。、证明:连接c,并取的中点,连接gf,gm.又

3、点n为d的中点,则gn=ad/2;gnd,gnm=dem;（1）同理:mbc/2;gmbc，mn=cn;()又adbc，则：gn=gm,gnmgm.故:demcf.、证明：分别过e、c、f作直线a的垂线，垂足分别为、o、n，在梯形mf中，w平行nf因为p为ef中点,q平行于两底pcgfbqade所以q为梯形men中位线，所以pq(menf）/又因为,角0c+角b=90=角nbf角cb所以角ocb=角nbf而角0b角r角bfcb=f所以ocb全等于nbfme全等于ac(同理）所以m=a,0nf所以pq/2.4、过点p作的平行线，过点a作dp的平行线，两者相交于点e；连接be 因为dp/a，dpe

4、 padcb所以，四边形e为平行四边形 所以,pda=ae已知,pd=pba 所以，pb=ap 所以，a、e、b、p四点共圆 所以,pab=peb因为四边形aep为平行四边形，所以：pe/a，且pe=ad 而，四边形abd为平行四边形，所以：/bc,且a=bc 所以,pe/bc，且p=bc 即，四边形ep也是平行四边形所以,peb=pc所以，p=5 解:将bap绕点旋转90使ba与c重合,p点旋转后到点,连接p因为bapcq所以ap=cq,bpbq,abp=cbq，bpabqcacbpd因为四边形dba是正方形所以cba，所以abp90，所以qb9即pbq90，所以bq是等腰直角三角形所以pq

5、*p,q5因为a，p=2a,pc=3a所以pq22a,cq=a,所以cp2a2，p28aa2=9a2所以cp2pq2+cq2，所以cpq是直角三角形且qa=90所以bc04=135,所以bpaqc=135作bmq则pm是等腰直角三角形所以pbmpb2=2a/=2a所以根据勾股定理得:ab2am+bm2(2aa)2（2）25222所以ab=(5+22)a6解:（)证法一： 四边形abcd是正方形，ac为对角线， bc=dc, p=dp45. p=pc，abcdpe12h pbpdc (sa). pb= pd, bpd. 又 pb= pe, pe=p （i)当点e在线段bc上(e与、c不重合)时，

6、 pb, p=peb, pe=dc, peb+pec=+pec=1， dpe=30-(cpdc+pe）=90， ped. ）（ii)当点e与点c重合时，点恰好在ac中点处，此时，pepd.(ii)当点e在bc的延长线上时，如图. pec=dc，1=2,dpe=dce=90， ep.综合(i）（i)(ii）, pepd.abcpdef（2）过点p作pb，垂足为，则bf=. a=x,c=， pc=- x,pffc= bf1-fc=1-(）=. pebpf=(). 即 （0x) 0, 当时,y最大值. （1)证法二:过点p作fab,分别交ad、bc于g、f. 如图所示. 四边形bcd是正方形，abc

7、pdefg123 四边形和四边形gfcd都是矩形，agp和pfc都是等腰直角三角形 gd=fc=fp，gp=ag=f，d=f=90. 又pb=pe， bf=f， p=fe， efg (s) ed. 12 +3=2+90. d=90 ep. （2） ap=, bf=pg，p=1- pbebff(）.即 (0x). . 0,当时,y最大值.6（本小题满分8分）如图1,在四边形中，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点,则（不需证明）.（温馨提示：在图1中,连结,取的中点，连结，根据三角形中位线定理,证明,从而，再利用平行线性质,可证得.）问题一:如图2，在四边形中，与相交于点,分别是的中点，连结,分别交于点,判断的形状，请直接写出结论.问题二：如图3,在中，,点在上,，分别是的中点,连结并延长，与的延长线交于点，若,连结，判断的形状并证明acbdfen