人教版高数必修五第10讲不等关系与不等式学生版

1、不等关系与不等式 _ _ 教学重点： 掌握实数的大小比较方法、不等式的性质的运用 教学难点： 理解不等式性质的证明范围 不等式1. ? 连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。（1） 用数学符号 （2） 含有不等号的式子，叫做不等式。 2. 实数的大小关系 ） 实数集与数轴上的点集_对应；（1 （2）数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大； abb?,aaa?b,?b ，在（3） 对于任意两个实数和三种关系中有且仅有一种关系成立； 在数学中，两个实数的大小可以通过作差比较） （4ba?ab?0?ba?a?b?0? b?a?b?0?a 3.不等式的性质bb?aaa?b ；

2、如果） 对称性：如果 ，那么，那么1（_cbb?a? ； 传递性：如果 ，则且（2）_ca?c?b?ab ；，则 3（）加法法则：如果0?0b,c?a?,?abc ，则 ；如果乘法法则：如果）4（ ，则 _ 1 不等式表示不等关系及实数的大小比较类型一： 用不等号表示下列关系例1.ab 与（1）的和是非负数x3 不小于（2）实数m-2 ，但不小于小于（1）实数5练习1.xy6 ，且小于或等于）的差的绝对值大于与2（2B,bAa,BA在原点左侧，则下列不等式成在原点右侧，两点，且分别对应数轴上的练习2.已知 立的是（） 0b?0a?b?0a?a?b?b?a A. B. D. C.22x?x?x2

3、 2.比较与的大小例abbabbaaba, 3.练习比较（与为不相等的正数）的大小22ba?b?a0?a?b?,?,? 练习4.已知） _ （填，则 22ba?b?a 不等式性质的证明应用类型二： ab?0,c?d?a?b0, 求证例3.已知 dc ab?0,?ac?b 求证5.已知练习 c?ac?b ab?0,?0,?c?da?b 练习6.已知求证33dc 类型三：利用不等式的性质求取值范围3?a5,?1?ba1?b 例4.已知ba, ）（1 求的范围；b?2a3 求 的范围。）（2?3?2?1,1?1?, 已知7.练习满足? ）1（的范围求2 ?3? 求的范围（2）?,?2,_ 满足则练习

4、8.若的取值范围 22?1?1?xyy32x?yx,_ 9.设变量满足的取值范围则练习1?y?1?x?_ 练习10.已知则的取值范围是 222 ) 1. 实数m 不超过2，是指( 2 Cmm2 BmDAm22) 的大小关系是( Nx1，则M与2. 设MxN， 有关与x D CM BM ) 25，那么下列各式正确的是2，c5已知3. a25，b(5 bca DbCac c Bacb Aab 均为实数，有下列命题d、c、4. 已知a、bdc ；0bcad0，则若ab0， badc ；ad00，则bc0若ab， badc0. 0，则ab0，若bcad ba) ( 其中正确命题的个数是3 D 2 C

5、A0 B1 ) b0，则下列不等式不能成立的是(5. 若a()B 2 2D() a|b| C| A 22ab) ( 0，则设6. ab222 22 2 22 a Dabba b Aaabb Bbabaab C 222) ，a的大小关系是aa0，那么，a(，已知7. aa22222222 aaaDaa a aaAaa Baaa Caa a _ 3 _ 基础巩固) 0，则(，且abc1. 已知ab0 BAbb4ac22 b的正负不确定4ac0 4DbacC12) 的大小关系为( 1，则P、2. 已知P，QaQa 21aa QPQ BAP 无法确定DCPQ1) ( 与1a的大小关系为已知3. |a|

6、1 BA0，则下列不等式中总成立的是(4. 若a1b11b ba BA baa1aba2a11 b DCa bbab2adc以其中两个作条件，余下一个为结论，写出两个bcaD已知三个不等式：ab0；5. ba 能成立的不等式命题_ 的大小关系为_则a、ac；d22 _、n(a1)的大小关系是，则m7. 设m2a2a1，n n32 的取值范围是_，则实数(a1) 8.若(a1)a(1)a此车队每9名驾驶员的乙型卡车，7辆载重为6t有某矿山车队有9. 4辆载重为10t的甲型卡车和次，次，乙型卡车每辆每天可往返8天至少要运360t矿石至冶炼厂，已知甲型卡车每辆每天往返6 写出满足上述所有不等关系的不

7、等式ba. 0.求证：已知cab10. (1) bcacmaa. b均为正数，且a，求证：mba(2)已知、 bmb 4 能力提升 根元的单片软件和盒装磁盘500元的资金购买单价分别为60元、7011. 某电脑用户计划使用不超过) 片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有多少种？( 据需要，软件至少买3 种 D8 C7种 A5种 B6种 2的b的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长a大于宽12. 如图，在一个面积为200 m) 4倍，则表示上面叙述的不等关系正确的是( 200 4)B (a4)(bAa4b b4aa4b? DC ?200200ab4?a4?b4? ) ( 、b为非零实数，

8、且ab，则下列命题成立的是13. 已知aab112222 D CAab Baba b 22baaabb) 14. 若 的取值范围是(，则 220 D (，0) C ) ，A() B(0， 3) f(x ( )的值(那么，0f15. 已知函数(x)xx，、x、xR，xx，xx0xx0b0则nabmab _s，的大小顺序是0，则p，q，r00a18. 设b，m，n banmba33 的大小关系是，则a与b_19. 若ab 的大小关系是与，则2)(a，3)(a若20. x(a5)y(a4)xy_5 ba b的大小与21. 已知a、ba为正实数，试比较ab22. 设f(x)1log 3，g(x)2log 2，其中x0且x1，试比较f(x)与g(x)的大小 xx x23. 如果30x42,16y24.分别求xy、x2y及的取值范围 ynnnn11的大小与a bab 已知a0，b0，ab，nN且n2，比较ab24.25