实数考点及题型

1、实数考点及题型实数知识网络结构图意义算术平方根的概念：若x2a(x0)，则正数x叫做a的算术平方根平方根的概念：若x2a，则x叫做a的平方根表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为平方根实 数意义只有非负数才有平方根，0的平方根和算术平方根都是0立方根定义：若x3a，则x叫做a的立方根表示：a的立方根表示为无理数：无限不循环小数有理数分数整数有限小数无限循环小数实数 一、知识性专题 专题1 无理数与有理数的有关问题 例1 在，0,，-4中,正数有 ( ） a.个 个 c.4个 .5个 例2请写出两个你喜欢的无理数,使它们的和为有理数，你写的两个无理数是 专题平方根、立方根的概念 例3要到玻

2、璃店配一块面积为12 的正方形玻璃，那么该玻璃的边长为 m. 例4计算. 例5 已知b=a+2，其中b的算术平方根为19,c的平方根是3，求a的值 专题 实数的有关概念及计算 例6 把下列各数分别填入相应的集合里：，,-3.1459,，,-0.，1.14，1.2112112112（每两个相邻的2中间依次多个1) （1)正有理数集合: ； ()有理数集合： ； (3)无理数集合: ； (4）实数集合: 例7 如图313所示,在数轴上点a和b之间的整数点有 _个. 例8 已知a,为数轴上的点,如图1314所示，求的值 专题4 非负数的性质及其应用 例9 若与互为相反数,则的值为 . 例10已知a,

3、b,c都是实数,且满足(-a）2+=0,且axbxc0，求代数式3x2+6+1的值 例11 已知实数x,满足,求的平方根.例12若,b为实数，且,求的值.二、规律方法专题 专题5 实数比较大小的方法 1平方法 当a0，b0时,ab 例1比较和的大小 2.移动因数法 利用a(a0)，将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小. 例 比较和的大小. 3.作差法 当ab0时，可知a;当b0时,可知ab；当a-b0时,可知a 例15 比较与的大小. 4.作商法 若，则b;若则ab;若1则,则a2b2 .若，则ab2 c.若b,则a22 d.若3，则2 10下列说法中，正确的是 ( ) a两个无理数

4、的和是无理数 .一个有理数与一个无理数的和是无理数 .两个无理数的积还是无理数 d一个有理数与一个无理数的积是无理数 二、填空题(每小题分,共0分) 1.已知为实数,那么等于 . .已知一个正数的两个平方根分别是-和5x6,则这个数是 . 3若x=64，则x的平方根为 . 14.若5是a的平方根，则 ,a的另一个平方根是 15.的相反数为 .6若,则x .17.若m0则化简 1若，则x 19设，为有理数，且，则ab的值为 . 0.若对应数轴上的点a,对应数轴上的点b,那么，b之间的距离为 . 三、解答题(每小题0分,共60分) 21.已知x，y满足y,化简. 2已知9x-160，且x是负数,求的值 23.设2的小数部分是,求(+)的值 24.计算 25用8米长的篱笆在空地上围一个绿化场地,现有两种设计方案:一种是围成正方形场地