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文档简介

1、类型四椭圆的弦长()经过椭圆y21的左焦点F1作倾斜角为60的直线l，直线l与椭圆相交于A，B两点，求AB的长解：由题意得左焦点F1(1，0)，直线l：y(x1)与椭圆方程联立得7x212x40.设A，B的横坐标分别为x1，x2，则根据弦长公式|AB|x1x2|22.【评析】直线与椭圆相交求弦长，通常是将直线方程ykxb与椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的设椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，椭圆的离心率为.如果|AB

2、|，求椭圆C的方程解：由题意知离心率e，ca，由b2a2c2，得ba，椭圆C的方程为1 .设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程为y(xc)，即y，与联立得32x236ax7a20，(4xa)(8x7a)0，解得x1，x2.由|AB|x1x2|2a，解得a3，ba.椭圆C的方程为1.类型五椭圆中的最值问题(1)已知F是椭圆1的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1，1)是一定点，求|PA|PF|的最大值和最小值解：由题意知a3，b，c2，F(2，0)设椭圆右焦点为F，则|PF|PF|6 ，|PA|PF|PA|PF|6.当P，A，F三点共线时，|PA|PF|取到最大值|AF|，或者最小值

3、|AF|.|PA|PF|的最大值为6，最小值为6.(2)求A(0，2)到椭圆y21上的动点的距离的最大值和最小值解：设椭圆上的动点B(x，y)，则|AB|，点B是椭圆上的点，1y1.|AB|的最大值为，最小值为1.(3)在椭圆1上求一点，使它到直线2x3y150的距离最短解：设所求点坐标为A(3cos，2sin)，R，由点到直线的距离公式得d，当2k，kZ时，d取到最小值，此时A点坐标为(3，2)【评析】椭圆中距离的最值问题一般有3种解法：利用椭圆的定义结合平面几何知识求解(适用于所求的表达式中隐含有长轴或者离心率e)；根据椭圆标准方程的特点，把距离问题转化为二次函数求最值的问题(适用于定点在椭圆的对称轴上，如(2)中的点A)；用椭圆的参数方程设动点的坐标，转化为三角问题求解(1)A为椭圆1上任意一点，B为圆C：(x1)2y21上任意一点，则|AB|的最大值为_，最小值为_解：设A(x，y)，圆C的圆心为C(1，0)问题可化为求点A到圆心的距离d的取值范围由两点间距离公式可知，d.5x5，d的最大值为6，最小值为.|AB|的最大值为617，最小值为1.故填7；1.(2) 椭圆1上的点到直线x2y0的最大距离是()A3 B.

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