山东省烟台市2020届高三上学期期末考试数学试题

1、山东省烟台市2020届高三上学期期末考试数学试题烟台219-020学年度第一学期期末学业水平诊断高三数学注意事项：1. 本试题满分50分,考试时间为120分钟。2. 答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。3. 使用答题纸时,必须使用毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、单项选择题:本题共8小題,每小题5分,共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的。1. 己知集合=x2-x0, b=|x,则ab=a. x|-l2bx|x . x|xld. x|x02. “xr，2+l0”的否定是a. xr, x2x+b. xr

2、, x2-x+1c. , 2-+l0，b0)的离心率为52，则其渐近线方程为a. 2x3=b. 2y=0c.x20. y=04设alog.53,b053，=(13)-0.5,则a,b，c的大小关系为a.abc acb. acd. ba5.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.若课程“乐”不排在第一周,课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为a. 216 c.54d. 646. 函数|+sinx的部分图象可能是7.若x时,函数(x)=3snx+4cosx取得最小值，则sin=a. 35 b.

3、-35 . 45 . -458函数fx=2log2x ,x1fx+1 ,x1,若方程（）=-2x+m有且只有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是a.（-,4）b （，4. (-2,)d. (2，4满意不满意男00女4010二、多项选择题：本題共4小题,每小题5分，共2分。在每小题给出的选项中,有多项符合題目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.p(2k）0.1000.000002.706.8416.6359.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调査了5名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表经计算的观测值k4.762,则可

4、以推断出a. 该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为35b. 调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意c. 有9的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异d. 有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异10. 已知函数f(x）=si(3x+)(-22)的图象关于直线x=4对称,则a. 函数(x+4)为奇函数b. 函数f(x)在12，3上单调递増c. 若|f(x1)(2)|=2,则|x1x的最小值为3d. 函数f(x)的图象向右平移4个单位长度得到函数y-o3x的图象11. 如图,在正方体bcda111中,点p在线段b1c上运动，则a. 直线1丄平面c1db. 三棱锥p-a1c1

5、d的体积为定值c. 异面直线a与ad所成角的取值范用是4,90d. 直线c1p与平面a11所成角的正弦值的最大值为6312. 已知抛物线c:y2=x的焦点为f、准线为，过点f的直线与抛物线交于两点(x1,y1）,g（x2,y2),点在l上的射影为p1,则a. 若16.则|q|8b. 以p为直径的圆与准线l相切c. 设（o,),则|m|pp1|2d. 过点（0,)与抛物线c有且只有一个公共点的直线至多有2条三、填空題：本題共4小題,每小题分，共20分。13. 己知向量a,b满足|a|=l,|b=2，a(a+b),则a与b夹角为 .14. 已知随机变量xn（,2）,（-11)=0,则p(3).15

6、. 设点是曲线x+x2上任一点，则点p到直线-1=o的最小距离为.16已知三棱锥p-ab的四个顶点都在球o的表面上，丄平面ab，pa6,a=23,c=2,c=4,则:（1）球o的表面积为 ；(2)若d是c的中点，过点d作球o的截面,则截面面积的最小值是 。(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟。17. （10分)在条件(a+b)(sina-sin）=（-b)si,snbco(a+6）,bnb+c2=asinb中任选一个,补充到下面问题中,并给出问题解答在ac中,角a,b，的对边分别为a,b，c， b+=6,a=26,求abc的面

7、积.注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. (12分）已知数列an的前n项和sn満足n(n+1）an（nn)且a1=2.()求数列a的通项公式;（)设bn=（n-1）n求数列n的前n项和t.19. (12分）20. 如图，在四棱锥s-d中,ac为直角梯形，bc,ccd，平面sd丄平面abcdsc是以d为斜边的等腰直角三角形，bc=ad=2cd，e为s上一点,且be=s.(1) 证明：直线s平面ace;(2) 求二面角s-c-e的余弦值。21. （12 分)已知椭圆的 x2a2+y2b2=1的离心率为32，f是其右焦点,直线y=kx与椭圆交于a,两点,|af|+|bf=.(1) 求

8、椭圆的标准方程；(2) 设q（3,0)，若aqb为锐角,求实数k的取值范围.22. (12 分)某企业拥有3条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障.各条生产线是否出现故障相互独立，且出现故障的概率为13.(1) 求该企业每月有且只有条生产线出现故障的概率；(2) 为提高生产效益,该企业决定招聘n名维修工人及时对出现故障的生产线进行 修.已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力,且每月固定工资为1万元.此外，统计表明，每月在不岀现故障的情况下,每条生产线创造12万元的利润;如果出现故障能及时维修,每条生产线创造8万元的利润;如果出现故障不能及时维修,该生产线将不创造利润.以该企业

9、每月实际获利的期望值为决策依据,在n1与n=2之中选其一，应选用哪个？(实际获利=生产线创造利润一维修工人工资)23. (12分)已知函数fx=12x2-axlnx+2ax-34x2,其中e.(1) 求函数(x)的单调区冋;(2) 讨论函数f(x）零点的个数；(3) 若f()存在两个不同的零点x1,x2，求证：xxe2.2019-020学年度第一学期期末学业水平诊断高三数学参考答案一、单项选择题1.c 2. .c .a 5c 6. 7. 8.a 二、多项选择题9.c 10.ac 11. 1.abc三、填空题 1. 1. 15. 1 ,四、解答题17.解:若选:由正弦定理得 , 2分即, 所以，

10、 分因为，所以 6分 又，所以, 8分所以 10分 若选 ：由正弦定理得 2分因为,所以,，化简得, 分即,因为,所以. 6分 又因为,所以,即， 8分所以. 0分 若选 :由正弦定理得 , 2分因为，所以，所以,又因为，所以, 4分因为,，所以,，所以 分 又, ，,所以， 8分 所以 0分 .解:（1）因为，,所以，.两式相减得， 整理得 , 2分即，,所以为常数列所以, 4分 所以 . 5分 （2) 6分 所以 . 7分两式相减得：， 分 , 分 化简得 . 分 解：（1）连接交于点,连接因为，所以与相似.所以. 1分又,所以. 分因为平面,平面，所以直线平面. 分（2)平面平面，平面平

11、面，平面，,所以平面. 5分以为坐标原点,所在的方向分别为轴、轴的正方向，与均垂直的方向作为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系. 分则，,. 分设平面的一个法向量为,则,即,不妨令,得，于是. 9分设平面的一个法向量为，则,即，不妨令,得，于是. 1分设二面角的平面角的大小为,则. 所以二面角的余弦值为. 1分 20.解:(1)设为椭圆的左焦点,连接，由椭圆的对称性可知，所以，所以， 分又，,解得，. 4分所以椭圆的标准方程为. 分 （2）设点,则,6分 联立，得,所以 ,， 8分 因为为锐角,所以. 9分 所以 10分, 解得 或. 分21解：(1）设3条生产线中出现故障的条数为,则. 分因此 4分(2）当时，设该企业每月的实际获利为万元若,则; 若，则；若,则;若，则； 6分又，,， 分此时,实际获利的均值 9分当时，设该企业每月的实际获利为万元若，则；若，则；若,则；若,则； 1分因为. 于是以该企业每月实际获利的期望值为决策依据,在与之中选其一，应选用. 分22 解:（1）函数的定义域为， 1分 令,得或 2分因为，当或时,，单调递增;当时,，单调递减所以的增区间为,减区间为. 4分()取,则当时，,，,;又因为,由（1)可知在上单增,因此,当，恒,即在上无零点. 分下面讨论的情况：当时,因为在单减，单增,