分式的增根问题

1、2016年05月20日的初中数学组卷一解答题（共24小题）1（2015秋长春校级月考）关于x的方程+=有增根，求k的值2（2015春靖江市校级月考）若关于x的方程=有增根，求增根和k的值3（2015春安岳县校级月考）若关于x的方程+=有增根，求增根和k的值4（2015春简阳市校级月考）（1）若解关于x的分式方程+=会产生增根，求m的值（2）若方程=1的解是正数，求a的取值范围5（2014春宜宾校级期中）若分式方程有增根，求m的值6（2015秋潍坊校级月考）若关于x的方程有增根，求增根和k的值7（2014春安溪县校级月考）若解关于x的方程产生增根，求k的值8（2013春东区校级月考）若关于x的方

2、程有增根，求增根和k的值9（2013秋钟祥市校级期中）当k为何值时，分式方程有增根？10（2012秋华龙区校级期中）（1）解分式方程：（2）当m为何值时，关于x的分式方程有增根11（2011秋洪湖市校级月考）若关于x的分式方程=存在增根，求m的值12（2010春慈溪市期末）当m为何值时，去分母解方程=1会产生增根？13（2009春重庆期中）已知关于x的方程有增根，求m的值14当m为何值时，=有增根15若关于x的方程+=有增根，试求k的值16已知关于x的分式方程+1=出现增根x=1，求k的值17若关于x的方程+=有增根，求a的值18若关于x的方程=有增根，求增根和k的值19若关于x的方程+=有增

3、根，求增根和m的值20若关于x的分式方程有增根，求m的值21若分式方程+2=0有增根x=2，求a的值22去分母解关于x的方程+=0得到使分母为0的根，求m的值23若关于x的分式方程+=有增根，求m的值24当m为何值时，关于x的方程+=会产生增根？2016年05月20日的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共24小题）1（2015秋长春校级月考）关于x的方程+=有增根，求k的值【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由最简公分母为0求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值即可【解答】解：去分母得：x+2+k（x2）=3，由分式方程有增根，得到（x+2）（x2）=0，即x=2或x=2，把x=2

4、代入整式方程得：4=3，不成立；把x=2代入整式方程得：4k=3，即k=0.75【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值2（2015春靖江市校级月考）若关于x的方程=有增根，求增根和k的值【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值，即为增根，进而确定出k的值【解答】解：最简公分母为3x（x1），去分母得：3x+3kx+1=2x，由分式方程有增根，得到x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：k=；把x=1代入整式方程得：k=【点评】此题考查了分式方

5、程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值3（2015春安岳县校级月考）若关于x的方程+=有增根，求增根和k的值【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，那么最简公分母（x2）（x+2）=0，所以增根是x=2或2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值【解答】解：方程两边都乘（x2）（x+2），得x+2+k（x2）=3，原方程有增根，最简公分母（x2）（x+2）=0，x=2或2，把x=2代入整式方程得：4=3，故矛盾，x2，把x=2代入整式方程得：k=x=2，k=【点评】本题考查

6、了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：根据最简公分母确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值4（2015春简阳市校级月考）（1）若解关于x的分式方程+=会产生增根，求m的值（2）若方程=1的解是正数，求a的取值范围【分析】（1）根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值（2）先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围【解答】解：（1）方程两边都乘（x+2）（x2），得2（x+2）+mx=3（x2）最简公分母为（x+2）（x2），原方程增根为x=2，把x=2代

7、入整式方程，得m=4把x=2代入整式方程，得m=6综上，可知m=4或6（2）解：去分母，得2x+a=2x解得：x=，解为正数，2a0，a2，且x2，a4a2且a4【点评】本题考查了分式方程的增根、分式方程的解、一元一次不等式，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值5（2014春宜宾校级期中）若分式方程有增根，求m的值【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+1）（x1）=0，得到x=1或1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x1），得2（x1）+3（x+

8、1）=m，原方程有增根，最简公分母（x+1）（x1）=0，解得x=1或1，当x=1时，m=4；当x=1时，m=6，故m的值可能是4或6【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值6（2015秋潍坊校级月考）若关于x的方程有增根，求增根和k的值【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程求出k的值即可【解答】解：去分母得：3x+3x+1=x+kx，由分式方程有增根，得到3x（x1）=0，解得：x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：4=0，矛盾，舍去；把x=1

9、代入整式方程得：k=5【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值7（2014春安溪县校级月考）若解关于x的方程产生增根，求k的值【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值【解答】解：方程两边都乘（x3），得k+2（x3）=4x，方程有增根，最简公分母x3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=1【点评】本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式

10、方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值8（2013春东区校级月考）若关于x的方程有增根，求增根和k的值【分析】根据解分式方程的步骤，可得相应的整式方程的解，根据分式方程无解，可得答案【解答】解；方程两边都乘以3x（x1），得3（x+1）（x1）=x（x+k）化简，得x2+（k2）x4=0分式方程无解，x=1或（x=0舍），x=1，k=5，答：增根是1，k是5【点评】本题考查了分式方程的增根，先化成整式方程，把分式方程的曾根代入整式方程9（2013秋钟祥市校级期中）当k为何值时，分式方程有增根？【分析】分式方程两边乘以x（x1）去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x（x1）=0，求出

11、x=0或1，将x=0或1代入整式方程即可求出k的值【解答】解：方程两边同乘以x（x1）得：6x=x+2k5（x1）（2分）又分式方程有增根，x（x1）=0，解得：x=0或1当x=1时，代入整式方程得：61=1+2k5（11），解得：k=2.5，当x=0时，代入整式方程得：60=0+2k5（01），解得：k=2.5，则当k=2.5或2.5时，分式方程有增根【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值10（2012秋华龙区校级期中）（1）解分式方程：（2）当m为何值时，关于x的分式方程有增根【分析

12、】（1）观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）增根是分式方程化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x7）=0，得到x=7，然后代入化为整式方程的方程算出m的值【解答】解：（1）方程的两边同乘（x2），得（x+1）=3（x2）+1，解得x=1检验：把x=1代入最简公分母（x2）0，所以x=1是原分式方程的根；（2）方程两边都乘以（x7）得：x8+m=8（x7），方程有增根，x7=0，x=7把x=7代入x8+m=8（x7）中，得：m=1所以当m=1时，原分式方程有增根【点评】本题考查了解分式方程及增根问题

13、，难度适中注意：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根；关于增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值11（2011秋洪湖市校级月考）若关于x的分式方程=存在增根，求m的值【分析】先把方程两边同乘以x（x+1）得到整式方程x22xm2=0，由于原方程存在增根，则x（x+1）=0，即增根只能为0或1，然后把x=0与x=1分别代入x22xm2=0得到关于m的方程，解方程即可得到m的值【解答】解：方程两边同乘以x（x+1）得，2x2（m+1）=（x+1）2，整理得，x22xm2=

14、0，关于x的分式方程=存在增根，x（x+1）=0，x=0或x=1，把x=0代入x22xm2=0得，m2=0，解得m=2；把x=1代入x22xm2=0得，12m2=0，解得m=1；m的值为2或1【点评】本题考查了分式方程的增根：先把分式方程两边乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入最简公分母中，若其值不为零，则此解为原分式方程的解；若其值为0，则此整式方程的解为原分式方程的增根12（2010春慈溪市期末）当m为何值时，去分母解方程=1会产生增根？【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，那么最简公分母3（x2）=0，所以增根

15、是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值【解答】解：方程两边都乘3（x2），得4x+1=3x6+3（5xm）即3m=14x7分式方程若有增根，则分母必为零，即x=2，把x=2代入整式方程，3m=1427，解得m=7，所以当m=7时，去分母解方程=1会产生增根【点评】根问题可按如下步骤进行：根据分式方程的最简公分母确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值13（2009春重庆期中）已知关于x的方程有增根，求m的值【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，那么最简公分母x（x1）=0，所以增根是x=0或1，把增根代入化为整式方

16、程的方程即可求出m的值【解答】解：方程两边都乘x（x1），得3（x1）+6x=x+m原方程有增根，最简公分母x（x1）=0，解得x=0或1，当x=0时，m=3；当x=1时，m=5当m=3或5时，原方程有增根【点评】增根问题可按如下步骤进行：根据最简公分母确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值14当m为何值时，=有增根【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【解答】解：去分母得：（m1）x（x+1）=（m5）（x1），去括号得：（m2）x1=（m5）xm+5，移项合并得：3x=m+6，解得：

17、x=，由分式方程有增根，得到x（x+1）（x1）=0，即x=0或1或1，当x=0时，m=6；当x=1时，m=3；当x=1时，m=9【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15若关于x的方程+=有增根，试求k的值【分析】根据等式的性质，可把分式方程转化成整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案【解答】解：去分母，得（x+1）+（k5）（x1）=（k1）x化简，得3x+6k=0当x=1时，3+6k=0，解得k=9；当x=0时，6k=0，解得k=6

18、；当x=1时，3+6k=0，解得k=3【点评】本题考查了分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解题关键16已知关于x的分式方程+1=出现增根x=1，求k的值【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将增根x的值代入计算即可求出k的值【解答】解：分式方程去分母得：k+（x+1）（x1）=x1，将增根x=1代入得：k+（1+1）（11）=11，解得：k=2【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值17若关于x的方程+=有增根，求a的值【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，

19、得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程即可求出a的值【解答】解：去分母得：3x+9+ax=4x12，由分式方程有增根，得到（x+3）（x3）=0，即x=3或x=3，把x=3代入整式方程得：9+93a=1212，即a=8；把x=3代入整式方程得：9+9+3a=1212，即a=6，综上，a的值为6或8【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值18若关于x的方程=有增根，求增根和k的值【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母3x（x1）=0，得

20、到x=0或3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值【解答】解：方程两边都乘3x（x1），得3（x+1）x+1=kx原方程有增根，最简公分母3x（x1）=0，解得x=0或1，当x=0时，4=0，这是不可能的当x=1时，k=6，故k的值可能是6答：增根为x=1，k的值为6【点评】本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值19若关于x的方程+=有增根，求增根和m的值【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【解答】解：去分母得：3（x+1

21、）=m，由分式方程有增根，得到x21=0，即x=1或x=1，把x=1代入整式方程得：m=6；把x=1代入整式方程得：m=0【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值20若关于x的分式方程有增根，求m的值【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x3）x=0，得到x=3或x=0，然后代入化为整式方程的方程算出m的值【解答】解：方程两边都乘x（x3），得2mx+x2x（x3）=2（x3）原方程有增根，最简公分母x（x3）=0，解得x=3，或x=0

22、当x=3时，m=2，当x=0时，关于m的整式方程不存在；综上所述：m=2【点评】本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值21若分式方程+2=0有增根x=2，求a的值【分析】首先把已知的方程去分母，然后把x=2代入方程求解即可【解答】解：方程去分母，得a（x+2）+1+2（x24）=0，把x=2代入方程得4a+1=0，解得：a=【点评】本题考查了分式方程的增根，注意分式方程的增根不是原来方程的根，但是把分式方程化成整式方程后整式方程的根，理解分式方程增根产生的原因是关键22去分母解关于x的方程+=0得到使分母为0的根，求m的值【分析】先把分式化为整式方程2（x+2）+mx=0，由于原分式方程有增根，则有（x+2）（x2）=0，得到x=2或2，即增根为2或2，然后把x=2或2代入整式方程即可得到m的值【解答】解：方程两边乘以（x+2）（x2），去分母得：2（x+2）+mx=0，（2+m）x+4=0，分式方程有增根，（x+2）（x2）=0，得到x=2或2，当x=2时，2（2+m）+4=0，解得：m=3，当x