集合的含义与表示 (教案)

1、1.1.1 集合的含义与表示学习目标 1.知道集合的含义，会使用符号表示元素和集合之间的关系。（属于与不属于的关系）2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法、描述法和韦恩图法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3.了解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常用数集、解集和一些基本图形的集合等.一、导入新课初中学习了哪些集合的实例1.数集 自然数的集合，有理数的集合,不等式x-73的解的集合. 2.点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合)线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合),等等2、 探究新知 （一）集合定义的探究1.例子呈现(判断能否

2、构成集合） “请我们班所有的女生注意!”，咱们班所有的女生能不能构成一个集合?“请我们班身高在1.70米的男生注意!”,他们能不能构成一个集合? 其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合 等等。大家能不能再举一些生活中的实际例子呢? 2. 学生举例（生活中的例子）3. 数学知识中的集合（学生讨论）-所有偶数构成的集合4.集合的定义一般地,我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). （二）集合中元素特征探究1.思考:（判断下列哪些是集合既能复习集合概念，又能探讨集合的特征）（1）世界上最高的山能不能构成集合?（2）世界上的高山能不能构成

3、集合?（3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素?（4）由实数1、2、3、1组成的集合记为A,由实数3、1、2组成的集合记为B,这两个集合相等吗2.几何中元素具有以下三个特征 确定性:给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.互异性:一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.无序性:集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置.（3） 元素与集合的关系 集合是一些确定对象的集体,因此可以看成整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用小写字母a,b,c等表示集合中的元素。元素与集合的关系有两种:

4、与不属于如果a是集A的元素，记作: aA如果a不是集A的元素，记作a不属于A例如，用A表示“120以内所有的质数”组成的集合，则有3A，4 不属于A，等等（4） 常用的数集 （5） 集合的表示方法1. 问题（目的是引出列举法的概念） 列举法的探究(1)如何表示“地球上的四大洋”组成的集合? (2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合? (太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 (1.-2 )把集合中的元素一一列举出来,并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法，注意: 元素与元素之间用逗号隔开)例1用列举法表示下列集合:（举例法的应用）(1) 小于10的所有自然数组成的集合(

5、2) 方程=X心的所有实数根组成的集合(3)由1-20以内的所有素数组成的集合.解:(1)A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.(2)B=0，1.(3)C=2，3，5，7, 11，13，17，19.注：一个集合中的元素的书写一般不考虑顺序（集合中的元素的无序性）2. 描述法的探究(1) 您能用自然语言描述集合(2.4.6.8) 吗? 小于10的正偶数的集合(2) 您能用列举法表示不等式x-73的解集吗? 不能一一列举(请间读课本P4列2前的内容) xR|x 10用集合所含元素的共间特征表集合的方法称为描述法具体方法是:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中儿素所具有的共同特征例2 试分别用列举法和描述法表小下列集合:（1）方程， 的所有实数根组成的集合: (2)由大于1小2的所有整数组成的集合三、回顾交流 今天我们学习了哪