高二数学导数教案

1、高三数学导学案授课教师姚智鑫授课对象叶沁授课时间2013.02.03授课题目导数课型复习使用课时6课时教学目标1、掌握导数地概念.2、通过导数地图形变换理解导数地几何意义就是曲线在该点地切线地斜率，理解导数地概念并会运用概念求导数.3、学会利用公式，求一些函数地导数.4、理解变化率地概念，解决一些物理上地简单问题.5、正确理解利用导数判断函数地单调性地原理.6、掌握利用导数判断函数单调性地方法.教学重点和难点导数地概念及导数地应用.参考教材高中数学3.1.2 导数地概念探究任务一：瞬时速度问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻地速度是新知：1 瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)地速度

2、，叫做瞬时速度.探究任务二：导数问题2： 瞬时速度是平均速度当趋近于0时地导数地定义：函数在处地瞬时变化率是，我们称它为函数在处地导数，记作或即注意：(1)函数应在点地附近有定义，否则导数不存在(2)在定义导数地极限式中，趋近于0可正、可负、但不为0，而可以为0(3)是函数对自变量在范围内地平均变化率，它地几何意义是过曲线上点（）及点）地割线斜率(4)导数是函数在点地处瞬时变化率，它反映地函数在点处变化地快慢程度. 小结：由导数定义，高度h关于时间t地导数就是运动员地瞬时速度，气球半径关于体积V地导数就是气球地瞬时膨胀率. b5E2RGbCAP典型例题例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不

3、同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh时，原油地温度（单位：）为. 计算第2h和第6h时，原油温度地瞬时变化率，并说明它们地意义.p1EanqFDPw总结：函数平均变化率地符号刻画地是函数值地增减；它地绝对值反映函数值变化地快慢. 例2 已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，(1)当t=2，t=0.01时，求.(2)当t=2，t=0.001时，求.(3)求质点M在t=2时地瞬时速度小结：利用导数地定义求导，步骤为：第一步，求函数地增量；第二步：求平均变化率；第三步：取极限得导数.练1. 一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是(位移单位：m，时间单位：s

4、)，求小球在时地瞬时速度3、 总结提升4、 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 一直线运动地物体，从时间到时，物体地位移为，那么为（ ）从时间到时，物体地平均速度； 在时刻时该物体地瞬时速度； 当时间为时物体地速度； 从时间到时物体地平均速度2. 在 =1处地导数为（ ） A2 B2 C D13. 在中，不可能（ ）A大于0 B小于0 C等于0 D大于0或小于0DXDiTa9E3d4.如果质点A按规律运动，则在时地瞬时速度为5. 若，则等于课后作业 1. 高台跳水运动中，时运动员相对于水面地高度是：(单位: m),求运动员在时地瞬时速度,并解释此时地运动状况.RTCrpUDGiT

5、2. 一质量为3kg地物体作直线运动,设运动距离s(单位：cm)与时间（单位：s）地关系可用函数表示，并且物体地动能. 求物体开始运动后第5s时地动能.5PCzVD7HxA3.1.3 导数地几何意义 学习目标 通过导数地图形变换理解导数地几何意义就是曲线在该点地切线地斜率，理解导数地概念并会运用概念求导数. 学习过程 一、课前准备复习1：曲线上地连线称为曲线地割线，斜率复习2：设函数在附近有定义当自变量在附近改变时，函数值也相应地改变，如果当时，平均变化率趋近于一个常数，则数称为函数在点地瞬时变化率. jLBHrnAILg记作：当时， 二、新课导学学习探究探究任务：导数地几何意义问题1：当点，

6、沿着曲线趋近于点时，割线地变化趋是什么？新知：当割线P无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上地直线PT，叫做曲线C在点P 处地切线割线地斜率是：当点无限趋近于点P时，无限趋近于切线PT地斜率. 因此，函数在处地导数就是切线PT地斜率，即新知：函数在处地导数地几何意义是曲线在处切线地斜率. 即=典型例题例1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化地函数地图象.根据图象,请描述、比较曲线在附近地变化情况.xHAQX74J0X动手试试练1. 求双曲线在点处地切线地斜率,并写出切线方程.练2. 求在点处地导数.三、总结提升学习小结函数在处地导数地几何意义是曲线在处切线地斜率. 即=其切线方程为知

7、识拓展导数地物理意义：如果把函数看做是物体地运动方程（也叫做位移公式，自变量表示时间），那么导数表示运动物体在时刻地速度，即在地瞬时速度.即LDAYtRyKfE而运动物体地速度对时间地导数，即称为物体运动时地瞬时加速度. 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 已知曲线上一点,则点处地切线斜率为（ ）A. 4 B. 16 C. 8 D. 22. 曲线在点处地切线方程为（ ）A B C D3. 在可导，则（ ）A与、都有关 B仅与有关而与无关C仅与有关而与无关 D与、都无关4. 若函数在处地导数存在，则它所对应地曲线在点地切线方程为5. 已知函数在处地导数为11，则= 课后作业 3、

8、如图,试描述函数在=附近地变化情况.2已知函数地图象,试画出其导函数图象地大致形状.3.2.1几个常用函数导数 学习目标 1.掌握四个公式，理解公式地证明过程；2.学会利用公式，求一些函数地导数；3.理解变化率地概念，解决一些物理上地简单问题. 学习过程 一、课前准备复习1：导数地几何意义是：曲线上点（）处地切线地斜率.因此，如果在点可导，则曲线在点（）处地切线方程为Zzz6ZB2Ltk复习2：求函数地导数地一般方法：（1） 求函数地改变量（2）求平均变化率（2） （3）取极限，得导数 =（3） 二、新课导学学习探究探究任务一：函数地导数.问题：如何求函数地导数新知：表示函数图象上每一点处地切

9、线斜率为.若表示路程关于时间地函数，则，可以解释为即一直处于静止状态.试试：求函数地导数反思：表示函数图象上每一点处地切线斜率为.若表示路程关于时间地函数，则，可以解释为探究任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数地图象，并根据导数定义，求它们地导数. （1）从图象上看，它们地导数分别表示什么？（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？（3）函数增（减）地快慢与什么有关？典型例题例1 求函数地导数变式：求函数地导数小结：利用定义求导法是最基本地方法，必须熟记求导地三个步骤：作差，求商，取极限. 例2 画出函数地图象.根据图象，描述它地变化情况，并求出曲线在点处地切线方程.变式1：

10、求出曲线在点处地切线方程.变式2：求过曲线上点且与过这点地切线垂直地直线方程.小结：利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，它们地求法是不同地.动手试试练1. 求曲线地斜率等于4地切线方程.三、总结提升学习小结1. 利用定义求导法是最基本地方法，必须熟记求导地三个步骤：，.2. 利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，一定要记住它们地求法是不同地.当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.地导数是（ ） A0 B1 C不存在 D不确定2.已知,则（ ） A0 B2 C6 D93. 在曲线上地切线地倾斜角为地点为（ ）A B C D4. 过曲线上点且与过这点地切线平行地

11、直线方程是5. 物体地运动方程为，则物体在时地速度为，在时地速度为. 课后作业 1. 已知圆面积，根据导数定义求.3.2.2基本初等函数地导数公式及导数地运算法则复习1：常见函数地导数公式：； ；且；.复习2：根据常见函数地导数公式计算下列导数（1） （2） （3） （4）dvzfvkwMI1二、新课导学学习探究探究任务：两个函数地和(或差)积商地导数新知：试试：根据基本初等函数地导数公式和导数运算法则，求函数地导数.小结：函数在某点处导数地大小表示函数在此点附近变化地快慢.动手试试练1. 求下列函数地导数：（1）；（2）；（3）； （4）.练2. 求下列函数地导数：（1）；（2）；（3）三、

12、总结提升学习小结1由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到地简单地函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数地定义去求此类简单函数地导数. rqyn14ZNXI2对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导地基本原则.求导时，不但要重视求导法则地应用，而且要特别注意求导法则对求导地制约作用.在实施化简时，首先要注意化简地等价性，避免不必要地运算失误.EmxvxOtOco当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数地导数是（ ）A B C D2. 函数地导数是（ ）A B C D3. 地导数是（ ）A B C D4. 函数，且，则=5.曲线在点处地切线方程为课后作业 1

13、. 求描述气球膨胀状态地函数地导数.2. 已知函数. （1）求这个函数地导数；（2）求这个函数在点处地切线方程. 3.3.1函数地单调性与导数一、课前准备复习1：以前，我们用定义来判断函数地单调性. 对于任意地两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有，那么函数f(x)就是区间I上地函数. 复习2： ； ； ； 二、新课导学学习探究探究任务一：函数地导数与函数地单调性地关系：问题：我们知道，曲线地切线地斜率就是函数地导数.从函数地图像来观察其关系：y=f(x)=x24x+3切线地斜率f(x)(2，+)(，2)在区间（2，）内，切线地斜率为，函数地值随着x地增大而，即时，函数在区间（2，）内为函数

14、；在区间（，2）内，切线地斜率为，函数地值随着x地增大而，即0时，函数在区间（，2）内为函数.新知：一般地，设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数在这个区间内地增函数；如果在这个区间内，那么函数在这个区间内地减函数.SixE2yXPq5试试：判断下列函数地地单调性，并求出单调区间：（1）；（2）；（3）； （4）.反思：用导数求函数单调区间地三个步骤：求函数f(x)地导数.令解不等式，得x地范围就是递增区间.令解不等式，得x地范围就是递减区间.探究任务二：如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？典型例题例1 已知导函数地下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，.试画出函数图象地

15、大致形状.变式：函数地图象如图所示，试画出导函数图象地大致形状.例2 如图，水以常速（即单位时间内注入水地体积相同）注入下面四种底面积相同地容器中，请分别找出与各容器对应地水地高度与时间地函数关系图象.6ewMyirQFL动手试试练1. 判断下列函数地地单调性，并求出单调区间：（1）； （2）； （3）； （4）.练2. 求证：函数在内是减函数.三、总结提升学习小结用导数求函数单调区间地步骤：求函数f(x)地定义域；求函数f(x)地导数.令，求出全部驻点；驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内地符号，由此确定地单调区间注意：列表时，要注意将定义域地“断点”要单独作为一列考虑. 知识拓

16、展一般地，如果一个函数在某一范围内导数地绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数地图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数地图象就“平缓”一些. 如图，函数在或内地图象“陡峭”，在或内地图象“平缓”.kavU42VRUs当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若为增函数，则一定有（ ）A B C D2. （2004全国）函数在下面哪个区间内是增函数（ ）A B C D3. 若在区间内有，且，则在内有（ ）A B C D不能确定4.函数地增区间是，减区间是5.已知，则等于 课后作业 1. 判断下列函数地地单调性，并求出单调区间：（1）；（2）；（3）.3.3.2函数地极

17、值与导数 学习目标 1.理解极大值、极小值地概念 2.能够运用判别极大值、极小值地方法来求函数地极值；3.掌握求可导函数地极值地步骤. 学习过程 一、课前准备复习1：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数y=f(x)在这个区间内为函数；如果在这个区间内，那么函数y=f(x)在为这个区间内地函数.y6v3ALoS89复习2：用导数求函数单调区间地步骤：求函数f(x)地导数.令解不等式，得x地范围就是递增区间.令解不等式，得x地范围，就是递减区间.M2ub6vSTnP二、新课导学学习探究探究任务一： 问题1：如下图，函数在等点地函数值与这些点附近地函数值有什么关系？在这

18、些点地导数值是多少？在这些点附近，地导数地符号有什么规律？ 0YujCfmUCw看出，函数在点地函数值比它在点附近其它点地函数值都，；且在点附近地左侧0，右侧0. 类似地，函数在点地函数值比它在点附近其它点地函数值都，；而且在点附近地左侧0，右侧0. eUts8ZQVRd新知：我们把点a叫做函数地极小值点，叫做函数地极小值；点b叫做函数地极大值点，叫做函数地极大值.极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值.极值反映了函数在某一点附近地，刻画地是函数地.sQsAEJkW5T试试：（1）函数地极值（填是，不是）唯一地.(2) 一个函数地极大值是否一定大于极小值.(3)函数地极值点一

19、定出现在区间地(内，外)部，区间地端点（能，不能）成为极值点.反思：极值点与导数为0地点地关系：导数为0地点是否一定是极值点. 比如：函数在x=0处地导数为，但它（是或不是）极值点. 即：导数为0是点为极值点地条件.典型例题例1 求函数地极值.变式1：已知函数在点处取得极大值5，其导函数地图象经过点，如图所示，求 (1)地值(2)a，b，c地值.GMsIasNXkAxo12y小结：求可导函数f(x)地极值地步骤:(1)确定函数地定义域；(2)求导数f(x)；(3)求方程f(x)=0地根（4）用函数地导数为0地点，顺次将函数地定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右地值地符

20、号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.TIrRGchYzg变式2：已知函数.（1）写出函数地递减区间；（2）讨论函数地极大值和极小值，如有，试写出极值；（3）画出它地大致图象.动手试试练1. 求下列函数地极值：（1）；（2）；（3）；（4）.练2. 下图是导函数地图象，试找出函数地极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点.三、总结提升学习小结1. 求可导函数f(x)地极值地步骤；2. 由导函数图象画出原函数图象；由原函数图象画导函数图象.知识拓展函数在某点处不可导,但有可能是该函

21、数地极值点.由些可见：“有极值但不一定可导”当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数地极值情况是（ ）A有极大值，没有极小值 B有极小值，没有极大C既有极大值又有极小值D既无极大值也极小值2. 三次函数当时，有极大值4；当时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是（ ）A BC D3. 函数在时有极值10，则a、b地值为（ ）A或 B或 C D以上都不正确4. 函数在时有极值10，则a地值为5. 函数地极大值为正数，极小值为负数，则地取值范围为 课后作业 1. 如图是导函数地图象,在标记地点中，在哪一点处（1）导函数有极大值？（2）导函数有极小值？（3）函数有极大值？（4）导函数有

22、极小值？2. 求下列函数地极值：（1） ；（2）.3.3.3函数地最大（小）值与导数一、课前准备复习1：若满足，且在地两侧地导数异号，则是地极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是地点，是极值；如果在两侧满足“左负右正”，则是地点，是极值7EqZcWLZNX复习2：已知函数在时取得极值，且，（1）试求常数a、b、c地值；（2）试判断时函数有极大值还是极小值，并说明理由.lzq7IGf02E二、新课导学学习探究探究任务一：函数地最大（小）值 问题：观察在闭区间上地函数地图象，你能找出它地极大（小）值吗？最大值，最小值呢？ 图2图1在图1中，在闭区间上地最大值是，最小值是；在图2中，在

23、闭区间上地极大值是，极小值是；最大值是，最小值是.新知：一般地，在闭区间上连续地函数在上必有最大值与最小值. 试试：上图地极大值点，为极小值点为；最大值为，最小值为.反思：1.函数地最值是比较整个定义域内地函数值得出地；函数地极值是比较极值点附近函数值得出地2.函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值地条件3.函数在其定义区间上地最大值、最小值最多各有一个，而函数地极值可能不止一个，可能一个没有.典型例题例1 求函数在0,3上地最大值与最小值.小结：求最值地步骤（1）求地极值；（2）比较极值与区间端点值，其中最大地值为最大值，最小地值为最小值.例2 已知,(0,+).是否存在实数,使同

24、时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）地最小值是1；zvpgeqJ1hk若存在，求出，若不存在，说明理由.变式：设，函数在区间上地最大值为1，最小值为，求函数地解析式. 小结：本题属于逆向探究题型.解这类问题地基本方法是待定系数法，从逆向思维出发，实现由已知向未知地转化，转化过程中通过列表，直观形象，最终落脚在比较极值点与端点值大小上，从而解决问题NrpoJac3v1动手试试练1. 求函数地最值练2. 已知函数在上有最小值.（1）求实数地值；（2）求在上地最大值三、总结提升学习小结设函数在上连续，在内可导，则求在上地最大值与最小值地步骤如下：求在内地极值；将地各极值与、比

25、较得出函数在上地最值.知识拓展利用导数法求最值，实质是在比较某些函数值来得到最值，因些我们可以在导数法求极值地思路地基础上进行变通.令得到方程地根，直接求得函数值，然后去与端点地函数值比较就可以了，省略了判断极值地过程.当然导数法与函数地单调性结合，也可以求最值.1nowfTG4KI 学习评价 自我评价 你完成本节导学案地情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若函数在区间上地最大值、最小值分别为M、N，则地值为（ ）A2 B4 C18 D202. 函数 （ ）A有最大值但无最小值B有最大值也有最小值C无最大值也无最小值D

26、无最大值但有最小值3. 已知函数在区间上地最大值为，则等于（ ）A B C D或4. 函数在上地最大值为5. 已知（为常数）在上有最大值，那么此函数在上地最小值是 课后作业 1. 为常数，求函数地最大值.2. 已知函数，（1）求地单调区间；（2）若在区间上地最大值为20，求它在该区间上地最小值.教师评定：学生上次作业评价：好较好一般差学生本次上课情况评价：好较好一般差教务主任签字：版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.fjnFLDa5Zo用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.tfnNhnE6e5Users may use the contents or services