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文档简介

1、北京林业大学20 12 -20 13 学年第 一 学期考试试卷答案课程名称： 高等数学 （A） 课程所在学院： 理学院 一、填空题（每空2分，共20分）1. 设，则= 2. 0 3. 已知函数在处连续，则 1/e 4. 当时，与是 同阶 （填同阶或等价）无穷小.5. 函数的带皮亚诺余项的n阶麦克劳林公式为.6. d 7. 曲线拐点的横坐标为，则常数8. 0 .9. 若，则.10. 方程 的通解是 .二、解答题（每题5分，共60分）1.求极限 2. 已知，求常数解: 由可得 ,故3. 设，求及.解： =4. 设，求 解：把方程两边分别对求导，得 （*）故 由原方程可得，时，将代入上式，即得 5.

2、 求极限 解 6. 设，其中在的某邻域内可导，且，求. 解：7. 求不定积分 解：8. 求不定积分解：9. 求定积分 解：10. 求反常积分 解： 11. 求曲线，使其切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标.解：切线方程为；当，由题意可得：；即通解是 . 12. 求初值问题.解：由题意，特征方程为，特征根为，故对应齐次方程通解为；不是特征方程的根，故可设原方程有特解，解得，故原方程的通解为；由得本题解为.三、设在区间上连续，且，.证明：（1）; （2）方程在区间内有且仅有一个根.（5分）.证明：（1）； （2）； 又，所以，从而方程在区间内有一个根. 又，是单调递增的，从而方程在区间内仅有一个根.四、设在上连续，在内可导，且，证明在内存在一点，使 （5分）证明：令，则在上连续，在内可导，且因，则即在上满足罗尔定理的条件，则至少存在使又，即，即 五、设抛物线通过点，且当时，.试确定的值，使得该抛物线与直线所围图形的面积为4/9，且使该图形绕轴旋转而成的旋转体的体积最小. (10分

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