【教学设计】《应用二元一次方程组——里程碑上的数》(数学北师大八上)

1、应用二元一次方程组 里程碑上的数教学设计 教材分析列方程解应用题的分析方法多种多样，本课继上一节增收节支继续介绍分析数字等问题的一种比较有效的方法 图表分析法。 本节课除了要解决数字问题外，在设元的技巧上加以引导， 如变式练习中设三个未知数无法解决的问题，可以转化为通过视为整体设两个未知数解决；同时在练习2，3 中选择直接未知数和间接未知数列方程，比较设未知数的思维难度和计算难度，然后进行优化选择，这样可以培养学生多种思维方式，突破难点. 教学目标【知识与能力目标】用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程 （组）解决实际问题的一般步骤【过程与方法目标】1通过设置问题串，让

2、学生体会分析复杂问题的思考方法来源 学 +科+网2让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型【情感态度价值观目标】在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感， 同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神 教学重难点【教学重点】1初步体会列方程组解决实际问题的步骤2学会用图表分析较复杂的数量关系问题。【教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。1. 教学过程一、知识回顾1 一个两位数的十位数字是，个位数字是 ，则这个两位数可表示为：10x+y .2 一个三位

3、数， 若百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：10a+10b+c3 一个两位数， 十位数字为a，个位数字为b，若在这两位数中间加一个0，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：100a+b4a 为两位数，b 是一个三位数， 若把放在的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为： 1000a+b设计意图 ：通过复习，为本节课的继续学习做好铺垫。实际效果 ：提问学生，教师加以点评，这样经过知识的回顾，学生基本能熟练地用代数式表示有关数字问题。二、讲授新知1课件展示。小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情景，你能确定他在12： 00 看到的里程碑上的数吗？12：

4、00是一个两位数，它的两个数字之和为7；13： 00十位与个位数字与 12： 00 所看到的正好颠倒了；14： 00比 12： 00 时看到的两位数中间多了个0分析：设小明在12： 00 看到的数十位数字是，个位数字是y，那么时刻百位数字十位数字个位数字表达式12： 00xy10x+y13： 00yx10y+x14： 00x0y100x+y相等关系： 1 12： 00 看到的数，两个数字之和是7： x y 7.2路程差：12： 0013： 00：（ 10y x）（ 10x y），13： 0014： 00： （ 100xy）（10y x），路程差相等：（ 10y x）（ 10xy） （100x

5、y）（ 10y x） .根据以上分析，得方程组x y，（ 10y x）（ 10xy）（ 100x y）（10y x） .解方程组x y，（ 10y x）（ 10x y） （100x y）（ 10y x） .整理得x y，x =1，y x.解得y =6.因此，小明在12： 00时看到的里程碑上的数是16提示：要学会在图表中用含未知数的代数式表示出要分析的量；然后利用相等关系列方程。学法小结：（ 1）对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系，这样，条理比较清楚（）借助方程组解决实际问题设计意图： 生动的情景引入，意在激发学生的学习兴趣；利用图表帮助分析使条理清楚，降低

6、思维难度，并使列方程解决问题的过程更加清晰；学法小结，着重强调分析方法，养成归纳小结的良好习惯。实际效果 ：动画引入，使数字问题变的更有趣，确实有效地激发了学生的兴趣，学生参与热情很高；借助图表分析，有效地克服了难点，学生基本都能借助图表分析，在老师的引导下列出方程组。4变式训练师生共同研究下题：有一个三位数， 现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，试求原来的3 位数分析：数字问题中， 设未知数也很有技巧，此问题中由十位数字和个位数字组成的两位数是一个 “整体 ”，可设为一个未知数y，百位数设为x：百位数字十位数字个位数字表达

7、式原数xy100 x + y新数yx10 y + x相等关系：原三位数45新三位数 9 百位数字两位数3解：设百位数字为x，由十位数字与个位数字组成的两位数为y，根据题意的得：100x y 10y x，9x y 3.解得x 4，y 39.答：原来的三位数是439设计意图： 设计本题，意在让学生了解，在具体解决问题时，不一定直接设未知数，设间接未知数是复杂问题简单化的解决途径之一，是转化思想的应用手段。实际效果 ：首先由学生思考，说出设未知数的方法，教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。本例中，要求一个三位数，学生习惯设三个未知数，可是只有两个等量关系，学生发现不太好解答，思维陷入僵局，

8、 这时通过教师的引导，发现这里十位数字与个位数字组成的两位数在问题中一直连在一起，因此可以将它们看成一个整体，这时学生一下子豁然开朗，然后列出了方程组并解出该题。练习提高1李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00 时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9； 8:00 时看里程碑上的两位数与7:00 时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00 时看到里程碑上的数是7:00 时看到的数的8 倍，李刚在7:00 时看到的数字是18 。设计意图 ：练习 2 是教材上 “里程碑上的数 ”例题的变式，活学活用，强化图表分析法，使学生知识过手。（如果此例改为其它例题，未尝不可，但实践中我们发现，对同一

9、问题的变式运用更有利于学生掌握图表分析法）。实际效果： 本例的解答学生比较得心应手，最重要的是学生基本上都学会了用图表来帮助分析数字问题。选一选小颖家离学校4800 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。她跑步去学校共用了30 分。已知小颖在上坡时的平均速度是6 千米 /时，下坡时的平均速度是12 千米 /时。问小颖上、下坡各多少千米？ 1.2， 3.6； 1.8， 3； 1.6， 3.2分析：本题间接设未知数更简洁.设计意图： 在解应用题时只考虑题目要求什么就设什么为未知数，有时关系式难寻求，方程也难解。 因此，可以根据题目条件选择与要求的未知量有关的某个量为未知数，以便找出符合题意的相等

10、关系，从而达到解题的目的。当然，这两个练习，也遵从了由易到难的原则。实际效果： 多数学生都解答本题目，都易考虑用间接设未知数，降低思维和计算难度。合作学习现实生活和数学学习中，有许多问题可以借助二元一次方程组解决试编制一个可以用下面的二元一次方程组解决的应用题x y， x y10.学生分组进行编题和互评，然后每组请一个同学将本组评选出的编的最好的应用题向全班同学汇报。（评选方法：切合实际、联系生活、有想象力并且正确无误）设计意图 ：着重于逆向思维训练，体会自己编题， 从编题人的高度审视列方程组解决实际应用题，同时培养学生的合作意识，通过合作，让学生互相评价、修正，使学生思维跳出固定单一的生活圈，更关注与现实世界的交融，开阔视野。实际效果： 有部分学生缺乏想象力，视野狭窄， 经过同学互评纠正和互相学习对现实问题与数学结合有了更深的体会。大多数学生对这种编题形式很感兴趣，课堂气氛轻松活跃。三、归纳总结：1在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往