内蒙自治区古赤峰市元宝山区元宝山矿中学2014年高三下学期4月月考数学(理)试卷

1、内蒙自治区古赤峰市元宝山区元宝山矿中学 2014 年高三下学期 4 月月考数学（理）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。其中第卷第（ 22）-（ 24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。本卷满分 150 分，考试用时 120 分钟注意事项：1.答题前，考生务必先自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2. 选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（

2、签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔记清楚。3. 请按照题号的各题在答题的区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4. 保持卷面清洁，不折叠，不破损。5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上所选题目对应的题号涂黑。第卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题。每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z 满足 (1i)z 2i，则在复平面内， z 对应的点的坐标是（）A.B.C.D.A.（ -1， 1）B.（ -1， -1）C.（ 1， 1）D. （ 1， -1）2.已知集合 MxR y lg(2

3、x) ， NyR y2x 1，则（）A. M NB.M NC. MND.M N R3.设等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 a2 a4a924 ，则 S9 =（）A. 36B. 72C. 144D.704.已知下列四个命题：p1 :x0R ，使得 x 2x1；p2 :x0,，都有 sin x x ；002p3 :xR ，都有 2x x2 ；p4 :x0R ，使得 ln x 2x1 ；00A. p2 , p4B. p1 , p4C. p2 , p3D. p1, p35.设函数 f(x) 4a x ， g(x)4log b x ， h(x)4xe 的图像都经过点p(1 ,2) ，若函数2f

4、(x) ， g(x) ， h(x) 的零点分别为 x1 ， x2 ， x3 ，则 x1 + x2 + x3 =（）76C.53A.B.4D.65226.由曲线 ysin x, yx 围成的封闭图形面积为（）A.14B.22C.2D.227.某几何体三维视图如图所示，若它的面积为80，则 x =（）3216C.8D.4A.B.xay28.设 x, y 满足约束条件xy1, 若 zxy 既有最大值也2xy4有最小值，则实数a 的取值范围是（）1a10aA.B.a 1C.a 1D.029.设在四边形 ABCD中， ABDC ,若 AB3, AD5 ,则 ACBD =（）A. -16B.16C. 25

5、D.1510.将并排的有不同编号的5 个房间安排给5 个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任意房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择的安排方式的总数为（）A. 900B.1500C. 1800D.144011.设 F1 ， F2 是双曲线x2y21(a 0， b 0) 的左、右焦点，过F1 的直线 l 与双曲线的a2b2左、右两个分支分别交于A、B，若ABF2 为等边三角形， 则该双曲线的渐近线的方程为 （）A. y3 xB.y2xC.y6xD.y15x312.已知 f(x) 是定义于 R 上的奇函数， 当 x0 时， f(x)x aa(a 0) ，且对任意 xR ,恒有 f

6、(x1)f(x) ，则实数 a 的取值范围是（）A. 0，4B. 0， 2C.1D.10，0，24第卷（非选择题，共90 分）本卷包括必考 和 考 ，第13 题 第 21 必考 ，每个 考生都必 做答。第22 题 第 24 考 ，考生根据要求做答。二、填空 ：本大 共4 小 ，每小 5 分。13.若某程序框 如 所示， 程序运行后 出的 是.14.四棱 P ABCD 的所有 棱 都 3 ，底面 ABCD 是 2 的正方形， CD 与 PA 所成角的余弦 .15. 抛物 y28x 的焦点 F，准 l ， P 抛物 上一点，PA l ， A 垂足，如果PF8 , 直 AF 的斜率 .16. 数列

7、an 是集合 3x3 0s t, s,tZ 中所有的数从小到大排列成的数列，即 a14 , a210 , a312 , a428 , a5 30 , a636 ,将数列 an 中各 按照上小下大、 左小右大的原 排 如 所示的等腰直角三角形数表， a1000（含3x3的式子表示）三、解答 （本大 共5 小 ， 分60 分 .解答 写出文字 明， 明 程或演算步 ）17.（本小 分12 分）在ABC 中，内角A、 B、 C的 分 a、 b、 c，且b cosC3a cosBccosB .（）求cosB 的 （）若BABC2, b2 2 ，求a 和 c .18.（本小 分12 分）如 ，已知 AB

8、平面 ACD , DE平面 ACD , AB2, ACADDE4,F 为 CD 的中点，（）求证：AF 平面 BCE（）若CAD120 ，求二面角FBED 的余弦值 .19.（本小题满分12 分）由于空气污染严重，某工厂生产了两种供人们外出时便于携带的呼吸装置，其质量按测试指标划分：指标大于等于 88 为优质产品。现随机抽取这两种装至各 100 件进行检测，检测结果统计如下：测试指标分组70,76)76,82)82,88)88,94)94,100频装置甲81240328数装置乙71840296（）试分别估计装置甲、装置乙为优质品的概率；（）设该厂生产一件产品的利润率y 与其质量指标t 的关系式

9、为2,t 76y2， 76t 884, t88根据以上统计数据，估计生产一件装置乙的利润率大于0 的概率，若投资 100 万生产装置乙，请估计该厂获得的平均利润；（）若投资100 万，生产装置甲或装置乙中的一种，请分析生产那种装置获得利润的数学期望较大 .20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 E :x2y21(a b 0) 的离心率为1，且经过点3a2b22P 1， .2（）求椭圆E 的标准方程；（）椭圆E 的内接平行四边形ABCD 的一组对边分别过椭圆的焦点F1 ， F2 ，求该平行四边形面积的最大值 .21. （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)exax2x, (a R) .（）

10、当 a1时，求 f(x) 的单调区间；2（）若 x 0 时 f(x) 0 ，求证： a 127请考生在第 22、 23、24 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，答时用2B铅笔在答题卡上吧所选题目的题号涂黑。22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， D， E 分别为ABC 边 AB ， AC的中点，直线DE交于ABC 的外接圆于F， G 两点，若 BC=2EF，证明：（） CF AB ；（） BCD GBD23.（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，l是过定点P(4,2) 且倾斜角为的直线，在以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系（取相同单位长度）中，曲线C 的极坐标