2020年湖北省黄冈市中考数学试卷

1、2020年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1的相反数是（）AB6C6D2下列运算正确的是（）Am+2m3m2 B2m33m26m6 C（2m）38m3 Dm6m2m33已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的边数是（）A7B8C9D104甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛那么应选（）去 甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A甲B乙C丙D丁5下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）

2、ABCD6在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第三象限，则点B（ab，b）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A4：1B5：1C6：1D7：182020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）ABCD二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9计算 10已知x1，x2是一元二次方程x22x1

3、0的两根，则 11若|x2|+0，则xy 12已知：如图，在ABC中，点D在边BC上，ABADDC，C35，BAD 度13计算：（1）的结果是 14已知：如图，ABEF，ABC75，CDF135，则BCD 度15我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是 尺16如图所示，将一个半径OA10cm

4、，圆心角AOB90的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上，在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB再次回到OM上时，则半径OA的中点P运动的路线长为 cm（计算结果不取近似值）三、解答题（本题共9题，满分72分）17（5分）解不等式x+x，并在数轴上表示其解集18（6分）已知：如图，在ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：ADCE 19（6分）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒

5、羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？20（7分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了 人（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好

6、”的概率21（7分）已知：如图，AB是O的直径，点E为O上一点，点D是上一点，连接AE并延长至点C，使CBEBDE，BD与AE交于点F（1）求证：BC是O的切线；（2）若BD平分ABE，求证：AD2DFDB 22（8分）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西60方向（1）求A处到临摹亭P1处的距离；（2）求临摹亭P1处于遗

7、爱亭P2处之间的距离（计算结果保留根号） 23（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB，tanDOB（1）求反比例函数的解析式；（2）当SACOSOCD时，求点C的坐标 24（11分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y100x+5000经销售发现，销售单价不低于成本价且不高

8、于30元/kg当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值25（14分）已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y铀交于点C（0，3）顶点为点D（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且SACE：SCEB3：5，求直线CE的解析式；（3）若点P在抛物线

9、上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；（4）已知点H（0，），G（2，0），在抛物线对称轴上找一点F，使HF+AF的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF+KG的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由2020年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1的相反数是（）AB6C6D【解答】解：的相反数是，故选：D2下列运算正确的是（）Am+2m3m2B2m33m26m6C（2m）38m3Dm6m2m3【解答】解：m+2m3m，因此选项A不

10、符合题意；2m33m26m5，因此选项B不符合题意；（2m）323m38m3，因此选项C符合题意；m6m2m62m4，因此选项D不符合题意；故选：C3已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的边数是（）A7B8C9D10【解答】解：3603610，所以这个正多边形是正十边形故选：D4甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛那么应选（）去 甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A甲B乙C丙D丁【解答】解：，四位同学中乙、丙的平均成绩较好，又，乙的成绩比丙的成绩更加稳定，综上，乙的成绩好且稳定，故选：B5下列几何体是由4

11、个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）ABCD【解答】解：A主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意；B主视图与左视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；而俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；C主视图与俯视图均为一行三个小正方形，而左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意D主视图为底层两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；左视图为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；故选：A6在平面直角坐标

12、系中，若点A（a，b）在第三象限，则点B（ab，b）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：点A（a，b）在第三象限，a0，b0，b0，ab0，点B（ab，b）所在的象限是第一象限故选：A7若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A4：1B5：1C6：1D7：1【解答】解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH2，菱形的周长为16，AB4，在RtABH中，sinB，B30，ABCD，C150，C：B5：1故选：B82020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生

13、产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）ABCD【解答】解：根据题意：时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0故选：D二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9计算2【解答】解：2故答案为：210已知x1，x2是一元二次方程x22x10的两根，则1【解答】解：x1，x2是一元二次方程x22x10的两根，x1x21，则1，故答案为：111若|x2|+0，则xy2【解答】解：|x2|+0，x20，x+y0，x2，y2，故答案为212已知：如图，在ABC中，点D在边BC上，ABADD

14、C，C35，则BAD40度【解答】解：ADDC，DACC35，ADBDAC+C70ABAD，BADB70，BAD180BADB180707040故答案为：4013计算：（1）的结果是【解答】解：原式（），故答案为：14已知：如图，ABEF，ABC75，CDF135，则BCD30度【解答】解：CDF135，EDC18013545，ABEF，ABC75，1ABC75，BCD1EDC754530，故答案为：3015我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，

15、有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是12尺【解答】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52（x+1）2，解得：x12，答：水池里水的深度是12尺故答案为：1216如图所示，将一个半径OA10cm，圆心角AOB90的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上，在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB再次回到OM上时，则半径OA的中点P运动的路线长为（+5+5）cm（计算结果不取近似值）【解答】解：如图，点P的运动轨迹是线段EF点P的运动路径的长+25（+5+）

16、（+5+5）cm故答案为（+5+5）三、解答题（本题共9题，满分72分）17（5分）解不等式x+x，并在数轴上表示其解集【解答】解：去分母得8x+66x，移项、合并得2x6，系数化为1得x3，所以不等式的解集为x3，在数轴上表示为：18（6分）已知：如图，在ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：ADCE【解答】证明：O是CD的中点，ODCO，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DOCE，在ADO和ECO中，AODEOC（ASA），ADCE19（6分）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌

17、绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？【解答】解：设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，依题意，得：，解得：答：每盒羊角春牌绿茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要60元20（7分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了200人（2）将条形统计图补充完整

18、，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率【解答】解：（1）这次活动共抽查的学生人数为8040%200（人）；故答案为：200；（2）“不合格”的学生人数为20040806020（人），将条形统计图补充完整如图：学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360108；（3）把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为B，“一般”的记为C，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2人

19、学习效果全是“良好”的结果有2个，抽取的2人学习效果全是“良好”的概率21（7分）已知：如图，AB是O的直径，点E为O上一点，点D是上一点，连接AE并延长至点C，使CBEBDE，BD与AE交于点F（1）求证：BC是O的切线；（2）若BD平分ABE，求证：AD2DFDB【解答】证明：（1）AB是O的直径，AEB90，EAB+EBA90，CBEBDE，BDEEAB，EABCBE，EBA+CBE90，即ABC90，CBAB，AB是O的直径，BC是O的切线；（2）证明：BD平分ABE，ABDDBE，DAFDBE，DAFABD，ADBADF，ADFBDA，AD2DFDB22（8分）因东坡文化远近闻名的遗

20、爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西60方向（1）求A处到临摹亭P1处的距离；（2）求临摹亭P1处于遗爱亭P2处之间的距离（计算结果保留根号）【解答】解：（1）作P1MAC于M，设P1Mx，在RtP1AM中，P1AB45，AMP1Mx，在RtP1CM中，P1CA30，MCx，AC1000，x+100，解得x500（1），P1M500（1）mP

21、1A500（）m，故A处到临摹亭P1处的距离为500（）m；（2）作BNAP2于N，P2AB45，P2BA75，P260，在RtABN中，P1AB45，AB600mBNANAB300，PN500（）300500800，在RtP2BN中，P260，P2NBN100，P1P2100（500800）800400故临摹亭P1处于遗爱亭P2处之间的距离是（800400）m23（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB，tanDOB（1）求反比例函数的解析式；（2）当SACOSOCD时，求点C的坐标【解答】解：过点B、A作BMx轴，

22、ANx轴，垂足为点M，N，（1）在RtBOM中，OB，tanDOBBM1，OM2，点B（2，1），k（2）（1）2，反比例函数的关系式为y；（2）SACOSOCD，OD2AN，又ANCDOC，设ANa，CNb，则OD2a，OC2b，SOAN|k|1ONAN3ba，ab，由BMDCAN得，即，也就是a，由可求得b1，b（舍去），OC2b2，点C（0，2）24（11分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销

23、售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y100x+5000经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值【解答】解：（1）当y4000，即100x+50004000，x10，当6x10时，w（x6+1）（100x+5000）2000100x2+

24、5500x27000，当10x30时，w（x6）（100x+5000）2000100x2+5600x32000，综上所述：w；（2）当6x10时，w100x2+5500x27000100（x）2+48625，a1000，对称轴为x，当6x10时，y随x的增大而增大，即当x10时，w最大值18000元，当10x30时，w100x2+5600x32000100（x28）2+46400，a1000，对称轴为x28，当x28时，w有最大值为46400元，4640018000，当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元；（3）400018000，10x30，w100x2+560

25、0x32000，当w4000元时，4000100x2+5600x32000，x120，x236，当20x36时，w4000，又10x30，20x30，此时：日获利w1（x6a）（100x+5000）2000100x2+（5600+100a）x320005000a，对称轴为直线x28+a，a4，28+a30，当x28+a时，日获利的最大值为42100元（28+a6a）100（28+a）+500200042100，a12，a286，a4，a225（14分）已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y铀交于点C（0，3）顶点为点D（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且SACE：SCEB3：5，求直线C