山西省太原五中2014年高二下学期3月月考数学(理)试卷

1、山西省太原五中 2014 年高二下学期 3 月月考数学（理）试卷一选择题 ( 本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的 )1设 f ( x)x ln x ，若 f ( x0 )2 ，则 x0 （）A eB e2C ln 2D ln 222下列值等于 1 的定积分是（）11B1( x 1)dxC21D11dxAxdxdx20200203已知函数 f ( x) x2 ax3在 (0,1)上为减函数，函数g( x) x2alnx 在 (1,2)上为增函数，则 a 的值等于 () A 1B 2C0D.21， x=2，曲线 y1）4由直线 x及 x

2、 轴所围成图形的面积为（2xA 15B 17C 1 ln 2D 2ln 244215在下面的四个图象中， 其中一个图象是函f(322x) x ax ( a 1) x 1(a R) 的导函数 y3f (x)的图象，则 f ( 1) 等于 ()yyyy1B x1C. x715A. 333oD 3或 3oxoox6 已知二次函数f ( x) ax2bx c 的导数为f ( x) ， f (0)0 ，对于任意实数x ，有f ( x) 0 ，则f(1) 的最小值为()f(0) 3 5 2 3227已知函数f ( x) 在 R 上满足 f ( x) 2f (2 x) x2 8x 8，则曲线y f ( x)

3、 在点 (1 ， f (1)处的切线方程是()A y 2x1B y xC y 3x 2D y 2x 38设f ( x) ， g( x) 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数当x 0 ，且g( 3) 0，则不等式 f(x)g(x)0的解集是 ()A ( 3,0) (3 ， )B ( 3,0) (0,3)C ( ， 3) (3 ， )D ( ， 3) (0,3)9若函数 f(x)=2x 2 - lnx 在其定义域的一个子区间(k-1,k+1) 上不是单调函数， 则实数 k 的取值范围是 ()31133A.( 2 ,+ )B. (-,2 )C. (2, 2 )D.1, 2 )10设点 P 在曲线 y1

4、 ex上，点 Q 在曲线 yln( 2x) 上，则 | PQ |的最小值为（）2A. 1ln 2B.2 (1ln 2)C. 1ln 2D.2(1 ln 2)二填空题（本题5 个小题，共4 5=20 分）11. 若 a 0， b 0，且函数 f(x) 4x3 ax2 2bx2 在 x 1 处有极值，则 ab 的最大值等于_1312，其图象在点A(1,0)处的切线的斜率为0，则 f(x)的单调12. 设函数 f(x) axbx cx(c0)32递增区间是 _13. 设 f (x)lg xx0，若 f ( f (1)1，则 a.xa2dt3tx00x2 dt114.设 f(x) = 12t且f (

5、x)dx 1 ， 则 a =.a015.关于 x 的方程 x3 3x2 a 0 有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是 _三 . 解答题（本题4 个小题，共 410=40 分）16.(10 分 ) 如右图，由曲线yx 24 与直线 y5x， x0 ， x 4所围成平面图形的面积 .yox第 16 题图17（ 10 分）设 f(x)ax3 bx c(a 0)为奇函数，其图象在点(1， f(1)处的切线与直线 x6y 7 0 垂直，导函数 f (x)的最小值为 12.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在 1,3上的最大值和最小值18（ 10 分

6、）设函数 f(x) x2 mlnx ，g(x) x2 x a.(1)当 a0 时， f(x) g(x) 在 (1 ，), 上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当 m 2 时，若函数h(x)=f(x) g(x) 在 1,3 上恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围19(10 分 )已知函数 f xxa2x ln x ，其中 a0 ， g xx若 x 1 是函数 hxf x gx 的极值点，求实数a 的值；若对任意的 x1, x21，e （ e 为自然对数的底数） 都有 f x1 g x2成立， 求实数 a 的取值范围太原五中2014 年第二学期月考 (3 月)高二数学答题纸（理）一、选择题（每

7、小题4 分 ,共 40 分）题23456789101号答案二、填空题（每小题4分，共 20 分）11.；12.13.；14.；15.三解答题（本题共4小题，每题10分，共 40分）16.yox第 16 题图17.18.19.太原五中2014年第二学期月考 (3 月)高二数学一选择题 ( 本题共 10小题，每小题 4分，共40 分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的 )1设 f ( x)x ln x ，若 f ( x0 )2 ，则 x0（ A）A eB e2C ln 2D ln 222下列值等于 1 的定积分是（C）2 11 11 111)dxAxdxB ( xCdxD dx0200

8、2023已知函数 f(x) x2 ax 3 在 (0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x 在(1,2)上为增函数，则a 的值等于 (B)A 1B 2C0D.21， x=2，曲线 y1D）4由直线 x及 x 轴所围成图形的面积为（2xA 15B 17C 1 ln 2D 2ln 24421 35在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f(x) ax2 (a21)x 1(a R) 的导函3x数 y f (x) 的图象，则 f ( 1) 等于 ( B )yyyy1x1o7 xo15xoxoD 3或 3A. 3B3C.36 已知二次函数f ( x)ax2bxc 的导数为f ( x) ， f (0)

9、0 ，对于任意实数x ，有f ( x) 0，则f (1)的最小值为( C )f (0) 3 5 2 3227已知函数f ( x) 在 R 上满足 f ( x) 2f (2 x) x2 8x 8，则曲线y f ( x) 在点 (1 ， f (1)处的切线方程是 (A)A y 2x1B y x C y 3x 2 D y 2x 38设f(x) ， () 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数当x 0，且 g( 3) 0，则不等式 f(x)g(x)0的解集是 (D)A ( 3,0) (3 ， )B ( 3,0) (0,3)C ( ， 3) (3 ， )D ( ， 3) (0,3)9若函数 f(x)=2x

10、2 - lnx 在其定义域的一个子区间(k-1,k+1) 上不是单调函数，则实数k的取值范围是 (D)31133A.(2 ,+)B. (- ,2 )C. (2, 2 )D.1, 2 )10设点 P 在曲线 y1ex 上，点 Q 在曲线 yln( 2x)上，则 | PQ |的最小值为（B）2A.1ln 2B.2 (1ln 2)C. 1ln 2D.2 (1ln 2)二填空题（本题5 个小题，共4 5=20 分）11. 若 a 0， b 0，且函数 f(x)4x3 ax2 2bx2 在 x 1处有极值，则ab 的最大值等于_( 9 )1312A(1,0)处的切线的斜率为0，则 f(x)的单调12.

11、设函数 f(x) ax2bx cx(c0) ，其图象在点3递增区间是 _ 1,1 或(1,1)或 1,1)或 (1,1333313. 设 f (x)lg xx0，若 f ( f (1)1，则 aa3t 2dtxx00x12t 2 dt1f ( x)dx 114.设 f(x) =且a032有三个不同的实数解，则实数15.关于 x 的方程 x 3x a 0三 . 解答题（本题4 个小题，共4 10=40 分）(1)( 0 )a 的取值范围是 _(-4,0 )16.( 满分 10 分 ) ) 如右图，由曲线y x 24 与直线 y5x ， x0 ， x4所围成平面图形的面积 .19y解： S= 31

12、7（满分 10 分）设 f(x) ax3 bx c(a 为0)奇函数，其图象在点 (1，f(1)处的切线与直线 x 6y 7 0 垂直，导函数 f (x)的最小值为 12.(1)求函数 f(x)的解析式；ox(2)求函数 f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在 1,3上的最大值和最小值第 16 题图解： (1) f(x)为奇函数， f( x) f(x)-1分即 ax3 bx c ax3 bx c， c 0.-2 分又 f(x)3ax2 b 的最小值为12， b 12.-4分由题设知 f(1) 3a b 6， a 2，故 f(x) 2x3 12x.-6分(2) f(x) 6x2 12 6(x

13、2)(x 2)-7分当 x 变化时， f(x)、 f(x)的变化情况表如下：x( ， 2) 2( 2， 2)2( 2， )f(x)00f( x)极大值极小值函数 f(x) 的单调递增区间为( ， 2)和 (2， )-8分f( 1) 10， f(3) 18， f(2)极小 8 2， f(2)极大 8 2，当 x2时， f(x)min 8 2；当 x 3时， f(x)max 18.-10分18（ 10 分）设函数 f(x) x2 mlnx， g(x) x2 x a.(1) 当 a 0时， f(x) g(x)在 (1 ， ) 上恒成立，求实数m的取值范围；(2) 当 m 2时，若函数 h(x)=f(

14、x) g(x) 在 1,3上恰有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围解： (1) 由 a 0，f(x) g(x) 可得 mln x x-1分xxx(1, ) ，即 m ln x ，记 (x) ln x，则 f(x) g(x) 在 (1 ， ) 上恒成立等价于m (x)min . -3分x2ln x 1求得 (x) ln2x当 x(1,e) 时 , (x )0.故 (x) 在 xe 处取得极小值，也是最小值，即(x)min (e)所以，实数m的取值范围为 ;(-,e-5分(2) 函数 h(x) f(x) g(x) 在 1,3上恰有两个不同的零点等价于方程x2ln x a, 在 1,3上恰有两个

15、相异实根-6 e，故分me.令 k(x) x 2ln x ，则 k(x) 1 .当 x1,2) 时， k(x)0 ， k(x) 在 1,2)上是单调递减函数，在(2,3上是单调递增 -8分函数故 k(x)min k(2) 2 2ln 2，又 k(1) 1， k(3) 3 2ln 3， k(1)k(3)，只需 k(2)a k(3)，故 a 的取值范围是 (2 2ln 2,32ln 3 -10分19(10) 已知函数 fxxa2xxln x ，其中 a0 ， gx若 x1是函数 hxfxgx的极值点，求实数 a 的值；若对任意的x1, x21，e （ e 为自然对数的底数）都有 fx1 g x2成

16、立， 求实数 a 的取值范围( ) 解法 1： hx2xa20，ln x ，其定义域为a2x hx21 x1 是函数 h x的极值点， h10 ，即 3a20 x2x a 0 ， a3 经检验当 a3 时， x1是函数 hx 的极值点， a3 解法 2： hx2xa2ln x ，其定义域为0，xa2a2 hx21令 hx0 ，即 210 ，整理，得 2x2xa20 x2xx2x18a20， hx0x1118a2118a2的两个实根4（舍去）， x24，当 x 变化时， hx ， hx 的变化情况如下表：x0,xx2x,22f/ ( x)0hx减函数极小值增函数依题意，118a21 ，即 a23 ， a0 ， a34( ) 对任意的 x1, x21，e都有 fx1 g x2成立等价于对任意的x1 , x21，e 都有 f xmin gx当 x 1， e 时， gx110maxx函数 gxxln x 在1，e 上是增函数gxmaxg ee1 f x1a2x ax a，且 x 1, e ， a 0 22xxxaxa当 0a 1且 x 1， e时， fxx20 ，函数 fxxa2在 1， e 上是增函数，x f xminf11a2 . 由 1a 2 e