新高一数学衔接课对数函数部分教案独家整理版

1、对数函数 轻松一下 作业完成情况_ _ 教学目标 一、理解对数函数特征，与指数函数的联系，会指数对数互化 二、理解基本计算公式，并利用其解决问题 趣味引入 ”“对数就是为了算指数！ 1 典例讲练 一、对数babN?logNa?)(0,?)?(1,?)N?(0,1? 对数的定义：若， ，则，其中1a bb?Nlog?Na. 2指数式与对数式的互化公式：a 对数的性质：3. NlogN?aa01?log1a?log ）对数恒等式：）负数与零没有对数；（2；（3，（1） aa MNloglogM?)?NlogM?loglog(MN?log 5（4）；（ aaaaaaN nMnlog?logM)?R(

2、n. 6）（aa 注意：. 对数的和”（简易表达可以帮助记忆） （1）语言表达：“积的对数111?log3?log?(27?log?)37log. ）有时必须逆向运算：如：（2 333399. 3）注意性质的使用条件：每一个对数都要有意义（5)(?3)?log(?log3)(log(?5) 是不成立的， 222210)?10)2log?(log(. 是不成立的1010 4）当心记忆错误：（Nlog?logM?)log(MN ，试举反例， aaaNMlog?logN(logM?)? ，试举反例.aaa（5）对数的运算性质实际上是将积、商、幂的运算分别转化为对数的加、减、乘的运算. 【例1】求下列

3、各式的值： 2 lg3?2lg2?1?53125log4?log2； ）； ； （1）2）（3 52lg1.2 log8?43?log8?43 （4）22 练习 ：填空： ； ； ?log5?2?log5?2?log36log2233 1?155loglog?loglog75. ； 33553 lg32?2lg7?lg7?lg18lg2lg；）. ）14（2】计算：【例2（1 20.36?2lglg2?3 243lg7?lg187?lg14?2lg?lg) ( . 2 ：填空：练习 (1) ； 9lg3 ab56logb?a?log73log ，表示 例3】已知, , 用【4232 aloga

4、2412log?表示：练习已知 ，试用33 3 4】计算【例16log259?log?log ）；（1125274 （2）432log2)?log3)(log2?log?(log3184932 log2?log932loglog9? ：2）；（1）（练习38272 23%左右，2亿元，.如果这个工厂的年销售收入年均增长年的年销售收入是例【5】某工厂20092009年的基础上，经过多少年以后，这个工厂的年销售收入才能实现比在按照这个增长速度，2009 年翻两番的目标？ 二、对数函数 1对数函数的定义： 函数叫做对数函数，定义域是 aa ）在函数的定义中，为什么要限定（思考：101且 4 (0,?

5、)（2）为什么对数函数的定义域是 2对数函数的性质： y?logxy?logxy?logxx?logyy?lgx的， 在同一个坐标系中，作出函数，2113 32 图像性质又如何？你能说出底数对函数图象变化的影响吗？函数的图象有何特征，通过函数的图象， 把你总结到的性质填入下表：图象的特征 质 函数的性质y 1）图象都在轴的右边（(0,?)（4）在 上是增函数(0,?) ）定义域是（1)(0,? 在是上减函数(1,0) 2）函数图象都经过点（01 2）的对数是（a?1时，图象逐渐（3）从左往右看，当0?a?1时，图象逐渐下降上升，当 a?1y?logx是增函数，时， （3）当a1a?0x?log

6、y 当时，是减函数a1a?(1,0)点右时，函数图象在4（）当0(1,0)点左边的纵，边的纵坐标都大于在1?0?a0时，图象正好坐标都小于；当0(1,0)，相反，在点右边的纵坐标都小于0(1,0) 点左边的纵坐标都大于在1?a ）当时（4x?1logx?0 ，则 a0?x?1logx?0 ， a0?a?1时当 xlogx?0 1，则 a0?x?1logx?0 ， a 5 根据上面的内容，仿照指数函数性质完成下表：0?a?a?11 图 象 (0,?)；1）定义域 （2）值域R； 性 0y?1x?(1,0) ，即当，（3）过点 对数函数与指数函数的关系：3. x?y 对称（1）对数函数的图象与指数

7、函数的图象关于直线xay?xy?log1)a?(0,a?a?1)a?0,(关于直线的图象，可以通过作画对数函数ay?x的轴对称图象获得，但在一般情况下，要画给定的对数函数的图象，这种方法是不方便的所(1,0)及图象的相对位置以仍然要掌握用描点法画图的方法，注意抓住特殊点 xa?y1)?且a(logxa?0y?1)0,a?a(? 与对数函数（2）指数函数称为互为反函数a 定义域和和值域分别是对数函数的值域指数函数的定义域 6】求下列函数的定义域：【例12y?log(?x?2x?3)1xlogy?y1)aa?0,?(2 ；（）（； 3）1（ ）1)x?(2alogx26 练习 ：求下列函数的定义域

8、： 1 )(4?x?ylogy?log(4x?3)logy?3） ； （1）（2） （； 0.2721?3x 【例7】 比较下列各组数中两个数的大小： 353loglog1.8log75loglog2.1log ，； （1）（，3）； （2）， 420.5670.52 ? ”连接下列各组中两个值：练习 ：用“”或“1.5loglog70.86loglog ） ； （2 ； 1（） 3627 00.5log3log6log ）（3 ；（_ _ ）4 0.60.50.5 7 总结 1.用描点法作出对数函数的图像，从图像中，我们可以看出对数函数的单调性，取值情况以及自变量与函数值的对应关系，一次，牢

9、牢抓住图像，就可以得出性质； 2.求与对数函数有关的函数的定义域，要注意对数函数自身的限制条件，比如真数大于零，底数大于零且不等于1； 3.比较两个对数值的大小，要使用对数函数的单调性，需要注意的是，找出与对数值相对应的对数函数 当堂检测 mn的大小：已知下列不等式，试指出正数1 、log.m?log.nlogm?logn )2）；(； （1_330303 logm?logn(0?a?1) logm?logn(a?1) )(3 )；(4 _aaaa 2求下列函数的定义域： 2x?1 ?y）（1）2 ；5)(4x?y?1?log21?2lgx 当堂总结 _ _ 家庭作业 A 组 1下列函数中哪个

10、与函数yx是同一个函数（ ） 2xxlog(aa?0,a?1)y?y? . B A. a x x21)?a(?0,aa?ylogx?y . C. Da8 1)x?y?log( 2函数 ）的定义域是（12)(2,?)(?,2)(1,?(1,2 . B A. . C. D ）（3下列各式错误的是 0.10.10.80.7?0.7530.75?3? . A. Blg1.4?lg1.60.6?loglog0.4 . . D C0.50.5 xlogy?. 4函数（用区间表示）的定义域为_3 0.6log0.8logln10ln7. ； 5比较两个对数值的大小：_0.50.5 B 组?18log2log

11、 ）；11.填空：（33_1lg?lg25 ；) (2 _ 4 ?3log64252log）3. （25_0.47710.30103lg2lg) .已知精确到小数点后第四位，求下列各对数的值(23lglg326lg. （2）3）；(1) ； 2ylogzloglogx 表示下列各式：，.3 用aaa213x? zxyloglog32 （； （）1() aa 2zy21ba100?54?)?2( 4.的值设.，求 babbclog?xlog?a?x?c. . 5已知：，求证：aa 9 课后自我检测参考答案 A 组 1 C 2 D 3 B 3,?) 4?. 5； m?nm?n；(2 （1）) ；6

12、m?nm?n3()4) ；( 7（1）要使函数有意义，必须 2?01?x 10?x?100lg2x?1?x ，且，解得? 10?x?0? 1010)U(0,(,1. 所以函数的定义域是1010（2）要使函数有意义，必须 1?log(4x?6)?0?20?4x?6?2， ，即?4x?6?0?3?x?4， 解得10 (3,4. 所以，函数的定义域是B 组 ?2； （3） 22） 2 ； (2) . 1.（1 lg6?lg2?lg3?0.（1.7781；） 23?lg3?lglg2?0.17612() ； 2lg32?5lg2?1.(3) 5050 . 1logx?2logy?logz；）原式 13.（ aaa312logy?logxzlog 2）原式 （ aaa32ab4?5?100 4. 22?lg4,?lg