知识点126 一元二次方程的近似解 选择题

1、1、（2011台湾）关于方程式88（x2）2=95的两根，下列判断何者正确（）A、一根小于1，另一根大于3B、一根小于2，另一根大于2C、两根都小于0D、两根都大于2考点：估算一元二次方程的近似解；解一元二次方程-直接开平方法。分析：本题需先根据一元二次方程的解法，对方程进行计算，分别解出x1和x2的值，再进行估算即可得出结果解答：解：88（x2）2=95，（x2）2=，x2=，x=+2，x13，x21故选A点评：本题主要考查了对一元二次方程的近似解的估算，解题时要注意在开方的时候不要漏掉方程根，这是解题的关键2、（2010孝感）方程x22x2=0的一较小根为x1，下面对x1的估计正确的是（）

2、A、2x11B、1x10C、0x11D、1x12考点：估算一元二次方程的近似解。分析：首先求出一元二次方程的较小根，然后再判断其大致的取值范围解答：解：x22x2=0，x22x=2x22x+1=3（x1）2=3，解得x1=1，x2=1+；12，即21，110，即1x10；故选B点评：此题主要考查了一元二次方程的解法以及估算无理数的大小估算一个根号表示的无理数的大小，通常采用“逐步逼近”的方法，能够准确找出与被开方数相邻的两个完全平方数是解答此类题的关键3、（2006巴中）下列各数中，适合方程a3+a2=7a+7的一个近似值（精确到0.01）是（）A、2.64B、2.65C、2.66D、2.67

3、考点：估算一元二次方程的近似解。分析：先将等号右边的式子移到左边a3+a27a7=0，然后提取公因式，因式分解，求出x的值解答：解：a3+a2=7a+7可化为a3+a27a7=0a2（a+1）7（a+1）=0（a+1）（a27）=0解得a1=1；a2=a3=由于选项都是正值，2.645，精确到0.01，a的一个近似值是2.65故选B点评：此题考查的使用因式分解法解一元二次方程，结合无理数的估算有一定的难度需要同学们细心解答4、（2005河南）下列各数中，适合方程a3+a2=3a+3的一个近似值（精确到0.1）是（）A、1.5B、1.6C、1.7D、1.8考点：估算一元二次方程的近似解。专题：因

4、式分解。分析：先将方程进行因式分解，在估算其一个近似值，从而求解解答：解：原方程移项得，a3+a23a3=0，（a3+a2）（3a+3）=0，a2（a+1）3（a+1）=0，（a+1）（a+）（a）=0，a1=1，a2=，a3=；又1.732，精确到0.1的近似值是1.7，故选C点评：此题考查的使用因式分解法解一元二次方程，结合无理数的估算，有一定的难度需要同学们细心解答5、方程x2+x1=0的根精确到0.1的近似解是（）A、0.6，1.6B、0.6，1.6C、0.6，1.6D、0.6，1.6考点：估算一元二次方程的近似解。专题：计算题。分析：先观察再确定方法解方程，此题可以采用公式法或配方法

5、，当二次项系数为1时可以采用配方法公式法应用时要将方程化为一般形式解答：解：x2+x1=0x2+x=1（x+）2=x=x1=，x2=方程x2+x1=0的根精确到0.1的近似解x1=0.6，x2=1.6故选B点评：此题可以采用公式法或配方法，当二次项系数为1时可以采用配方法公式法应用时要将方程化为一般形式6、方程x22x1=0的正数根的范围是（）A、0x1B、1x2C、2x3D、3x4考点：估算一元二次方程的近似解。专题：计算题。分析：本题需要用适当的方法解出方程后，根据结果来判断根的范围解答：解：首先根据一元二次方程的求根公式，得：x=，则其正根为x=1+，由于12，所以23故选C点评：要熟悉

6、一元二次方程的求根公式：x=，同时能够正确估算的大小7、根据以下表格中所给出的x与23.04x810的对应值（精确到0.001），判断方程23.04x810=0的解x所在的范围是（） x的值35.15435.15535.15635.15735.15823.04x810的值0.0520.0290.0060.0170.040A、35.154x35.155B、35.155x35.156C、35.156x35.157D、35.157x35.158考点：估算一元二次方程的近似解；一次函数的性质。分析：根据图表信息得到y=23.04x810的图象过（35.157，0.017）、（35.158，0.040）

7、；则当35.157x35.158时，图象必与x轴有交点，由此确定方程23.04x810=0（a0）的一个解x的范围是35.157x35.158解答：解：当x=35.157时，y=23.04x810=0.017，则y=23.04x810的图象过（35.157，0.017）；当x=35.158，y=23.04x810=0.040，则y=23.04x810的图象过（35.158，0.040）；而y=23.04x810的图象是连续的，当35.157x35.158时，图象必与x轴有交点，方程23.04x810=0（a0）的一个解x的范围是35.157x35.158故选D点评：本题考查了利用图象法求一元二

8、次方程的近似根：先根据已知条件得到y=23.04x810的图象的大致位置，然后确定与x轴交点的自变量的范围，即可得到方程23.04x810=0（a0）的一个解x的范围8、在利用图象法求方程x2=x+3的解x1、x2时，下面是四位同学 的解法：甲：函数y=x2x3的图象与X轴交点的横坐标x1、x2；乙：函数y=x2和y=x+3的图象交点的横坐标x1、x2；丙：函数y=x23和y=x的图象交点的横坐标x1、x2；丁：函数y=x2+1和y=x+4的图象交点的横坐标x1、x2；你认为正确解法的同学有（）A、4位B、3位C、2位D、1位考点：估算一元二次方程的近似解。专题：推理填空题。分析：根据方程x2

9、=x+3的解为x1、x2，即方程x2x3=0的两个根为x1、x2，即可求解解答：解：方程x2=x+3的解为x1、x2，即方程x2x3=0的两个根为x1、x2，对甲，函数y=x2x3的图象与X轴交点的横坐标x1、x2，即方程x2x3=0的两个根为x1、x2；对乙，函数y=x2和y=x+3的图象交点的横坐标x1、x2，即方程x2x3=0的两个根为x1、x2；对丙，函数y=x23和y=x的图象交点的横坐标x1、x2，即方程x2x3=0的两个根为x1、x2；对丁，函数y=x2+1和y=x+4的图象交点的横坐标x1、x2，即方程x2x3=0的两个根为x1、x2；故选A点评：本题考查了估算一元二次方程的近似解，属于基础题，关键是掌握方程的根即为函数与x轴的交点9、根据下面表格中列出来的数据，你猜想方程x2+2x100=0有一个根大约是（） x9.039.049.059.069.07x2+2x1000.4000.1980.0030.2030.405A、9.025B、9.035C、9.045D、9.055考点：估算一元二次方程的近似解。专题：计算题。分析：根据函数y=x2+2x100的图象与x轴的交点的横坐标就是方程x2+2x100=0的根来解决此题解答：解：方程x2+2x100=0的一个根就是函数y=x2+2x100的图象与x轴的