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文档简介

1、1. 令f和g分别为从1，2，3，4到a,b,c,d和从a,b,c,d到1，2，3，4的两个函数，且满足f(1)=d, f(2)=c, f(3)=a, f(4)=b和g(a)=2, g(b)=1, g(c)=3, g(d)=2.则：（1）f 是一对一的函数吗？ g呢？ 解： 因为: f=(1,d),(2,c),(3,a),(4,b),所以f是一对一函数； 因为：f=(a,2),(b,1),(c,3),(d,2) 因为g(a)=2=g(d)；所以g不是一一对应函数；（2）f是映上函数吗？ g呢？ f是映上函数，因为Y=a,b,c,d中的每个元素至少被X=P1,2,3,4的一个元素所指向； g不是

2、映上函数，因为Y=1,2,3,4中的元素4没有被X=a,b,c,d所指向；（3）f或g是否有逆函数？若有，求出逆函数。 解：因为f是一对一映上函数，所以f有逆函数， f(-1)=(d,1),(c,2),(a,3),(b,4) 因为g不是一对一映上函数，所以f没有逆函数。2. 以8，14，32，86，248开头的序列之项推测一个表达式，并据此求出该序列的后续三项。解： 表达式为：Sn=2（3+i=0n3i)S5 =2（3+i=053i)=2(3+30+31+32+33+34+35)=734S6 =2（3+i=063i)=2(3+30+31+32+33+34+35+36)=2192S7 =2（3+

3、i=073i)=2(3+30+31+32+33+34+35+36+37)=65663. 方程x1+x2+x3+x4+x5=21有多少个解？其中xi2 (i=1,2,3,4,5)是非负整数。 解：可讲此题目转化为，将21个相同的球放到5个盒子里面，每个盒子至少放2个球有多少种方法的问题，使用隔板法可得C(21-5x2+5-1,21-5x2)=C(15,11)=15！11！4！=1365个解；4. 把6个相同的球放到9个不同的箱子，有多少种方法？ 解：C(9+6-1,6)=C(14,6)=14！8！6！=3003个解；5. 使用ABRACADABRA中的所有字母可以构造多少个不同的串？ 解：C(11,5)C(6,

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