11.3 角平分线的性质（一）

1、11.3 角平分线的性质（一）授课人 时 间 设 计理 念新课改和跨越式教学精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动、勇于探索的学习方式，所以本节课主要采用动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自觉实现知识的建构，促动学生全面发展教学目标1、知识和技能目标：（1）、掌握作角的平分线的方法（2）、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理（3）、能使用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.2过程和方法目标： 在探究作已知角的平分线的方法和角的平分线的性质过程中，发现几何直觉.3情感和价值目标： 在探讨已知角的平分线的方法和角的平分线的性质过程中，培养学生探

2、究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的体验，逐步培养学生的理性精神.重 点利用尺规作已知角的平分线难 点角的平分线的作图方法的提炼方 法探究、交流、练习课 型新 授教 学 过 程教学环节教 学 内 容师生活动设计意图一、观察发现问题1：三角形中有哪些重要线段问题2：你能作出这些线段吗？在问题2中，中线和高比较好作，角平分线不容易作出来.从而引出本结课题.复习回顾以前学的重要线段二、探究 说理探究：在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：在AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MCOA，NCOBMC与NC交于C点求证：MOC=NOC通过证明RtMOCRtNOC，即可证明MOC=N

3、OC，所以射线OC就是AOB的平分线受这个题的启示，我们能不能这样做：在已知AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MCOA，NCOB，MC与NC交于C点，连接OC，那么OC就是AOB的平分线了思考：这个方案可行吗？ 议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？分析：要说明AC是DAC的平分线，其实就是证明CAD=CABCAD和CAB分别在CAD和CAB中，那么证明这两个三角形全等就能够了看看条件够不够所以ABCADC（SSS）所以CAD=CAB即射线AC就是DAB

4、的平分线（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）学生将实物图抽象出数学图形.独立使用三角形全等的方法来证明.本次活动中，教师应重点注重：（1）学生能否从简易的平分角的仪器中抽象出三角形，（2）学生能否使用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明AC是DAC的平分线.培养学生的抽象思维水平，以及使用三角形全等的知识（SSS）解决问题的水平.三、感悟 深化从上面的探究中，能够得出已知角的平分线的方法，已知什么？求作什么？作已知角的平分线的方法：已知：AOB求作：AOB的平分线作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在

5、AOB内部交于点C（3）作射线OC，射线OC即为所求议一议：1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？3. 归纳角平分线的作法.角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等用三角形全等证明性质总结：1去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线2若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在AOB的内部，也可能在AOB的外部，而我们要找的是AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是AOB的平分线了3角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制

6、缺一不可4这种作法的可行性能够通过全等三角形来证明培养学生使用直尺和圆规作已知角平分线的水平.四、巩固提升1、证明几何命题的步骤：教材P212、使用：如图，ABC的B的外角平分线BD与C的外角的平分组CE相交于P,求证点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等。学生独立练习，同组同学交流，并推荐1-2名同学上黑板板演.通过学生对角的平分线的知识实行独立练习，自我评价学习效果，即时发现问题、解决知识盲点，培养学生创新精神和实践水平.五、体验收获小结：我们这节课学习了哪些知识？有哪些应用？本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质教师引导学生回顾，教师应重点注重：（1）学生的归纳总结水平，（2）能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程.回顾、总结、矫正、提升六、实践 延伸1、作下列角的平分线2、ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F,求证：EBFC1 在 3、一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，图中的BD是ABC的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说：“我有个发现！”原来他自己创造了一个在直角三角形中