基本初等函数高考练习卷

1、基本初等函数高考练习卷一选择题（共25小题）1（2015四川）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b （e=2.718为自然对数的底数，k，b为常数）若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是（）A16小时B20小时C24小时D28小时2（2015秋白城校级月考）已知f（x5）=lgx，则f（2）=（）Alg2Blg32CD3（2015秋齐齐哈尔校级期中）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）Ae2x2Be2xCe2x+1De2x+24（2015天津）已知定义在R上

2、的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCacbDcba5（2014湖南）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）ABCD16（2014山东）已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是（）ABln（x2+1）ln（y2+1）CsinxsinyDx3y37（2014辽宁）已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba8（2014湖南）若0x1x21，则（）Alnx

3、2lnx1Blnx2lnx1Cx2x1Dx2x19（2014天津）设a=log2，b=log，c=2，则（）AabcBbacCacbDcba10（2014四川）已知b0，log5b=a，lgb=c，5d=10，则下列等式一定成立的是（）Ad=acBa=cdCc=adDd=a+c11（2014安徽）设a=log37，b=23.3，c=0.81.1，则（）AbacBcabCcbaDacb12（2014福建）若函数y=logax（a0，且a1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）ABCD13（2014河北模拟）设a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a=（）A

4、B2CD414（2014北京）下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）Ay=By=（x1）2Cy=2xDy=log0.5（x+1）15（2014山东）已知函数y=loga（x+c）（a，c为常数，其中a0，a1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa1，c1Ba1，0c1C0a1，c1D0a1，0c116（2014广西）函数y=ln（+1）（x1）的反函数是（）Ay=（1ex）3（x1）By=（ex1）3（x1）Cy=（1ex）3（xR）Dy=（ex1）3（xR）17（2013四川）函数的图象大致是（）ABCD18（2013新课标）设a=log36，b=log510，c=log714

5、，则（）AcbaBbcaCacbDabc19（2012四川）函数y=axa（a0，a1）的图象可能是（）ABCD20（2012浙江）设a0，b0，e是自然对数的底数（）A若ea+2a=eb+3b，则abB若ea+2a=eb+3b，则abC若ea2a=eb3b，则abD若ea2a=eb3b，则ab21（2012安徽）（log29）（log34）=（）ABC2D422（2012新课标）当0x时，4xlogax，则a的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）23（2012市中区校级二模）若loga2logb20，则（）A0ab1B0ba1Cab1Dba124（2012新课标）已知函数f

6、（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）ABCD25（2012春寿县校级期末）在1，1上是（）A增函数且是奇函数B增函数且是偶函数C减函数且是奇函数D减函数且是偶函数二填空题（共5小题）26（2014重庆）函数f（x）=log2log（2x）的最小值为27（2010上海）（上海卷理8）对任意不等于1的正数a，函数f（x）=loga（x+3）的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标是28（2006重庆）设a0，a1，函数f（x）=loga（x22x+3）有最小值，则不等式loga（x1）0的解集为29（2006辽宁）方程log2（x1）=2log2（x+1）的解为30（2006上海）若函数f（x）

7、=ax（a0，且a1）的反函数的图象过点（2，1），则a=基本初等函数高考练习卷参考答案与试题解析一选择题（共25小题）1（2015四川）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b （e=2.718为自然对数的底数，k，b为常数）若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是（）A16小时B20小时C24小时D28小时【考点】指数函数的实际应用菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出ek，eb的值，运用指数幂的运算性质求解e33k+b即可【解答】

8、解：y=ekx+b （e=2.718为自然对数的底数，k，b为常数）当x=0时，eb=192，当x=22时e22k+b=48，e22k=e11k=eb=192当x=33时，e33k+b=（ek）33（eb）=（）3192=24故选：C【点评】本题考查的知识点是函数解析式的运用，列出方程求解即可，注意整体求解2（2015秋白城校级月考）已知f（x5）=lgx，则f（2）=（）Alg2Blg32CD【考点】对数的运算性质菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想【分析】令x5=2，得x=，从而即可求得f（2）的值【解答】解：令x5=2，得x=，f（x5）=lgx，f（2）=lg=lg2故选D【点评】本

9、题主要考查函数值的求法，以及对数的运算，关键是从令x5=2，求得x的值，从而即可求得f（2）的值3（2015秋齐齐哈尔校级期中）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）Ae2x2Be2xCe2x+1De2x+2【考点】反函数菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称知这两个函数互为反函数，故只要求出函数y=f（x）的反函数即可，欲求原函数的反函数，即从原函数y=ln中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式【解答】解：，答案为A，【点评】本题主要考查了互为反函数图象间的关系及反函数的求法4（

10、2015天津）已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCacbDcba【考点】对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性得出f（x）=2|x|1=，利用单调性求解即可【解答】解：定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，f（x）=f（x），m=0，f（x）=2|x|1=，f（x）在（0，+）单调递增，a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log25），c=f（2

11、m）=f（0）=0，0log23log25，cab，故选：B【点评】本题考查了对数函数的性质，函数的奇偶性，单调性，计算能力，属于中档题5（2014湖南）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）ABCD1【考点】有理数指数幂的化简求值菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】根据增长率之间的关系，建立方程关系即可得到结论【解答】解：设原来的生产总值为a，平均增长率为x，则a（1+p）（1+q）=a（1+x）2，解得1+x=，即x=1，故选：D【点评】本题主要考查指数幂的计算，根据条件建立条件关系是解决本题的关键，比较基础

12、6（2014山东）已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是（）ABln（x2+1）ln（y2+1）CsinxsinyDx3y3【考点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键【解答】解：实数x，y满足axay（0a1），xy，A若x=1，y=1时，满足xy，但=，故不成立B若x=1，y=1时，满足xy，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）ln（y2+1）不成立C当x=，y=0时，满足xy，此时sinx=sin=0，siny=sin0

13、=0，有sinxsiny，但sinxsiny不成立D函数y=x3为增函数，故当xy时，x3y3，恒成立，故选：D【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键7（2014辽宁）已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba【考点】对数的运算性质菁优网版权所有【专题】计算题；综合题【分析】利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故选：C【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个

14、数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题8（2014湖南）若0x1x21，则（）Alnx2lnx1Blnx2lnx1Cx2x1Dx2x1【考点】对数的运算性质菁优网版权所有【专题】导数的综合应用【分析】分别设出两个辅助函数f（x）=ex+lnx，g（x）=，由导数判断其在（0，1）上的单调性，结合已知条件0x1x21得答案【解答】解：令f（x）=exlnx，则f（x）=，当x趋近于0时，xex10，当x=1时，xex10，因此在（0，1）上必然存在f（x）=0，因此函数f（x）在（0，1）上先递减后递增，故A、B均错误；令g（x）=，当0x1时，g（x）0g（

15、x）在（0，1）上为减函数，0x1x21，即选项C正确而D不正确故选：C【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了函数构造法，解答此题的关键在于想到构造两个函数，是中档题9（2014天津）设a=log2，b=log，c=2，则（）AabcBbacCacbDcba【考点】对数值大小的比较菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论【解答】解：log21，log0，021，即a1，b0，0c1，acb，故选：C【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比较基础10（2014四川）已知b

16、0，log5b=a，lgb=c，5d=10，则下列等式一定成立的是（）Ad=acBa=cdCc=adDd=a+c【考点】对数值大小的比较菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式即可得出【解答】解：由5d=10，可得，cd=lgb=log5b=a故选：B【点评】本题考查了指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式，属于基础题11（2014安徽）设a=log37，b=23.3，c=0.81.1，则（）AbacBcabCcbaDacb【考点】对数值大小的比较菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较

17、大小【解答】解：1log372，b=23.32，c=0.81.11，则cab，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论12（2014福建）若函数y=logax（a0，且a1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）ABCD【考点】对数函数的图像与性质菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得a=3，由基本初等函数的图象和性质逐个选项验证即可【解答】解：由题意可知图象过（3，1），故有1=loga3，解得a=3，选项A，y=ax=3x=单调递减，故错误；选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确；选项C，y=（x）3=x3，其图象应与B关于x轴

18、对称，故错误；选项D，y=loga（x）=log3（x），当x=3时，y=1，但图象明显当x=3时，y=1，故错误故选：B【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及幂函数的图象，属基础题13（2014河北模拟）设a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a=（）AB2CD4【考点】对数函数的单调性与特殊点菁优网版权所有【分析】因为a1，函数f（x）=logax是单调递增函数，最大值与最小值之分别为loga2a、logaa=1，所以loga2alogaa=，即可得答案【解答】解a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之分别为loga2a，log

19、aa，loga2alogaa=，a=4，故选D【点评】本题主要考查对数函数的单调性与最值问题对数函数当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减14（2014北京）下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）Ay=By=（x1）2Cy=2xDy=log0.5（x+1）【考点】对数函数的单调性与特殊点菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论【解答】解：由于函数y=在（1，+）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2x在（0，+）上是减函数，故不满足条件，由于

20、函数y=log0.5（x+1）在（1，+）上是减函数，故不满足条件，故选：A【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题15（2014山东）已知函数y=loga（x+c）（a，c为常数，其中a0，a1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa1，c1Ba1，0c1C0a1，c1D0a1，0c1【考点】对数函数图象与性质的综合应用菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论【解答】解：函数单调递减，0a1，当x=1时loga（x+c）=loga（1+c）0，即1+c1，即c0，当x=0时loga（x+c）=logac0，即

21、c1，即0c1，故选：D【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础16（2014广西）函数y=ln（+1）（x1）的反函数是（）Ay=（1ex）3（x1）By=（ex1）3（x1）Cy=（1ex）3（xR）Dy=（ex1）3（xR）【考点】反函数菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】由已知式子解出x，然后互换x、y的位置即可得到反函数【解答】解：y=ln（+1），+1=ey，即=ey1，x=（ey1）3，所求反函数为y=（ex1）3，故选：D【点评】本题考查反函数解析式的求解，属基础题17（2013四川）函数的图象大致是（）ABCD【考点】

22、指数函数的图像变换菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】分别根据函数的定义域，单调性，取值符号进行排除判断【解答】解：要使函数有意义，则3x10，解得x0，函数的定义域为x|x0，排除A当x0时，y0，排除B当x+时，y0，排除D故选C【点评】本题考查函数的图象的判断，注意函数的值域，函数的图形的变换趋势，考查分析问题解决问题的能力18（2013新课标）设a=log36，b=log510，c=log714，则（）AcbaBbcaCacbDabc【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用loga（xy）=logax+logay（x、y0），化简a，

23、b，c然后比较log32，log52，log72大小即可【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27log25log23，所以log32log52log72，所以abc，故选D【点评】本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题19（2012四川）函数y=axa（a0，a1）的图象可能是（）ABCD【考点】指数函数的图像变换菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】通过图象经过定点（1，0），排除不符合条件的选项，从而得出结论【解答】

24、解：由于当x=1时，y=0，即函数y=axa 的图象过点（1，0），故排除A、B、D故选C【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，通过图象经过定点（1，0），排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中档题20（2012浙江）设a0，b0，e是自然对数的底数（）A若ea+2a=eb+3b，则abB若ea+2a=eb+3b，则abC若ea2a=eb3b，则abD若ea2a=eb3b，则ab【考点】指数函数综合题菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】对于ea+2a=eb+3b，若ab成立，经分析可排除B；对于ea2a=eb3b，若ab成立，经分析可排除C，D，从而可得答案【解答】解

25、：对于ea+2a=eb+3b，若ab成立，则必有eaeb，故必有2a3b，即有ab这与ab矛盾，故ab成立不可能成立，故B不对；对于ea2a=eb3b，若ab成立，则必有eaeb，故必有2a3b，即有ab，故排除C，D故选A【点评】本题考查指数函数综合题，对于ea+2a=eb+3b与ea2a=eb3b，根据选项中的条件逆向分析而排除不适合的选项是关键，也是难点，属于难题21（2012安徽）（log29）（log34）=（）ABC2D4【考点】换底公式的应用菁优网版权所有【专题】计算题【分析】直接利用换底公式求解即可【解答】解：（log29）（log34）=4故选D【点评】本题考查对数的换底公式

26、的应用，考查计算能力22（2012新课标）当0x时，4xlogax，则a的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）【考点】对数函数图象与性质的综合应用菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：0x时，14x2要使4xlogax，由对数函数的性质可得0a1，数形结合可知只需2logax，即对0x时恒成立解得a1故选 B【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题23（2012市中区校级二模）若loga2logb20，则（）A0ab1B0ba1C

27、ab1Dba1【考点】对数函数图象与性质的综合应用菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用对数的换底公式，将题中条件：“loga2logb20，”转化成同底数对数进行比较即可【解答】解：loga2logb20，由对数换底公式得：0log2alog2b根据对数的性质得：0ba1故选B【点评】本题主要考查对数函数的性质，对数函数是许多知识的交汇点，是历年高考的必考内容，在高考中主要考查：定义域、值域、图象、对数方程、对数不等式、对数函数的主要性质（单调性等）及这些知识的综合运用24（2012新课标）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）ABCD【考点】对数函数图象与性质的综合应用；对数

28、函数的图像与性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定义域能排除D，这一性质可利用导数加以证明【解答】解：设则g（x）=g（x）在（1，0）上为增函数，在（0，+）上为减函数g（x）g（0）=0f（x）=0得：x0或1x0均有f（x）0排除A，C，又f（x）=中，能排除D故选 B【点评】本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题25（2012春寿县校级期末）在1，1上是（）A增函数且是奇函数B增函数且是偶函数C减函数且是奇函数D减函数且是偶函数【考点】幂函数的性质菁优网

29、版权所有【专题】数形结合【分析】做出幂函数的图象，根据幂函数的图象与性质：可得在1，1上的单调性和奇偶性【解答】解：考查幂函数0，根据幂函数的图象与性质可得在1，1上的单调增函数，是奇函数故选A【点评】本题主要考查幂函数的图象与性质，幂函数是重要的基本初等函数模型之一学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质二填空题（共5小题）26（2014重庆）函数f（x）=log2log（2x）的最小值为【考点】对数函数图象与性质的综合应用；换底公式的应用菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的运算性质可得f（x）=，即可求得f（x）最小值【解答】解：f（x）=log2log（2x）f（x）=log（）log（2x）=logxlog（2x）=logx（logx+log2）=logx（logx+2）=，当logx+1=0即x=时，函数f（x）的最小值是故答案为：【点评】本题考查对数不等式的解法，考查等价转化思想与方程思想的综合应用，考查二次函数的配方法，属于中档题27（2010上海）（上海卷理8）对任意不等于1的正数a，函数f（x）=loga（x+3）的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标是（0，2）【考点】对数函数的图像与性质；反函数菁优网版权所有【专题】计算题【分析】本题考查的是指数函数和对数