中国石油大学物理答案15章习题详细答案 03

1、15习题 15-3 各图中点P处磁感应强度的大小和方向。求习题15-3 1 I I 1 r ?I P P ?r 2 a 2 ?P I a I (a) (b) (c) 图习题15-3 (a) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：解?I?0?B?coscos 21?a4?I0?B? ，因此，1对于导线：0? 1 21?a42? 对于导线2：，因此?0B?212?I0?BB?B 2p1?a4 方向垂直纸面向外。 (b) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：?I?0?coscosB? 21 ?a4?II00?B? 对于导线1：，因此，方向垂直纸面向内。0?12 1?ra424?II00

2、?B? ，因此，2对于导线：，方向垂直纸面向内。? 221?r4a42点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的P半圆形导线在 圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即?II100?B? ，方向垂直纸面向内。 3rr422?IIIII00000?BB?B?B? ，方向垂直纸面向内。所以，3p21 ?r244rr4r4r (c) P点到三角形每条边的距离都是3a?d 6oo?15030? ，21 点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是每条边上的电流在P?II3?0000?cos30cos?B?150 0?ad24故P点总的磁感应强度大小为 ?I90B?3B? 0?

3、a2 方向垂直纸面向内。 15-4，方向如习在半径为R和r的两圆周之间，有一总匝数为N的均匀密绕的平面线圈，通有电流I 处的磁感应强度。15-4图所示。求中心O题R I 由题意知，均匀密绕平面线圈等效于通以 解 n NI圆盘，设单位径向长度上线圈匝数为rNOx?n dxrR? 建立如图坐标，取一半径为x厚度为dx的: 圆环，其等效电流为NIdxx?dI?nd R?r?NIdIxd00?dB 0)?r2x(2xR?NIdxNIRR00? lndB?所以B?00r)?r)2(R2x(R?rrNI方向垂直纸面向外。 15-52m如习题15-5?10图所示。I=5.0A，圆筒半径 R=1.0电流均匀地

4、流过一无限长薄壁半圆筒，设电流求轴线上一点的磁感应强度。 解 把无限长薄壁半圆筒分割成无数细条，每一细条可看作一无限长直导线，取一微元dlyldlIdI? 则?ld 则O点所产生的磁场为在?ldIIdx00?B?d 22?R2?dBR2?dRdl? 又因，?ddII00?dB 所以，2?R2?R2?sindBdB? ，cosB?dBdyx O点产生的磁场为：半圆筒对?I?0?B?Bd0BdB? ，根据对称性，yyxx2?R?I0yyB?BB的负方向。 只有方向分量，即，沿所以y2?R15-6 矩形截面的螺绕环，尺寸如习题15-6图所示，均匀密绕共N匝，通以电流I，试证明通过螺绕环截面的磁通量为

5、 ?NIhD ?01ln?D2 2 dS?hdx 建立如图所示坐标，在螺绕环横截面上任取一微元 证明DD12?r? ，以与螺绕环同心的圆周为环路， ，其半径为r22? NI2?B?rBd?l0?NI0B? ?r2SBdd? 所以 ?hNINID2D1001?ln?drh?d?BdS? ?D2r22D习题15-6图 22?aa15-7与半径为R的均匀导体圆环相切于点a，另一直导线bb长直导线?沿半径方向与圆环接于点b，如习题15-7图所示。现有稳恒电流I从端a流入而从端b流出。 (1)求圆环中心点O的B；(2)B沿闭合路径L的环流等于什么? ?lB?dL ?aa120124 解 (1) B?B?

6、B?B?B42130?I0?B 其中: 0?B14?R4?IIlI12300232?,?BB?, 32IlR3232R23故与大小相等,方向相反,所以 0BB?B?B3223?I0?B?B,方向垂直纸面向外. 因而10?R4(2)由安培环路定理,有: I2?(II)?I?B?dl? 000i33L15-8如习题15-8图所示，半径为R的1/4圆弧线圈通有电流I，置于电2IY 1 流为I的无限长直线电流的磁场中，直线电流I恰过圆的直径，求圆弧受11I2 到长直线电流I的磁场力。 1?45 O ?，则电流元所受与x轴的夹角为，dI上任取以电流元在解：IlX ?4522 到的磁力为： 图15-8习题

7、?BII210lldF?I?Bdd2?x2?BII?201d?R ?cosR2?BII?210d?cos2方向沿O点与电流元的连线。 根据对称性可知，F=0 y?cosBII?210ddFF?F?4?x?cos2? 4?BII201?4?IIB210，沿x轴的正方向。 因此所受的磁力为4 15-9磁场中某点处的磁感应强度，一电子以速度通过该点。1?66T0.20jB?0.40i?s10?jmv?0.5?10?i1.0?求作用在该电子上的磁场力。 解 由洛仑兹力公式,有 ijk?196?14 N8?101.00?10?qv?B?1.6?10k?0.5F0.4?0.2015-10在一个圆柱磁铁N极

8、正上方，水平放置一半径为R的导线圆环，如习题15-10图所示，其中通有?角。求导线环受的磁场力。的方向都与竖直方向成 I。在导线处的磁感应强度B顺时针方向(俯视)的电流dF?Idl?B 圆环上每个电流元受力为解 B分解为z将分量和径向分量： B?B?Brz? ，sinB?Bcos?BBrz? 所以 B?dl?B?l?IB?BI?dldF?Idrzrz Bl?B?F?Idd?dFIdlzrzr? 对于圆环0F?dr圆环所受合力为 ?2?sin2RdRIB?F?FIBsindl?IB?，方向rz0沿z轴正向。 15-11如习题15-11图所示，空心圆柱无限长导体内外半径分别为a和 b，导体内通有电

9、流I，且电流在横截面上均匀分布。求证导体内部(arb)任意一点p处的磁感应强度由下式给出 22?Ia?r 0?B?22r?a2b? 解 作图示的安培环路有 ? ?IdB?L?i0LI?j 因为导体电流在横截面上均匀分布，所以?22?a?b22? 即 ?)j?(rB?dL?a0L22?)a?I(r0B? 所以 22?)r?(ba215-12一圆线圈的半径为R，载有电流I，置于均匀磁场中，如习题15-12图所示。在不考虑载流线圈本身激发的磁场的情况下，求线圈导线上的张力的大小(已知线圈法线方向与B的方向相同)。 ?T?Fl?T 2T?F，半圆所受到的磁力F受力如图所示,由平衡条件,有:等解 取半个

10、圆环为研究对象效于长为2R的载流直导线，在磁场中受力： F?BIl?2BIR FBIl?T?BIR所以 2215-13厚为2d的无限大导体平板，其内有均匀电流平行于表面流动，电流密度为j，求空间磁感应强度的分布。y 建立如图所示的坐标系解 abcd对板内，取安培环路?b?aabx? 则 ?xlj?2B?dL?2Bl0L? 所以jxB?c0d?dc?dcba: ,则有,对板外取安培环路B? ?I?dLB0L? 即 d2jB2ll?0? 所以jdB?0x 方向：在平板对称面的左则沿竖直向上，在对称面的右侧沿竖直向下。图所，如习题15-14l的假想平面SR15-14一根半径为R的长直导体圆柱载有电流

11、I，作一宽为 长为的磁通SOO?轴移动至远处，试求当通过面示。若假想平面S可在导体直径和轴OO?所确定的平面内离开 )设直导线内电流分布是均匀的。量最大时平面S的位置(I 2?Rr?d?BlI? 时： 解r0012?R2?Irr0?IrB2?B 即01122?RR2?R? 时：rI?dlB02?I0?B 即 Ir?B2202?r2?OO轴x时 当假想平面的内边界离?IlIIIlR1?x?xRR?220000?lnx?dr?R?r?l?dr?l? 22?2r22R?RR22xR?IlIld1?000?0?2x? 令? 2?R4xR2?dx5?15?1Rx?x?R( 舍) 1222?2?IlIld

12、00?解BB12匀磁场的方向在平面右侧是一致的，在平面左侧是相反的，进而说B0明平面上电流方向是垂直于纸面向内。设面电流密度为j。则 1?jB?BB?B 010021?j?B?B?BB 0002211?B?B?jBB?B ， 由此二式解得 12201?20在载流平面上沿电流方向取长为h、宽为dl的条形面积，面积dS=hdl，面积上电流dI=jdl，此电流受到的磁力大小为 dF?BhdI?Bjhdl?BjdS 载流平面单位面积所受磁力大小为 ?1dF1?22BB?BBB?Bj?B? 121212?2S2d00方向为垂直于平面向左。 15-16电流为I的等边三角形载流线圈与无限长直线电流I载(1)

13、图所示。求：15-16共面，如习题12 。通过点c并垂直于纸面方向的直线为轴)流线圈所受到的总的磁场力；(2)载流线圈所受到的磁力矩( 边上的磁场为d，电流在abab解 边到长直导线的距离为I1?I10?B ?d2 方向垂直纸面向内。此磁场对边的作用力为ab?lII210?FBl?I 2ab?d2 方向向左。?I10dldldldlxB?处产生的磁场为则， 到的距离为受在ac边上任取一在，,设II11?x2dl?B ，又因为到的磁力Bl?IddF2?IIdx210?IdlBdF?， 所以20?x230cos3?IIII3xldl?d?220011?ln(1F?)2，方向如图所示。所以 ac2d

14、x?33d同理，可求得，方向如图所示。 FF?acbc则线圈受到的合力为： ?F?0， y?IIl3l1?201?ln(1?)?F?F?F?F? ?bcxacxabx?2d2d3?IIl13l201?ln(1?)，方向沿因此线圈所受的磁场力大小为x轴负向。 ?2d2d3?dP?IdSnn的方向垂直直面向外 （2）因为 m/BdP所以 mdM?dP?BdM?0M?0 又因为，所以，所以m ?绕轴O?O) (常量的半圆，以角速度?15-17半径为a、线电荷密度为匀速旋转，如习题15-17图所示。求：(1)在点O产生的磁感应强度B；(2)旋转的带电半圆的磁矩。 Pm?da?dldq? （1）把半圆分

15、成无数个小弧每段带电量 解?a?dqn?dq?dId? 旋转后形成电流元?222?IR0?cos?a?asinxR?B 由圆环 得 ?2322x?2R2222?sin?sinIa?da?2000?d?dBId?sin?323?4a22222?cos?a?sin?a2 ?200?sin?Bdd?B 方向向上 ?84023?sina22?ddIdP?SdI?asin ）因为， （2SP?I mnm23233?asinaa?2?dd?sinP?，方向向上。 m 42200?转动，以匀角速度。此棒绕垂直于纸面的轴O15-18有一均匀带电细直棒AB，长为b，线电荷密度为B离；(2)O的磁感应强度转动保持

16、不变，如习题15-18图所示。求：(1)A转动过程中端与轴 O的距点aPPB。，再求 和(3)若a棒的磁矩b； mm解 (1)均匀带电直棒AB绕O轴旋转，其结果等效于载流圆盘。在均匀直棒上取一微元?qd?rddq?dI?dr 等效电流为：, ?22 点的磁感应强度它在O?dIrd00?dB? ?rr42 O?bar?dab?a?00ln?Bd?B?0? ，方向垂直纸面向里）（ 0?a44raA122?r?p?drrdId (2) mdqb21ba?2?rdrdpp? Bmm ?2a33?6b)a?/(a?0? （，方向垂直纸面向里） ab，则有：(3)若?qbbba?00?B(?)?ln， ?

17、a44aaa?b?q 情况相同与带电粒子33则有),/ab(1?3ba?时,(a?b)?a ?11b223?)(a?3?b?pqaa m2a26 与点电荷的磁矩相同?0? ，方向垂直纸面向里）（ ?。设圆盘绕15-19. 一平面圆盘，半径为R，表面面电荷密度为 ?，B的方向与转轴的夹角为其中心轴转动的角速度为匀强磁场，B 试求圆盘所受的力矩。? 解：在半径为的圆环，其等效电流为：r处取宽度为dr?rd?dIr r 其磁矩为2?erdP?rdr nmBdp?dM? m2?sinB?rrdrdM? 1R43?RBsinsinBdM?rr? 40 15-20有一个无限长直圆筒形导体，导体和空腔半径分别为R和R，它们的轴线相互平行，两轴线间12的距离为a(Ra+ R2 R)，如习题15-20图所示。电流I沿轴向流动，在横截面上均匀分布。求两轴线上121任一点的磁感应强度。 解 根据叠加