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1、圆锥曲线椭圆训练（1）2.椭圆的两顶点为，且左焦点为，是以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为( B )A B C D3.椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为，求此椭圆的标准方程当焦点在x轴时，设椭圆方程为，由题意知a=2c，a-c=解得a=，c=，所以b2=9，所求的椭圆方程为同理，当焦点在y轴时，所求的椭圆方程为.4.已知点是椭圆上的一点，是它的两焦点，若，求： (1) 椭圆的方程； (2) PF1F2的面积解：（1）法一：令F1(C，0)，F2(C，0) PF1PF2， 1即，解得c5 椭圆的方程为 点P（3，4）在椭圆上， 解得a245或a25

2、 又ac， a25舍去.故所求椭圆的方程为.法二：利用PF1F2是直角三角形，求得c5(以下同方法一)（2）由焦半径公式：| PF1 |aex334| PF2 |aex332 | PF1 | PF2 |42205.已知向量（其中是实数），又设向量，且，点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线交于两点，当时，求直线的方程.（I）由已知， 即所求曲线的方程是：(）由解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）.由所以直线l的方程xy+1=0或x+y1=0.6.已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率。 （1）求椭圆的方程； （2）直线（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为，求直线的斜率的取值范围。（I）设椭圆方程为 解得 a=3，所以b=1，故所

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