必修一复习讲与练

1、必修一1、 集合知识结构练习1. 集合A=1,0,x,且x2A,则x_2.已知集合 ，集合，则MN是( )A. B. C. D. 3.满足1,2 A1,2,3,4的集合A的个数有 个变式设集合,则满足的集合B的个数是_ 4.集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是( ) (A) M(NP)(B) MCS(NP)(C) MCS(NP)(D) MCS(NP) 5. ，其中 ,如果，求实数a的取值范围 6.设全集为R，集合 （1）求： AB，CR(AB)；（2）若集合,满足，求实数a的取值范围. 7.设且，求实数的a取值范围. 2、 函数 知识结构函数概念 A.B是两个非空的集合,如

2、果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数. 函数复习主要的两条主线1、函数的概念及其有关性质.2、几种初等函数的具体性质.例: 已知集合A=(a,b,c,B=-1,0,1,映射f:AB满足f(a)+f(b)=f(c),求这样的映射共有多少个?指数函数 对数函数 幂函数的性质 幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中的不同而各异.1. 所有的幂函数在(0,+)都有定义. 2. 2.如果0,则幂函数过点(0,0)、(1,1), 在(0,+)上为增函数; 如果0,则幂函数过点(1,1)在(0,+)上为减函数. 定义域：使

3、函数有意义的x的取值范围. 求定义域的主要依据 ：1、分式的分母不为零.2、偶次方根的被开方数不小于零.3、零次幂的底数不为零.4、对数函数的真数大于零.5、指、对数函数的底数大于零且不为1.6、实际问题中函数的定义域练习1. 求函数的定义域.2. 的定义域为，求的定义域。求函数的解析式：1. 已知，求f(x).2已知f(x)是一次函数，且ff(x)=4x+3求f(x).3，已知 ，求f(x).求值域的一些方法：1） 2）3） 4）1、图像法，2 、 配方法，3、逆求法，4、分离常数法，5、换元法，6单调性法.函数的单调性：如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1 , x2 ,当x1 x2

4、 时，都有f (x1)f (x2) ,那么就说f (x)在这个区间上是增函数. 例题1、函数，,当时是增函数，当时是减函数，则的值为_.变式1、函数在5，20上为单调函 数，求实数k的取值范围. 变式2、函数，在上为单调增函数，求实数a的取值范围. 例题2变式已知是定义在（-1,1）上的奇函数， 函数在0,1）上单调递增，满足 ，数m的取值范围是_ 一、函数的奇偶性定义前提条件：定义域关于原点对称。1、奇函数 f (-x)= - f (x) 或 f (-x)+f (x) = 02、偶函数 f (-x) = f (x) 或f (-x) - f (x) = 0二、奇函数、偶函数的图象特点1、奇函数

5、的图象关于原点成中心对称图形.2、偶函数的图象关于y轴成轴对称图形.例题1、若函数为奇函数，求a.奇偶性的应用例题2.已知函数 且，则 变式1、已知函数 都为R上奇函数且 ， 则 2.已知函数f(x)是定义为（0，+ ）上的增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y),(x,y R+),f(2)=1求： 1） f(1)值；2) 满足f(x)+f(x-3)2的x的取值范围课堂小练1.下列图形中，y可以作为是 x的一个函数的图像是2. 2. 点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周,O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图,那么点P所走的图形是 ( )2. 设计四个杯子

6、的形状,使得在向杯中匀速注水时,杯中水面的高度h随时间t变化的图象分别与下列图象相符合.3.作函数的图象.4.已知奇函数是定义在上的减函数，且不等式的解集为A，求函数，求函数的最大值 必修4知识梳理1 角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度. 弧长公式：；扇形面积公式：.2三角函数定义： 设是一个任意角，终边与单位圆交于点P(x,y)，那么y叫作的正弦，记作sin；x叫作的余弦，记作cos；叫作的正切，记作tan. 角中边上任意一点为，设，则：.三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.3三角函数线：正弦线：MP； 余弦线：OM； 正切线： AT.4诱导公式： 角函数正弦余弦正切/六组

7、诱导公式统一为“”，记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.5同角三角函数基本关系：（平方关系）；（商数关系）.6两角和与差的正弦、余弦、正切： ； ； .7二倍角公式： ； ； .变形：；. （降次公式）8化一：=. 9. 物理意义：物理简谐运动，其中. 振幅为A，表示物体离开平衡位置的最大距离；周期为，表示物体往返运动一次所需的时间；频率为，表示物体在单位时间内往返运动的次数；为相位；为初相.10三角函数图象与性质：函 数图象作图：五点法作图：五点法作图：三点二线定 义 域（，）（，）值 域1，11，1（，）极 值当x2k,ymax=1极大；当x2kymin=-1当x2k,ymax1；当x2k,

8、ymin1无奇偶奇函数偶函数奇函数T22单 调 性递增递减递增递减递增（注：表中k均为整数）11. 正弦型函数的性质及研究思路： 最小正周期，值域为. 五点法图：把“”看成一个整体，取时的五个自变量值，相应的函数值为，描出五个关键点，得到一个周期内的图象. 三角函数图象变换路线： . 或： . 单调性：的增区间，把“”代入到增区间，即求解. 整体思想：把“”看成一个整体，代入与的性质中进行求解. 这种整体思想的运用，主要体现在求单调区间时，或取最大值与最小值时的自变量取值.练习1. 已知扇形的周长是6cm，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是A1 B4C1或4 D2或42. 已知，则等于A BC D3. 函数的部分图象如图1，则ABCD.4. 已知，则A B C D 5. 函数的最小正周期为A B C D 6. 设则有A B C D 7. 函数y=3sin(2x+)的图象可以看作是把函数y=3sin2x的图象作下列移动而得到 A.向左平移单位 B.向右平移单位 C.向左平移单位 D.向右平移单位8.设0，sin=，cos()，则sin的值为 A. B. C. D.9. 已知，则10. 若,，且与的夹角为，则 1